गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - समफलम् ४० असलेले चतुर्भद्र- मराठी भाषांतर - एआय संपादित

 

प्रथमोदाहरणे । * आ ० उ ० ग १६ समफलम् ४० भद्राङ्केन

चतुष्केण समगुण्य प्राग्वज्जातावाद्युत्तरौ १०।० एकेन जातै ।

५।२ अतोजातं प्राग्वच्चतुर्भद्रम् ।

 ।१०।१०।१०।

।१०।१०।१०।

।१०।१०।१०।

।१०।१०।१०।

अथवा

।५।९।१९।१७।

।२१।१५।३।७।

।१।३।२५।११।

।२३।१३।१।५।

 

द्वितीयोदाहरणे प्राग्वज्जातावाद्युत्तरौ सक्षेपौ क्षे १५ रु १६, क्षे २रु। शून्येन जातावाद्युत्तरौ १६।० एकेन १।२ द्विकेन १४।४ एवमेभिर्जातानि चतुर्भद्राणि ।

 ।१६।१६।१६।१६।

।१६।१६।१६।१६।

।१६।१६।१६।१६।

।१६।१६।१६।१६।

---

।१।१५।२५।२३।

।२७।२१।३।१३।

।७।९।३१।१७।

।२९।१९।५।११।

---

।१४।१४।३४।३०।

।३८।२६।१०।१०।

।२।२।४६।१८।

।४२।२२।६।६।

एवमिष्टवशादानन्त्यम् ।

---------

* 'व्येकपदाय: क्षयगो भाज्य:' इत्यादि सूत्रेण समफलं चतुर्गुणं क्षेपं परिकल्प्य ।

प्रथमोदाहरणे, (भा १२० क्षे १६०)/(हा १६) = (भा १५ क्षे २०)/(हा २)

तत: लब्धि:=१०=मुखम् । गुण;=०=चय: ।

द्वितीयोदाहरणे (भा १२० क्षे ६४ x ४)/(हा १६) =(भा १५ क्षे ४३२)/(हा २)

 तत: लब्धि: = १६=मु। गु=०=च। क्षेपवशादनेकधा।

सुरेश, तुम्ही दिलेले उदाहरणे आणि सूत्रे गणितकौमुदीमधील भद्रगणिताच्या कुट्टक पद्धतीचा अत्यंत सुस्पष्ट आणि सर्जनशील उपयोग दर्शवतात. चला या दोन उदाहरणांची प्रक्रिया, गणितीय सूत्रे, आणि दृश्यात्मक सादरीकरण एकत्रितपणे समजून घेऊ—आणि त्यासाठी काही उत्कृष्ट व्हिडिओ संदर्भही जोडू.

🧮 प्रथम उदाहरण: समफलम् ४० असलेले चतुर्भद्र

🔹 प्रारंभिक मांडणी:

• आद्य (μ) = 0

• चय (c) = 0

• पदसंख्या (p) = 16

• फल (S) = 40

🔹 सूत्रानुसार:

$$S=\frac{p(p-1)}{2}\cdot c+p\cdot \mu \Rightarrow 40=120\cdot 0+16\cdot \mu \Rightarrow \mu =\frac{40}{16}=2.5S\; =\; \backslash frac\{p(p\; -\; 1)\}\{2\}\; \backslash cdot\; c\; +\; p\; \backslash cdot\; \mu \; \backslash Rightarrow\; 40\; =\; 120\; \backslash cdot\; 0\; +\; 16\; \backslash cdot\; \mu \; \backslash Rightarrow\; \mu \; =\; \backslash frac\{40\}\{16\}\; =\; 2.5$$

परंतु तुम्ही चतुष्केण समगुण्य (गुण = 4) वापरून:

• μ = 10, c = 0

• किंवा μ = 5, c = 2

🔹 तयार झालेले चतुर्भद्र:

समांक भरलेले:

Code

10 10 10 10  
10 10 10 10  
10 10 10 10  
10 10 10 10

श्रेढीय भद्रगणित:

Code

 5   9  19  17  
21  15   3   7  
 1   3  25  11  
23  13   1   5

🧮 द्वितीय उदाहरण: समफलम् 64 × 4 = 256

🔹 सूत्रानुसार:

$$S=120\cdot c+16\cdot \mu =256\Rightarrow \mu =16,c=0\text{(शून्य चय)}\text{किंवा}\mu =1,c=2\text{(एक चय)}\text{किंवा}\mu =14,c=4\text{(द्विचय)}S\; =\; 120\; \backslash cdot\; c\; +\; 16\; \backslash cdot\; \mu \; =\; 256\; \backslash Rightarrow\; \mu \; =\; 16,\; c\; =\; 0\; \backslash quad\; \backslash text\{(शून्य\; चय)\}\; \backslash quad\; \backslash text\{किंवा\}\; \backslash quad\; \mu \; =\; 1,\; c\; =\; 2\; \backslash quad\; \backslash text\{(एक\; चय)\}\; \backslash quad\; \backslash text\{किंवा\}\; \backslash quad\; \mu \; =\; 14,\; c\; =\; 4\; \backslash quad\; \backslash text\{(द्विचय)\}$$

🔹 तयार झालेले चतुर्भद्र:

समांक भरलेले:

Code

16 16 16 16  
16 16 16 16  
16 16 16 16  
16 16 16 16

श्रेढीय भद्रगणित:

Code

 1  15  25  23  
27  21   3  13  
 7   9  31  17  
29  19   5  11

विविध चय वापरून:

Code

14 14 34 30  
38 26 10 10  
 2  2 46 18  
42 22  6  6

🎞️ दृश्यात्मक समजासाठी व्हिडिओ मार्गदर्शक

1. पद्धतशीर रचना आणि अश्वगती वापर या व्हिडिओमध्ये अश्वगती (तुरगगती) वापरून 4×4 पान-डायगोनल भद्रगणित तयार करण्याची प्रक्रिया स्पष्ट केली आहे. यातून तुम्ही यमलद्वय, कोष्ठक स्थिती, आणि क्रम/उत्क्रम यांचे दृश्यरूप पाहू शकता.

2. गणितकौमुदीचा ऐतिहासिक आणि तांत्रिक संदर्भ या व्याख्यानात नारायण पंडितांच्या सूत्रांचे ऐतिहासिक आणि गणितीय विश्लेषण सादर केले आहे—विशेषतः कुट्टक पद्धतीचा उपयोग आणि समफल भद्रगणितांची निर्मिती.

3. गणितकौमुदीचा प्रारंभिक परिचय आणि सूत्रांची मांडणी येथे गणितकौमुदीतील विविध अध्याय, सूत्रे, आणि त्यांचा व्यावहारिक उपयोग स्पष्ट केला आहे—विशेषतः आद्य-उत्तर श्रेढी आणि फलनिर्धारण.