Simple Arithmatic with ChatGPG

I wanted to see how Chat GPG helps in simple arithmetic operations and then whether it can give step by step solution as it is required for answering written test in a primary school.

Ref: https://chat.openai.com/
Default (GPT-3.5)
After registering I could get following answers 

Addition

User

2+5

ChatGPT

2 + 5 equals 7.

Subtraction

User

2-5

ChatGPT

2 - 5 equals -3.

Multiplication

User

2*5

ChatGPT

2 multiplied by 5 equals 10.

Division

User

2/5

ChatGPT

2 divided by 5 is equal to 0.4.

Step by Step Solutions- Addition

User

34649+4285 solve step by step

ChatGPT

Sure, here's the step-by-step solution for the addition of 34,649 and 4,285:

markdown

   34649

+   4285

---------

  38934

  Start by adding the digits in the rightmost column (ones place): 9 + 5 = 14. Write down the 4 and carry over the 1 to the next column.

markdown

   34649

+   4285

---------

     4

    Move to the next column (tens place): 1 (carry) + 4 + 8 = 13. Write down the 3 and carry over the 1 again.

markdown

   34649

+   4285

---------

    34

    Move to the next column (hundreds place): 1 (carry) + 6 + 2 = 9. Write down the 9.

markdown

   34649

+   4285

---------

   934

    Move to the next column (thousands place): 3 + 8 + 4 = 15. Write down the 5 and carry over the 1.

markdown

   34649

+   4285

---------

  5934

    Move to the next column (ten thousands place): 1 (carry) + 4 + 2 = 7. Write down the 7.

markdown

   34649

+   4285

---------

 75934

The final result of the addition is 75,934.

Step by Step Solution - Subtraction

User

421892 -57849 step by step

ChatGPT

Certainly, here's the step-by-step solution for the subtraction of 421,892 and 57,849:

markdown

   421892

-   57849

---------

  364043

    Start by subtracting the digits in the rightmost column (ones place): 2 - 9. Since 2 is smaller than 9, we need to borrow 1 from the tens place. So, the 2 becomes 12, and then subtracting 9 from 12 gives 3. Write down the 3.

markdown

   421892

-   57849

---------

     3

    Move to the next column (tens place): 8 (borrowed) - 4 = 4. Write down the 4.

markdown

   421892

-   57849

---------

    43

    Move to the next column (hundreds place): 1 (borrowed) - 8. Similar to before, we need to borrow 1 from the thousands place, so the 1 becomes 11. Then, subtracting 8 from 11 gives 3. Write down the 3.

markdown

   421892

-   57849

---------

   343

    Move to the next column (thousands place): 2 (borrowed) - 7. Again, borrow 1 from the ten thousands place, making the 2 into 12. Subtracting 7 from 12 gives 5. Write down the 5.

markdown

   421892

-   57849

---------

  5343

    Move to the next column (ten thousands place): 4 (borrowed) - 5. Borrowing 1 from the hundred thousands place, the 4 becomes 14. Subtracting 5 from 14 gives 9. Write down the 9.

markdown

   421892

-   57849

---------

 95343

The final result of the subtraction is 95,343.

---

Step by Step Solution - Multiplication

User

484*947 step by step

ChatGPT

Sure, here's the step-by-step multiplication of 484 and 947 using the long multiplication method:

css

    484

×   947

---------

   1936    (484 × 7)

 1452      (484 × 4, shift one position to the left)

+1936      (484 × 9, shift two positions to the left)

---------

 458348

    Multiply the ones digit of the second number (7) by each digit of the first number (484) and write down the partial products:

     484

× 7

1936

sql

2. Multiply the tens digit of the second number (4) by each digit of the first number (484), but shift one position to the left:

484

× 4

1452

sql

3. Multiply the hundreds digit of the second number (9) by each digit of the first number (484), but shift two positions to the left:

484

× 9

1936

sql

4. Add up all the partial products:

1936

1452

+1936

458348

csharp

So, the result of the multiplication 484 × 947 is 458,348.

----

Step by Strep Solution - Division

User

67842/87 step by step

ChatGPT

Sure, here's the step-by-step division of 67,842 by 87 using long division:

lua

       780

   ----------

87 | 67842

     - 609

     -----

        696

      - 696

     -----

          0

    Start by dividing the leftmost digits of the dividend (67) by the divisor (87). The result is 0 with a remainder of 67. Bring down the next digit (8) to form 678.

