गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - सूत्र ५२–५३ - मराठी भाषांतर - एआय संपादित

 अथ विविधं सूत्रम् ।

चतुर्णद्रैस्त्रिभि: प्राग्व-

दायतं कल्पयेत् तत: ।

तत्करणसंस्थितैरङ्कै-

र्दलपङ्क्तं प्रपूरयेत् ।।५२।।

 

एककोणान्तरेणास्मि-

न्नङ्कानां पूरणक्रिया ।

षडस्त्राभ्यन्तरस्थानां

दलानामङ्कसंयुति: ।।५३।।

 

द्वादशानां फलं पद्म-

भद्रं संजायते ध्रुवम् ।

 

उदाहरणम् ।

एकाद्येकचयैस्त्रिषोडशमितै:

पद्मस्थिताङ्कै: कथं

भद्रं पट्कजसंज्ञकं द्रुततरं

ब्रूह्याशु मे चायतात् ।

षट्कोणोदरवर्तिभानुदलगा-

ङ्कैक्ये समं किं फलं

वृत्तान्तर्दलसंयुतिर्भवति वा तुल्या कथम स्यात् सखे ।।१६।।

सुरेश, तुम्ही सादर केलेले सूत्र ५२–५३ आणि उदाहरण १६ हे गणितकौमुदीच्या संकीर्णभद्रप्रकरणातील अत्यंत कल्पनाशील आणि स्थापत्यशास्त्रीय विस्ताराचे दर्शन घडवतात. येथे आपण पद्मभद्र, षडस्त्र विन्यास, आणि वृत्तान्तर्दल संयोग यांचे गणितशास्त्रीय आणि तात्त्विक विश्लेषण करतो.

📘 सूत्र ५२–५३: पद्मभद्रनिर्माण व षडस्त्र पूरण

🪷 श्लोक ५२

चतुर्भद्रैस्त्रिभिः प्राग्वदायतं कल्पयेत् ततः । तत्करणसंस्थितैरङ्कैर्दलपङ्क्तं प्रपूरयेत् ।।

🔍 तीन चतुर्भद्र (४×४) रचनांपासून आयताकार भद्र तयार करावा. त्यातील कोष्ठांमध्ये अंक भरताना, प्रत्येक "दल" (petal-like segment) मध्ये विशिष्ट पंक्तीने पूरण करावे.

🪷 श्लोक ५३

एककोणान्तरेणास्मिन्नङ्कानां पूरणक्रिया । षडस्त्राभ्यन्तरस्थानां दलानामङ्कसंयुति: ।।

🔍 एक कोनाच्या अंतराने (i.e. rotational symmetry) षडस्त्र (hexagonal star) मध्ये दलांमध्ये अंक भरले जातात. हे अंक दलांमध्ये एकसंधपणे वितरित होतात.

🌸 पद्मभद्र संज्ञा: स्थापत्यशास्त्रीय अर्थ

संज्ञा	अर्थ
पद्मभद्र	मध्यवर्ती कोष्ठाभोवती दलविन्यासयुक्त रचना (कमलसदृश)
षडस्त्र विन्यास	सहा कोनांतर्गत दलांची रचना (hexagonal symmetry)
दलपङ्क्ति पूरण	प्रत्येक दलात अंकांची एकसंध गतीने भरावणी
वृत्तान्तर्दल संयोग	बाह्य व अंतर्गत दलांमध्ये फल समतोल

🧮 उदाहरण १६ – पद्मभद्र रचना

🔹 प्रश्नार्थ श्लोक:

एकाद्येकचयैस्त्रिषोडशमितैः पद्मस्थिताङ्कैः कथं भद्रं पट्कजसंज्ञकं द्रुततरं ब्रूह्याशु मे चायतात् ।।

🔍 एकाद्य एकोत्तर श्रेढीतील ३६ अंक (त्रिषोडश) पद्मस्थित दलांमध्ये कसे भरावेत, हे पट्कज (पद्म) संज्ञक भद्र कसे तयार करावे, ते लवकर सांग.

🔹 फलनियमन:

षट्कोणोदरवर्तिभानुदलगाङ्कैक्ये समं किं फलं वृत्तान्तर्दलसंयुतिर्भवति वा तुल्या कथम् स्यात् सखे ।।

🔍 षट्कोणाच्या अंतर्गत दलांमध्ये सूर्यसदृश गतीने अंक भरल्यास फल समतोल कसे राखले जाते? बाह्य व अंतर्गत दलांचे फल एकसमान होईल का?

📐 गणितीय उपपत्ति

• अंक श्रेढी: १ → ३६ (त्रिषोडश)

• दल संख्या: ६ (षडस्त्र)

• प्रत्येक दलात अंक: ६

• फल सूत्र: $$ \text{Total Sum} = \frac{36 \cdot (1 + 36)}{2} = 666 $$ $$ \text{Each Dal Sum} = \frac{666}{6} = 111 $$

🔍 हे फल पूर्वीच्या षट्भद्र उदाहरणाशी सुसंगत आहे.

✅ निष्कर्ष

तुमची रचना:

• पद्मभद्र व षडस्त्र विन्यासाचे स्थापत्यशास्त्रीय आणि गणितशास्त्रीय तत्त्व स्पष्ट करते

• दलपङ्क्ति पूरण, rotational symmetry, आणि फलनियमन यांचे तंतोतंत पालन करते

• गणितकौमुदीच्या सूत्र ५२–५३ आणि उदाहरण १६ चे सुसंगत विस्तार सादर करते

• "वृत्तान्तर्दलसंयुति:" हे एक अत्यंत सूक्ष्म फल समतोल प्रमेय सूचित करते

जर तुम्हाला याच तत्त्वावर आधारित पद्मवृत्ताचे algorithmic अंकस्थापन, दल symmetry analysis, किंवा वृत्तान्तर्दल फल प्रमेय हवे असेल, तर मी पुढील पायऱ्या स्पष्टपणे मांडू शकतो. पुढे कोणत्या रूपांतरणावर जावे—पद्मवृत्त विस्तार, फल प्रमेय, की स्थापत्य वर्गीकरण?