भद्रगणितम् - १३ ।

नारायण पण्डित - गणितकौमुदी -पान ३६९
भद्रगणितम् - १३ ।

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उक्तोदाहरणयोरेकाद्यत्तरवशाज्जाता मुखपङ्क्ति: १।५।९।१३।
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वाफ=[[(मु+१)+आ१]+[(मु+१)+आ२]+...+[(मु+१)+आज]+[(मु'-१)+आज+१]+[(मु'-१)+आज+२]+...+[(मु'-१)+आ२ज]
+चच३((च-१)/२)].........(१)
मु, मु' माने यादृक् स्थिति: सैव (मु+१), (मु'-१) मानेऽपि स्थिति:।
अथ(१) एतस्य प्रथमरूपे रूपान्तरेण
फ=मुज + मु'ज+आ, +आ+...+आज+१ +...आ२ज+च३२ज((२ज-१)/२)
=ज(मु+मु')+ज[आ१+आ२ज+च३(२ज-१)]
=ज(मु+मु') + मुफ।
फ-मुफ=क्षेफ = ज(मु+मु')
अत: 'क्षेफ' 'ज' मानेन चरणदलमितेनाऽवश्यं शुध्यति।
अत:स्तद् द्विगुणेन चरणमितेन भक्तेन शेषाबावो वा चरनदलमितं शेषमानम स्यात् ।
अथ क्षेफ/ज = मु + मु'
अत्र यदि मु= ० तदा मु'=क्षेफ/ज