गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - श्लोक २८–२९ - मराठी भाषांतर - एआय संपादित

 तिर्यक्कोष्ठान्याद्ये-

ऽन्यतरस्मिन्नूर्ध्वगानि कोष्ठानि ।।२८।।

 भद्रस्यार्धे क्रमगै-

रुत्क्रमगै: पूरयेदर्धम् ।

भद्रानामिह संपुट-

विधिरुक्तो नृहरितनयेन ।।२९।।

 उदाहरणयो: फले ४०।६४ तत्र प्रथमोदाहरणे एकाद्येकोत्तरा, सून्याद्येकोत्तरा व पङ्क्ती १।२।३।४, ०।१।२।३ प्रथमपङ्क्यङ्कयोग:

१० फलात् ४० विशोद्य शेषम् ३० एतद् द्वितीयपङ्क्तियोगेनानेन ६ हृतम लब्धम् ५ अनेन द्वितियमूलपङ्क्तिरियं ०।१।२।३ गुणिता जाता पङ्क्ति: ०।५।१०।१५ अथ मूलपङ्क्तिगुणपङ्क्ती भद्रार्धतस्तु परिवृत्ते इति कृते जातम् प्रथमम् १.२/४.३ द्वितीयम् ०.५/१५.१०

१+२+३+४=१०

४०-१०=३०

०+१+२+३=६

३०/६=५

(०,१,२,३ ) x५= ०,५,१०,१५

 

 आभ्यामुत्क्रमेण जाते छाद्यच्छादकाख्ये न्यास: ।

 

२।३।२।३    ५।०।१०।१५        २+१५ । ३+१० । २+० । ३+५   १७।१३।२।८

१।४।१।४    १०।१५।५।०        १+० । ४+५ ।१+१६।४+१०     १ । ९ । १७ । १४

३।२।३।२    ५।०।१०।१५        ३+१५ । २+१० ।३+० । २+५    १८ । १२ । ३ । ७

४।१।४।१   १०।१५।५।०         ४+० । १+५। ४+१५ । १+१०    ४ । ६ । १९। ११

 संपुटवदाद्यं द्वितीयेन संयोज्य जातं भद्रम् ।

१७।१३।२।८

१।९।१६।१४

१८।१२।३।७

 ४।६।१९।११

📘 श्लोक २८–२९: छाद्य–छादक स्थानांतरण विधी

🪷 श्लोक २८

तिर्यक् कोष्ठांमध्ये असलेले आद्य अंक दुसऱ्या भद्रात ऊर्ध्वस्थ कोष्ठांमध्ये ठेवावेत.

🪷 श्लोक २९

भद्राच्या एका अर्धभागात क्रमाने आणि दुसऱ्या अर्धभागात उत्क्रमाने अंक भरावेत. या प्रकारे भद्र संपुटीकरणाची विधी नृहरितनय (नारायण पंडित) यांनी सांगितली आहे.

🧮 उदाहरण विश्लेषण

🔹 मूलपंक्ती आणि परपंक्ती:

• मूलपंक्ती: १, २, ३, ४ → योग = १०

• फल अपेक्षित: ४०

• शेष = ४० − १० = ३०

• परपंक्ती: ०, १, २, ३ → योग = ६

• गुणांक = ३० ÷ ६ = ५

• गुणपंक्ती = (०, १, २, ३) × ५ = ०, ५, १०, १५

🔹 भद्रार्धात अंकस्थापन:

• मूलपंक्ती आणि गुणपंक्ती यांचे स्थानांतरण:

मूलपंक्ती (छाद्य)	गुणपंक्ती (छादक)
१, २ / ४, ३	०, ५ / १५, १०

🔹 संपुटीकरण (छाद्य + छादक):

उदाहरण १:

छाद्य	छादक	योग (भद्र)
२ ३ २ ३	५ ० १० १५	17 13 2 8
१ ४ १ ४	10 15 5 0	11 19 6 4
३ २ ३ २	5 0 10 15	18 12 13 17
४ १ ४ १	10 15 5 0	14 9 17 1

🔍 प्रत्येक कोष्ठात छाद्य व छादक अंकांचा योग घेतल्यावर तयार होतो एक समफल भद्रचौरस.

📐 गणितीय सारांश

घटक	अर्थ
मूलपंक्ती	प्रारंभिक अंकांची पंक्ती
परपंक्ती	दुसरी पंक्ती, गुणांकाने गुणिल
गुणपंक्ती	परपंक्ती × गुणांक
छाद्य	मूळ भद्र, ज्यावर अंक गुंफले जातात
छादक	दुसरा भद्र, जो अंक पुरवतो
संपुटीकरण	छाद्य + छादक कोष्ठांचे योग

ही प्रक्रिया अत्यंत सुसंगत आणि पुनरुत्पादक आहे—तुम्ही कोणत्याही मूलपंक्ती व परपंक्तीपासून इच्छित फल प्राप्त करू शकता, फक्त गुणांक योग्य प्रकारे ठरवावा लागतो.

हवे असल्यास, मी याच पद्धतीने ५×५ किंवा ६×६ भद्र तयार करून दाखवू शकतो. तुम्ही पुढे कोणत्या क्रमांकावर प्रयोग करू इच्छिता?