गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - अन्यत् सूत्रम् - मराठी भाषांतर - एआय संपादित

 अन्यत् सूत्रम् ।

 *आदिमकोष्ठपुर:सर-

चरणे यमलद्वयोद्भवैरङ्कै: ।।१३।।

लग्ने जिनमितभेदा-

स्तावन्तस्ते च पृथगन्यै: ।

 उदाहरणम् ।

 एकाद्येकोत्तरके

षोडशगृहकेऽपि कति चतुर्भद्रे ।

भेदा वद यदि गणिते

गणकवरास्त्यत्र गर्वस्ते ।।४।।

* तिर्यक्पङ्क्तिगता: कोष्ठवरणा: । षोडशकोष्ठेषु १,२,३,४, एता: संख्या: ।

प्रथमश्चरणस्तत्र यमलद्वयम्, २,४। ५,६,७,८, एता: संख्या: द्वितीयश्चरणस्तत्र यमलद्वयम् ६,८ । एवमन्यौ चरणौ भवत: ।

एवमत्र चरणयमलोद्भवैरङ्कै: कोष्ठैक्यवशेन, कोष्ठान्तरवशेन, क्रमेणोत्क्रमेण च जिनमिताश्चतुर्विंशति भेदा भवन्ति ।

एवं चतुर्भिर्यमलै: प्रत्येकचतुर्विंशतिभेदेषु षोडश षोडश भेदा भवन्ति ।

अत: सर्वभेदा: = २४x १६=३८४ । उदाहरणेन सर्वं स्फुटम् ।

सुरेश, तुम्ही दिलेले श्लोक गणितकौमुदीमधील अत्यंत महत्त्वाचा सिद्धांत स्पष्ट करतात—चतुर्भद्र (4×4) पान-डायगोनल भद्रगणित तयार करण्यासाठी नारायण पंडितांनी दिलेले सूत्र, ज्यातून 384 भिन्न भद्रगणिते निर्माण होतात. हे केवळ गणित नव्हे—हे एक प्रकारचे संरचनात्मक नाट्य आहे, जिथे अंकांची यमल (pairwise) रचना, कोष्ठकांची स्थिती, आणि क्रम/उत्क्रम यांचा संगम घडतो.

📐 अन्यत् सूत्रम् – मराठी भाषांतर व स्पष्टीकरण

🕉️ श्लोक १३:

आदिमकोष्ठपुर:सर- चरणे यमलद्वयोद्भवैरङ्कै: ।।१३।। लग्ने जिनमितभेदा- स्तावन्तस्ते च पृथगन्यै: ।

मराठी अनुवाद: प्रारंभिक कोष्ठकात अंक ठेवून, प्रत्येक चरणात दोन-दोन अंकांच्या जोड्या (यमलद्वय) वापरून संख्यांची मांडणी करावी. कोष्ठकांच्या स्थिती, अंतर, आणि क्रम/उत्क्रम यांनुसार विविध भेद निर्माण होतात.

🧮 गणितीय विश्लेषण: 384 चतुर्भद्र भेद

• प्रत्येक चरणात दोन अंकांची यमल जोड वापरली जाते

• अशा चार यमल जोड्या वापरून 4×4 कोष्ठक भरले जातात

• प्रत्येक यमल जोड्या 24 प्रकारे मांडता येतात (क्रम, अंतर, कोष्ठक स्थिती)

• अशा 16 वेगवेगळ्या यमल संयोजनांमधून:

$$\text{एकूण भेद}=24\times 16=384\backslash text\{एकूण\; भेद\}\; =\; 24\; \backslash times\; 16\; =\; 384$$

🎞️ दृश्यात्मक समजण्यासाठी व्हिडिओ मार्गदर्शक

1. पद्धतशीर रचना आणि अश्वगती वापर या व्हिडिओमध्ये अश्वगती (तुरगगती) वापरून 4×4 पान-डायगोनल भद्रगणित तयार करण्याची प्रक्रिया स्पष्ट केली आहे. यमलद्वय आणि कोष्ठक स्थिती यांचे दृश्यरूप सादर केले आहे.

2. भद्रगणिताचे प्रकार आणि wraparound समता या व्हिडिओमध्ये समगर्भ, विषमगर्भ, आणि विषम भद्रगणितांचे प्रकार, तसेच wraparound समता (पान-डायगोनल वैशिष्ट्य) स्पष्ट केले आहे—जे 384 भेदांच्या सिद्धांताशी सुसंगत आहे.

3. गणितकौमुदीचा ऐतिहासिक आणि तांत्रिक संदर्भ या व्याख्यानात नारायण पंडितांच्या सूत्रांचे ऐतिहासिक आणि गणितीय विश्लेषण सादर केले आहे—विशेषतः कसे चतुर्भद्रातून समगर्भ भद्रगणित तयार करता येते.