    Divide 678 by 87. The result is 7 with a remainder of 39. Bring down the next digit (4) to form 394.

    Divide 394 by 87. The result is 4 with a remainder of 22. Bring down the next digit (2) to form 222.

    Divide 222 by 87. The result is 2 with a remainder of 48. Since there are no more digits to bring down, the division process ends.

The quotient is 780 and the remainder is 48. So, 67,842 divided by 87 equals 780 with a remainder of 48.

--------------------------------

Day and Night World Clock - Wolfram Demonstrations Project

Day and Night World Clock - Wolfram Demonstrations Project: See local times around the world according to Coordinated Universal Time. Understand the position of the Sun and the lengths of day and night across the year. Local time zone is automatically determined by the system clock time zone. Click get local time to retrieve current system time and compute UTC accordingly.;

Daylight Calculator - Wolfram Demonstrations Project

Daylight Calculator - Wolfram Demonstrations Project: This Demonstration shows the hours of daylight for a given latitude and the night and daylight halves of the globe for a given date and time.;

Abacus - Wolfram Demonstrations Project

Abacus - Wolfram Demonstrations Project: An abacus computes numbers by sliding beads on rods. In this Demonstration click a bead to move it. The upper disks add 5. Thus each row can store the digits between 0 and 9.;

Simple Programs in Turtle Geometry - Wolfram Demonstrations Project

Simple Programs in Turtle Geometry - Wolfram Demonstrations Project: This Demonstration explores simple programs in turtle geometry, where an unseen turtle moves and traces a path according to provided instructions. If only one move-turn pair is used, the size of the forward step will have no affect on the image. As an example, to draw a pentagon of side length 10, use one move-turn pair with 5 repetitions and set

Magic Squares from Latin Squares - Wolfram Demonstrations Project

Magic Squares from Latin Squares - Wolfram Demonstrations Project: In a magic square the rows columns and two major diagonals have the same sumThis Demonstration displays magic squares created by combining pairs of Latin squares randomly constructed from the templates designed by John R Hendricks 1

Determine the Type of Stress in Each Member of a Truss - Wolfram Demonstrations Project

Determine the Type of Stress in Each Member of a Truss - Wolfram Demonstrations Project: Based on your understanding of force balances guess whether a selected member of the truss is under compression under tension or is a zero member. Set the diagonal and vertical point loads with sliders. The reaction forces (blue) are calculated and displayed on the truss. Select guess force on a member use the popup menu select a member (from 1 to 13) and then select compression tensi;

Method of Sections to Solve a Truss - Wolfram Demonstrations Project

Method of Sections to Solve a Truss - Wolfram Demonstrations Project: This Demonstration solves a truss using the method of sections which involves cutting along several selected members and taking the sum of the forces forces and moment about a pointSelect solve for reaction forces to see how the reaction forces and are calculated Use buttons to calculate the moment about do a force balance and see the solved forces When calculate moment is selected move the mouse

Simple Stair Calculator - Wolfram Demonstrations Project

Simple Stair Calculator - Wolfram Demonstrations Project: Traditionally stairs are one of the most painful parts of a building. This Demonstration calculates stairwell length, the length of the total run of the stairs, and the number of steps. It takes into account legal minimum headroom requirements, the thickness of the finished floor, and total floor-to-finished-floor height (also called the

Regular Polygons of Edge Length Two - Wolfram Demonstrations Project

Regular Polygons of Edge Length Two - Wolfram Demonstrations Project: Consider a regular n-gon where the edges have length two. Draw a perpendicular bisector on one edge and split it by the diagonals perpendicular to it. Then the sum of the squares of the lengths equals

Generating Arithmetic Expressions - Wolfram Demonstrations Project

Generating Arithmetic Expressions - Wolfram Demonstrations Project: This Demonstration generates arithmetic expressions with numbers up to 20.;;

Pocket Calculator - Wolfram Demonstrations Project

Pocket Calculator - Wolfram Demonstrations Project: This Demonstration simulates a simple pocket calculatorMC clear memory MR recall number stored in memory MS store number in memory M add number to memory Clear set displayed number to zero CE abandon operation and set displayed number to zero change sign of number add two numbers eg 5 4 9 subtract two numbers eg 5 4 1 times multiply two numbers eg 5 times 2 10 calculate percentage eg 50 t

