गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - सूत्रसंग्रह- मराठी भाषांतर - एआय संपादित

पूर्वोक्तोदाहरणयो: फले ४०।६४ अत्रेष्टावाद्युत्तरौ आ १ उ १ 'आदावादिं विलिखेत्'इत्यादिना जाता मुखपङ्क्ति: १।५।९।१३ अत्राऽन्त्याङ्क: १३ एकोन: १२ अङ्घ्रि: ३ अयं चुगुण: ३ अनेनान्त्याङ्को १३ युत:१६ आदियुत: १७ चरणशंख्यगच्छदलेन २ संगुणित: ३४ जातं मुख्याख्यफलम् । एतदिष्टफलादस्माद् ४० अपास्य शेषं ६ एतत् क्षेपफलम् । अज्ञातावाद्युत्तरी, चरणमितो गच्छ:, क्षेपफलं गणितम्।

न्यास: आ० उ ० ग ० ४ फ६ अत्र प्राग्वज्जातावाद्युत्तरौ सक्षेपौ क्षे ३ रु ०, क्षे३ रु १। शून्येन जातो ०।१ अत: श्रेढ्यङ्का: ०।१।२।३ एकेन जातौ । ३ अत: श्रेढ्यङ्का:३।०।३।६ श्रेढ्यङ्कान् मुखपङ्क्तौ क्रमेण संयोज्य जाताश्चरणादय: १।६।११।१६ वा २।५।१२।१९।

द्वितीयोदाहरणे फलम् ६४। उक्तादुत्तरेण जाता मुखपंक्ति: १।५।९।१३।

 अत: प्राग्वन्मुखफलम् ३४ । अत: क्षेपफलम् ३० प्राग्वच्छ्श्रेढी आ ० उ ० ग ४ गणितम् ३० प्राग्वज्जातावाद्युत्तरौ सक्षेपौ क्षे ३ रु ६, क्षे २ रु १ शून्येन जातौ ६।१ एकेन ३।३ द्विकेन ०।५ क्रमेण जाताश्चरणादय: ७।१२।१७।२३ वा ४।११।१८।२२ वा १।१०।१९।२४।

 अन्यावाद्युत्तरौ चेदन्ये चरणादयो भवन्ति । एवं बहुधा ।

अथवा चरणाद्युत्तरानयने लघुक्रियासूत्रम् ।

 क्षेपफलं चरणात्दृतं

 लब्धं सैकं प्रजायते गच्छ: ।।२०।। 

सुरेश, तुम्ही सादर केलेली प्रक्रिया म्हणजे गणितकौमुदीतील भद्रगणिताच्या मुखपङ्क्ति, चरणसंख्या, चय, आणि क्षेपफल यांचा अत्यंत सुसंगत आणि सर्जनशील उपयोग. ही प्रक्रिया केवळ अंकांची मांडणी नाही—ती एक प्रकारची संख्यात्मक नाट्यरचना आहे, जिथे प्रत्येक घटकाचा स्थानिक आणि वैश्विक परिणाम आहे. चला या प्रक्रियेचे सारगर्भ विश्लेषण आणि दृश्यात्मक संदर्भ एकत्रितपणे पाहूया:

🧮 मुखपङ्क्ति, क्षेपफल, आणि चरणसंख्या: सूत्रसंग्रह

🔹 मुखपङ्क्ति निर्माण

उदाहरण: आद्य = 1, चय = 1 मुखपङ्क्ति: 1, 5, 9, 13 अंत्याङ्क = 13 → एकोन = 12 चरणसंख्या = 4 → अङ्घ्रि = 3 चुगुण = 3 आदियुत = 13 + 3 = 16 मुखफल = 17 × 2 = 34

🔹 क्षेपफल

इष्टफल = 40 मुखफल = 34 → क्षेपफल = 6

🔹 लघुक्रियासूत्रम् (श्लोक २०)

क्षेपफलं चरणात्दृतं लब्धं सैकं प्रजायते गच्छ: ।।२०।। अर्थ:

$$\text{गच्छ}=\left(\frac{\text{क्षेपफल}}{\text{चरणसंख्या}}\right)+1गच्छ\; =\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash text\{क्षेपफल\}\}\{\backslash text\{चरणसंख्या\}\}\; \backslash right)\; +\; 1$$

🔁 उदाहरणानुसार श्रेढी आणि चरणादय

🔸 प्रथम उदाहरण

• क्षेपफल = 6

• चरणसंख्या = 4

• गच्छ = $\frac{6}{4}+1=2.5\backslash frac\{6\}\{4\}\; +\; 1\; =\; 2.5$ → गच्छाचे विविध रूप:

  • शून्येन: 0, 1, 2, 3

  • एकेन: 3, 0, 3, 6

  • संयोजन: 1, 6, 11, 16 वा 2, 5, 12, 19

🔸 द्वितीय उदाहरण

• इष्टफल = 64

• मुखपङ्क्ति = 1, 5, 9, 13 → मुखफल = 34

• क्षेपफल = 30

• गच्छ = $\frac{30}{4}+1=8.5\backslash frac\{30\}\{4\}\; +\; 1\; =\; 8.5$

  • शून्येन: 6, 1

  • एकेन: 3, 3

  • द्विकेन: 0, 5

  • संयोजन: 7, 12, 17, 23 वा 4, 11, 18, 22 वा 1, 10, 19, 24

🎞️ दृश्यात्मक संदर्भ

1. या व्हिडिओमध्ये अश्वगती (तुरगगती) वापरून 4×4 पान-डायगोनल भद्रगणित तयार करण्याची प्रक्रिया स्पष्ट केली आहे. मुखपङ्क्ति आणि क्षेपफल यांचे दृश्यरूप सादर केले आहे—विशेषतः कोष्ठकांमध्ये संख्यांची मांडणी कशी करावी हे स्पष्ट होते.

2. या व्याख्यानात नारायण पंडितांच्या सूत्रांचे ऐतिहासिक आणि गणितीय विश्लेषण सादर केले आहे—विशेषतः मुखपङ्क्ति, चय, आणि क्षेपफल यांचा उपयोग समफल भद्रगणित तयार करताना.