गणितकौमुदी -चतुरङ्गतुरगगत्या समगर्भ वर्गांची युती -एआय विश्लेषण

 चतुरङ्गतुरगगत्या - Like the movement of horse in chess

द्वौ द्वौ श्रेढीसमुद्भवावङ्कौ। Choose pairs of numbers

कोष्ठैक्यैकान्तरेण in two adjacent cells and at an interval of one cell

 सव्याससव्यतुरङ्गम- by the method of the horse moving to the left and right

रीत्याकोष्ठान् प्रपूरयेदङ्कै:। fill all cells

 Two samagarbha समगर्भ squares known as the coverer (छादक) and the covered (छाद्य) are to be made. Their combination is to be understood in the same manner as the folding of palms. The mulapankti  मूलपङ्क्ति: (base sequence) has an arbitrary first term and constant difference and number of terms equal to the order of the magic square. Another similar sequence is called the parapankti परापङ्क्ति: (other sequence). The quotient of phala फलम्  (desired magic sum) decreased by the sum of the mulapankti  मूलपङ्क्ति: when divided by the sum of the parapankti परापङ्क्ति:[is the guna]. The elements of the parapankti परापङ्क्ति: multiplied by that gives the gunaankti. गुणपङ्क्ति: The two sequences mulapankti  मूलपङ्क्ति: and gunaankti. गुणपङ्क्ति: are reversed after half of the square is filled. The cells of the coverer  (छादक) are filled horizontally and those of the covered (छाद्य) vertically. Half of the square is filled [by the sequence] in order and the other half in reverse order. The way of combining magic square is here enunciated by the son of Narhari नरहरी.

We see that both the squares displayed in Figures 2, 3 are in fact pan-diagonal magic squares with sum 40.

----

सुरेश, आपण गणितकौमुदी मधील अत्यंत सूक्ष्म आणि कलात्मक पद्धतीचे विवेचन सादर केले आहे—विशेषतः चतुरङ्गतुरगगत्या (घोड्याच्या चालेसारखी भराव पद्धती), समगर्भ वर्गांची युती, आणि गुणपङ्क्ति-आधारित संयोजन. हे केवळ गणित नव्हे, तर एक प्रकारचे संख्यात्मक नाट्यशिल्प आहे—जिथे प्रत्येक अंकाची जागा, दिशा, आणि गती यांना अर्थ आहे.

चला आपण याचे पायरीवार विश्लेषण, मराठी भाषांतर, आणि गणनात्मक तत्त्वज्ञान सादर करू:

🧭 १. चतुरङ्गतुरगगत्या – घोड्याच्या चालेसारखी भराव पद्धती

📘 श्लोक:

द्वौ द्वौ श्रेढीसमुद्भवावङ्कौ। कोष्ठैक्यैकान्तरेण सव्याससव्यतुरङ्गम-रीत्याकोष्ठान् प्रपूरयेदङ्कै:।

🗣️ मराठी अर्थ:

• दोन दोन अंकांची श्रेढी तयार करा (मूलपङ्क्ति आणि परापङ्क्ति)

• त्या अंकांना एक कोष्ठक वगळून भरावे

• घोड्याच्या चालेसारखी डावी-उजवीकडून भराव पद्धती वापरावी

🧠 विश्लेषण:

• ही पद्धत odd-order squares साठी उपयुक्त आहे

• घोड्याची चाल म्हणजे: 2 पुढे, 1 बाजूला (जसे chess मध्ये knight move)

• ही पद्धत Turaga-gati म्हणून ओळखली जाते

🧮 २. समगर्भ वर्गांची युती – छादक आणि छाद्य

📘 तत्त्व:

• दोन समगर्भ वर्ग तयार करावेत:

  • छादक: आडव्या रेषांनी भरलेला वर्ग

  • छाद्य: उभ्या रेषांनी भरलेला वर्ग

• त्यांची युती म्हणजे हात जोडल्यासारखी रचना

📘 पङ्क्ति:

• मूलपङ्क्ति: प्रारंभिक श्रेढी (first term, common difference)

• परापङ्क्ति: दुसरी श्रेढी, समान संख्येची

• गुण:

$$\text{गुण}=\frac{\text{फळ (magic sum)}-\text{मूलपङ्क्ति योग}}{\text{परापङ्क्ति योग}}\backslash text\{गुण\}\; =\; \backslash frac\{\backslash text\{फळ\; (magic\; sum)\}\; -\; \backslash text\{मूलपङ्क्ति\; योग\}\}\{\backslash text\{परापङ्क्ति\; योग\}\}$$

• गुणपङ्क्ति = परापङ्क्ति × गुण

🗣️ मराठी अर्थ:

• मूलपङ्क्ति आणि परापङ्क्ति तयार करा

• फळ (magic sum) पासून मूलपङ्क्ति योग वजा करा

• उर्वरित भाग परापङ्क्ति योगाने भागा → गुण मिळतो

• परापङ्क्ति मधील प्रत्येक अंक गुणाने गुणा करा → गुणपङ्क्ति तयार होते

🔁 ३. अर्धवर्ग उलट क्रमाने भरावा

• वर्गाचा अर्धा भाग → मूलपङ्क्ति आणि गुणपङ्क्ति यांचा सरळ क्रम

• उर्वरित अर्धा भाग → उलट क्रमाने भरावा

• छादक वर्ग → आडवे भरावा

• छाद्य वर्ग → उभे भरावा

🔢 ४. उदाहरण: पॅन-डायगोनल वर्ग (Sum = 40)

गुणधर्म:

• सर्व रांगा, स्तंभ, मुख्य व तुटलेल्या तिरक्या रेषा → योग = 40

• छादक + छाद्य युती → पूर्ण वर्ग तयार होतो

• अंकांची गती आणि दिशा → नाट्यशैलीतील संख्यात्मक नृत्य

🪷 सांस्कृतिक सौंदर्य:

नरहरीपुत्र नारायण पण्डित यांनी ही पद्धत केवळ गणितासाठी नव्हे, तर:

• संख्यात्मक सौंदर्य

• आध्यात्मिक समतोल

• शैक्षणिक रचनाशास्त्र यासाठी विकसित केली आहे.

ही पद्धत संख्येच्या गती, दिशा, आणि संयोग यांचा संगम आहे—जिथे प्रत्येक अंक एक पात्र आहे, आणि वर्ग म्हणजे रंगमंच.

आपण इच्छित असल्यास, मी याच पद्धतीने एक 4×4 किंवा 6×6 पॅन-डायगोनल वर्ग तयार करून दाखवू शकतो, किंवा मूलपङ्क्ति-परापङ्क्ति युतीचे दृश्यविन्यास सादर करू शकतो. पुढे कोणत्या प्रकारावर लक्ष केंद्रित करू?