Illustrating Arithmetic with Graphic Arrays - Wolfram Demonstrations Project

Illustrating Arithmetic with Graphic Arrays - Wolfram Demonstrations Project: This Demonstration illustrates simple arithmetic expressions of the type represented graphically as arrays of dots or playing-card pips.;;

मजेदार अंकगणित - ५

पॅनडिजिटल  किंवा चिरस्थायी संख्या

शब्दातील अक्षरे उलट सुलट केली तरी जर शब्द बदलत नसेल तर त्याला आपण चिरस्थायी शब्द म्हणूया.
 उदा. मलम, डालडा, कथ्थक इत्यादी

शब्दाप्रमाणेच संख्यादेखील चिरस्थायी असू शकतात.
पॅनडिजिटल  किंवा चिरस्थायी संख्या म्हणजे संख्येतील अंकांचा क्रम उलट केला तरी संख्या तीच राहते.

 पहिल्या ५० चिरस्थायी संख्या - 
०, १, २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, ९,
११, २२, ३३, ४४, ५५, ६६, ७७, ८८, ९९, १०१,
१११, १२१, १३१, १४१, १५१, १६१, १७१, १८१, १९१, २०२
२१२.....२९२, ३०३
३१३,...३९३, ४०४
याप्रमाणे अनेक अंकी मोठ्या संख्या लिहिता येतील.
५४४५, ७३२३७, ९३४५४३९ इत्यादी

चिरस्थायी वर्गसंख्या
०, १, ४, ९, १२१, ४८४, ६७६, १०२०१, १२३२१, १४६४१, ४०८०४...

चिरस्थायी घनसंख्या
०, १, ८, ३४३, १३३१, १०३०३०१...

चिरस्थायी चतुर्थघातसंख्या
०, १, १४५४१, १०४०६०४०१

खालील संख्याक्रमातील पहिल्या नऊ पदांचे वर्ग चिरस्थायी असतात.
१, ११, १११, ...., १११११११११
१^२, ११^२, १११^२, ......१११११११११^२
१, १२१, १२३२१, १२३४३२१,...., १२३४५६७८९८७६५४३२१

सुयोग्य संख्या म्हणजे ज्या संख्येच्या सर्व गुणकांची बेरीज त्या संख्येएवढी येते.

६ चे गुणक १, २, ३ हे आहेत आणि ६ = १ + २ + ३
म्हणून ६ ही सुयोग्य संख्या आहे.

 २८ चे गुणक १, २, ४, ७, १४ हे आहेत आणि २८ = १ + २ + ४ + ७ + १४
म्हणून २८ ही सुयोग्य संख्या आहे.



१ पासून ९ पर्यंत आंकडे घेऊन १०० बेरीज 

    (९×८) + ७ + ६ + ५ + ४ + ३ + २ + १ = १००

    १५ + ३६ + ४७ + २ = १००

    १ + (३/६) + ९८ + (२७/५४) = १००

    ७० + २४ + (९/१८) + ५ + ( ३/६) = १००

मजेदार अंकगणित - ४

त्रिकोणी संख्या -
खालील संख्यामालिका पहा. 
१, (१,२), (१,२,३), (१,२,३,४),.....
यात प्रत्येक पदातील अंकांची संख्या एकेकाने वाढलेली आहे.
आता अंकांऐवजी स्टारने संख्या लिहिल्या तर त्या खालीलप्रमाणे दिसतील.

*, (*,**), (*,**,***), (*,**,***,****), ....
अशा वस्तूंची रचना उभ्या स्वरुपात मांडली की त्यांचा आकार त्रिकोणासारखा होतो.

म्हणून १,३,६,१०,१५ ... अशा संख्या क्रमाला त्रिकोणी संख्यांचा क्रम असे म्हटले जाते.

या क्रमातील संख्या खालीलप्रमाणेही काढता येतात.
१ = १
२ + १ = ३
३ + ३ = ६
४ + ६ = १०
५ + १० = १५
६ + १५ = २१
....
म्हणजे या संख्या क्रमात लगतच्या संख्यातील फरक हा देखील वाढत जातो. म्हणजे फरकांचा संख्याक्रम - २,३,४,५,...प्रमाणे वाढतो.
शिवाय प्रत्येक त्रिकोणी संख्या मूळ संख्याक्रमातील लगतच्या दोन संख्यांच्या गुणाकाराया निम्मी आहे।
मूळ संख्याक्रम - १,२,३,४,५,६
त्रिकोणी संख्याक्रम - (१x२/२, २x३/२,,३x४/२,४x५/२,५x६/२ ....) = १,३,६,१०,१५...
वरील सूत्राचा उपयोग करून कोणत्याही क्रमांकाची  त्रिकोणी संख्या काढता येईल.
उदाहरणार्थ - १० वी त्रिकोणी संख्या = १०x११/२= ५५, ४० वी त्रिकोणी संख्या = ४०x४१/२= ८२०

आयताकार संख्या
त्रिकोणी संख्यांनी बनलेले दोन त्रिकोण एकावर एक ठेवले की खालील चित्रात दाखविल्याप्रमाणे आयत तयार होतात.

यात संख्याक्रम आडव्या व उभ्या ओळींच्या संख्या स्वरुपात मांडल्या तर तर त्यांच्या (२,३),(३,४),(४,५) अशा जोड्या होतात.
हा संख्याक्रम त्रिकोणी संख्यांची दुप्पट करून खाढता येतो.
त्रिकोणी संख्याक्रम - ३,६,१०,१५,...
आयताकार संख्याक्रम - ६,१२,२०,३०...

(संदर्भ - 'संख्याजगतमे खेलकूद' पी. के. श्र्रीनिवासन् , भारत ज्ञान विज्ञान समिती)

मजेदार अंकगणित - ३

मूळ संख्याक्रम	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
उलट संख्याक्रम	९	८	७	६	५	४	३	२	१	०
बेरीज	९	९	९	९	९	९	९	९	९	९

आता हेच आकडे उभ्या रकान्यात मांडले की नऊचा पाढा तयार होतो.

मूळ संख्याक्रम	उलट संख्याक्रम	नऊचा पाढा
०	९	०९
१	८	१८
२	७	२७
३	६	३६
४	५	४५
५	४	५४
६	३	६३
७	२	७२
८	१	८१
९	०	९०

पुन्हा यातील प्रत्येक संख्येतील अंकांची बेरीज ९ च होते.
----------
मूळ संख्याक्रमातील तीन तीन अंक घेऊन त्यांची बेरीज केली तर ३ चा पाढा तयार होतो.

०+१+२=३
१+२+३ = ६
२+३+४ = ९
३+४+५ = १२
४+५+६ = १५
--------
१+२ = ३
४+५+६ = ७+८
९+१०+११+१२ = १३+१४+१५
----------

फिबोनाकी संख्याक्रम- मूळ संक्या क्रमातील ०,१ पासून सुरुवात करून प्रत्येक पुढची संख्या आधीच्या दोन संख्यांच्या बेरजेएवढी मांडली की जो क्रम तयार होतो त्याला फिबोनाकी संख्याक्रम म्हणतात.
०,१,
०+१=१
१+१=२
१+२=३
२+३=५
३+५=८ ....
म्हणजे
०,१,१,२,३,५,८,१३,२१,३४,.....



इ.स. ११७० मध्ये जन्मलेल्या लिओनार्डो पिसानो बोगोलो (टोपण नाव फिबोनाकी) याने हा संख्याक्रम शोधून काढला. त्याने युरोपमध्ये आपल्या देवनागरी अंकक्रमाचा ( ०,१,२,३,४,५,६,७,८,९ या 'हिंदू-अरेबिक संख्याक्रम' अशी विकीपिडीयात नोंद असलेला)  प्रसार केला  या अंकक्रमाचेच इंग्रजी रुपांतर 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 आपण नेहमी वापरतो. तेथे याऐवजी रोमन अंक (I,II,III,IV,V...) वापरले जात. या बदलामुळे संख्या लिहिणे अधिक सोपे झाले तसेच दशमान पद्धतीचा विकास झाला. 

 २३ नोव्हेंबर ही तारीख इंग्रजीमध्ये महिना-दिवस म्हणजे ११-२३ अशी लिहिली जाते. या दिवसाला फिबोनाकी दिवस म्हटले जाते.

फिबोनाकी संख्याक्रमाचे वैशिष्ठय म्हणजे अनेक नैसर्गिक वनस्पती  ( अननसावरील कोंब) वा प्राण्यांच्या वाढीत ( शंख) असा क्रम दिसतो व त्यापासून स्पायरल आकृत्या तयार होतात.

सुवर्ण अपूर्णांक  (गोल्डन रेषो) - फिबोनाकीमधील  लगतच्या संख्यांचा भागाकार हा जसजसे पुढे जाऊ तसा १.६१८०... या संख्येच्या जवळपास येतो. या संख्येला सुवर्ण अपूर्णांक  (गोलडन रेषो) महटले जाते.

१/१=१

२/१=२

३/२=१.५

५/३=१.६७

८/५=१.६

१३/८=१.६२५

....

२३३/१४४=१.६१८०५५

३७७/२३३= १.६१८०२५..

मजेदार अंकगणित - २

नैसर्गिक संख्याक्रम
१,२,३,४.....

पूर्णसंख्याक्रम
०,१,२,३,४,५..

ऋणसंख्याक्रम

-५, -४, -३, -२, -१, ०

संख्यामालिका किंवा संख्या क्रमिका 
०,१,२,३,४,५.. आरंभ संख्या (प्रथम पद) ० लगतच्या दोन संख्यांतील फरक १, शेवटची संख्या ९

१,२,३,४,५.. आरंभ संख्या १, लगतच्या दोन संख्यांतील फरक १, शेवटची संख्या ९

सम संख्या किंवा विषम संख्या क्रम  श्रेढी  फरक २ 
समसंख्या क्रम - २,४,६,८,१०,१२,१४,१६,१८,२०,....
विषम संख्या क्रम - १,३,५,७,९,११,१३,......

दोन विषम संख्यांची बेरीज सम संख्या असते.

विषम संख्या क्रम वैशिष्ठ्ये

विषम संख्याक्रम - १,३,५,७,९,११,१३,१५,१७
अ) वर्ग
१ = १ = १ चा वर्ग
१+३ = ४ = २ चा वर्ग
१+३+५ = ९ = ३ चा वर्ग
१+३+५+७ = १६ = ४ चा वर्ग
१+३+५+७+९ = २५ = ५ चा वर्ग
१+३+५+७+९+११= ३६ = ६ चा वर्ग
१+३+५+७+९+११+१३ = ४९ = ७ चा वर्ग 
१+३+५+७+९+११+१३+१५ = ६४ = ८ चा वर्ग
१+३+५+७+९+११+१३+१५+१७=८१=९ चा वर्ग
१+३+५+७+९+११+१३+१५+१७+१९=१००=१० चा वर्ग
असेच पुढील क्रमासाठी 
आ) घन
१= १ चा घन
३+५ = ८ = २ चा घन
७+९+११ = २७= ३ चा घन
१३+१५+१७+१९ =  ६४ = ४ चा घन
२१+२३+२५+२७+२९+३१ = १२५ = ५ चा घन 

असेच पुढील क्रमासाठी 

सम संख्या क्रमाची वैशिष्ठ्ये
२ = २ = १x२
२+४ = ६ = २ x ३
२+४+६ = १२ = ३ x  ४
२+४+६+८ = २० = ४ x ५
२+४+६+८+१० = ३ ० = ५ x ६
असेच पुढील क्रमासाठी 

वरील सर्व क्रमांसाठी  गणिती सूत्रे  मांडता येतात वा त्याद्वारे कितीही मोठ्या संख्याक्रमातील संख्यांची बेरीज काढता येते.

चढता व उतरता क्रम
चढता  क्रम  - १,२,३,४,५,....
उतरता क्रम - ..., ५,४,३,२,१

लगतच्या दोन संख्यांतील फरक एकसारखा तोही चढत्या वा उतरत्या क्रमाने बदलला तर अनेक वेगवेगळ्या संख्यामालिका होऊ शकतात व त्यांचे गुणधर्मही वेगळे असतात.

उदा. १,२,४,७,११,१६ या क्रमात फरकही १,२,३,४ असा वाढत जातो.

 अंकपाश
एखाद्या संख्येत १ पेक्षा जास्त अंक असतील तर त्या अंकांची अदलाबदल करून एकूण किती वेगवेगळ्या संख्या होऊ शकतात व अशा सर्व संख्यांची बेरीज किती असेल याची सूत्रे भास्कराचार्य यांनी आपल्या 'लीलावती' या गणितविषयक ग्रंथात 'अंकपाश' नावाच्या प्रकरणात दिली आहेत.

 त्याचेच विस्तृत विवरण नारायण पंडित यांनी आपल्या 'गणितकौमुदी' या ग्रंथात केले असून अनेक उदाहरणे दिली आहेत. 

अंकपाश या विषयावरील माझ्या आधीच्या लेखांत याबद्दल सविस्तर माहिती दिली आहे.

मजेदार अंकगणित - १

गणित हा विषय अवघड समजला जातो. याचे एक  कारण म्हणजे त्याचा प्रत्यक्ष व्यवहारात उपयोग करून दाखविल्याखेरीज निव्वळ आकडेमोडीतून  काही अर्थबोध होत नाही. याउलट वस्तूंना वगळून केवळ संख्यांचे गुणधर्म यांचा विचार गणितात केला जातो. गरजेपोटी संख्यांना अक्षरे मानून बीजगणित केले जाते. तेव्हा तर गणित अधिकच क्लिष्ट व दुर्गम बनते.

संख्या व गणित यांचा शोध कसा व केव्हा लागला याविषयी अनेक दंतकथा आहेत. एवढे मात्र खरे की गणित सर्व विषयातील ज्ञानाचे बीज आहे. संख्या वा त्यातील परस्पर संबंध पाहिले तर अनेक मजेदार वा आश्चर्यचकीत करणा-या गोष्टी लक्षात येतात आणि गणिताची गोडी निर्माण होते.

मुळात संख्या ही वस्तूचा गुणधर्म असून वस्तूचे नाव घेऊन संख्या वापरली तरच संख्येचे महत्व कळते. मात्र या संख्यांना स्वतंत्र अस्तित्व गणिताने बहाल केले आणि अंकगणिताचा जन्म झाला. अंकगणित महणजे अंकांचे गणित. ० ते ९ पर्यंत अंक हे अंकगणिताचे मुख्य आधारस्तंभ.

असे म्हणतात की अंकांचा शोध लागण्यापूर्वी एका गाडग्यात खडे टाकून वा भिंतीवर खुणा करून मोजणी केली जाई.

क्रमवार संख्या - १,२,३,४,५,६,७,८,९,१०

१ किंवा 'एक' हा अंकही प्रत्यक्षात कधी वापरला जात नाही. मी पुस्तक वाचतो असे म्हटले की एक पुस्तक हे लगेच कळते. त्यासाठी एक हे वेगळे विशेषण लावायची गरज नसते.

मात्र १+१ =२ या संख्येने मात्र  विशेष अर्थबोध होतो. २ पुस्तके म्हटले की  त्याचा अर्थ एक आणि एक असा संच वा समूह असल्याचे लक्षात येते. या समूहात एक एक वाढवत गेले की ३,४,५,... अशा क्रमवार संख्या तयार होतात.

कदाचित २ चा शोध १ पूर्वी लागला असेल. कारण एका वस्तूसाठी त्याचे वेगळे वर्णन करायची आवश्यकता नसते. दोनाचा समूह तयार होतो. माणसाला दोन डोळे, दोन कान, दोन हात, दोन पाय असतात. त्यामुळे दोन या अंकाची गरज माणसाला फार पूर्वीच लक्षात आली असेल.  हे दोन वेगळे केल्यावर त्यांना  १ हे नाव दिले गेले असावे. १+१=२ याऐवजी २-१=१ असा शोधक्रम असू शकेल.

२ नंतर मात्र एक एक मिसळत दहापर्यंत अंकांचा विकास झाला असेल कारण हातांची बोटे  दहा असल्याने मोजण्यासाठी वापरताना वेगळी नावे दिली गेली असतील. दशमान पद्धतीचा यातूनच जन्म झाला असेल.

शून्याचा शोध प्राचीन काळी आपल्या ऋषीमुनींनी लावला आणि गणितात मोठी क्रांती केली.

मूळ संख्याक्रम  -  १,२,३,४,५,६,७,८,९,१०  मोजण्यासाठी वापरला जात असला तरी

या क्रमामध्ये एकाच्या अलिकडे काही नाही हे दाखविण्यासाठी  शून्य लिहिले गेले आणि व  ०,१,२,३,४,५,६,७,८,९ असा एकअंकी संख्याक्रम वापरात येऊ लागला. त्याला  अंकगणितात मूळ संख्याक्रमाचे  स्थान मिळाले. व दशमान पदधतीने मोठया संख्या लिहिणे सुलभ झाले.

नवा मूळ संख्याक्रम - ०,१,२,३,४,५,६,७,८,९

एकम, दशम्, शतम् इत्यादी गटात हे अंक घालून फार मोठ्या संख्या तयार करणे आणि त्यांच्यावर बेरीज, वजाबाकी, गूणाकार, भागाकार व इतर अनेक जटिल प्रक्रिया करून आकाशातील ग्रहता-यांच्या गतीचा व कालमापनाचा शोध घेण्याची क्षमता  आपल्या भारतीय पूर्वजांना  गणिताच्या अभ्यासातूनच प्राप्त झाली.

आजही आपल्या या प्राचीन गणित ज्ञानसंपदेचा शोध सर्व जगातील शास्त्रज्ञ व नासासारख्या संशोधनसंस्था   घेत आहेत.

जरी आता आपण  सगळीकडे इंग्रजी अंक वापरत असलो तरी  आपले देवनागरी मराठी अंक त्यामुळेच भविष्यातहि टिकून राहतील यात शंका नाही.

भद्रगणितम् - ५५।

नारायण पण्डित - गणितकौमुदी -पान ४११-४१२
भद्रगणितम् - ५५।

Ref:  http://sanskritdeepika.org/sandharb-sahitya (http://tinyurl.com/y99ec73p)

यावत् सप्तकुला: क्षततितले
यावच्चतु:सागरा
यावत् सूर्यमुखा ग्रहाश्र्च गगने
यावद् ध्रुवस्तारका: ।

स्थेयात् तावदियं सदोदितवती
श्रीकौमुदी कौमुदी-
पूरस्वच्छयश:प्रवाहसुभगा
नारायणेन्दो: स्तुता ।।३।।

नारायणाननसुधाकरमण्डलोत्थां
च तुर्यसूक्तिरचनामरतबिन्दुवृन्दाम् ।

प्रीत्यैव सज्जनचकोरगना; पिबन्तु
श्रीकौमुदीमुदितहृत्कुमुद: सदैताम् ।।४।।

गजनगरविमित १२७८ शाके
दुर्मुखवर्षे च वाहुले मासि ।

धातृतिथौ कृष्णदले 
गुरौ समाप्तिगतं गणितम् ।।५।।

इति श्रीसकलकलानिधिसीमन्नृसिंहनन्दनगणितविद्याचतुरानननारायणपण्डितविरचितायां गणितपाट्यां कौमुद्याख्यायां  भद्रगणितं नाम चतुर्दशो व्यवहार: ।

समाप्तेयं गणितकौमुदी ।

भद्रगणितम् - ५४।

नारायण पण्डित - गणितकौमुदी -पान ४१०
भद्रगणितम् - ५४।

Ref:  http://sanskritdeepika.org/sandharb-sahitya (http://tinyurl.com/y99ec73p)

संक्षेपतो गणितजाड्यविनाशनानि
भद्राणि भद्रमतिदानि समीरितानि ।

नोक्तानि तानि घनवर्गपदात्मकानि
ग्रन्थप्रसारणभयाद् बहुलक्रियाणि ।।५५।।

आसीत् सौजन्यदुग्धाम्बुधिरवनिसुर-
श्रेणिमुख्यो जगत्यां
प्रख्य: श्रीकण्ठपादद्वयनिहितमना:
शारदाया निवास: ।

श्रौतस्मार्तार्थवेत्ता सकलगुणनिधि:
शिल्पविद्याप्रगल्भ: 
शास्त्रे शस्त्रे च तर्के प्रचुरतरगति:
श्रीनृसिंहो नृसिंह: ।।१।।

तत्सूनुरस्ति गणितार्णवकर्णधार:
श्रीशारदाप्रचुरलब्धवरप्रसाद: ।

नारायण: पृतुयशा गणितस्य पाटीं
श्रीकौमुदिति मुदे गुणिनां प्रचक्रे ।।२।।