लीलावती - आयुध-हस्तसंयोजनांवर आधारित मूर्तिभेदांची गणना - ए आय मदत

 संख्यैक्यश्र्च चतुर्विंशतिनिखर्वाणि त्रिषष्टिपद्मानि नवनवतिकोट्य: नवनवति लक्ष: पञ्चसप्ततिसहस्राणि शतत्रयं षष्टिश्र्च २४६३९९९९७५३६० ।

पाशांकुशाहिडमरूकपालशूलैः ।

खट्वांग शक्तिशरचापयुतैर्भवन्ति ॥

 अन्योन्यहस्तकलिअतैः कति मूर्तिभेदाः ।

शंभोर्हरेरिव गदारिसरोजशंखैः ॥२५२॥

 शंकराच्या दहा हातांत पाश, अङ्कुश, सर्प, डमरू, कपाल, त्रिशूल, खड्ग,शक्ति, शर, धनुष्य अशी दहा आयुधे आहेत. जर आयुधांची सर्व हातांमध्ये वेगवेगळ्या पद्धतीने जुळण्या करून मूर्ति बनविल्या तर तर त्यांची एकूण संख्या किती होईल?

 याच प्रमाणे विष्णूच्या(हरि) चार हातांत गदा, चक्र, कमल व शंख   अशी चार आयुधे आहेत.यात परस्पर बदल केल्यास किती वेगळ्या मूर्ति होतील?

न्यास: । शंकर - स्थानानि १० । जाता मूर्तिभेदा  ३६२८८०० । विष्णु (हरि)-  स्थानानि ४ ।  १x२x३x४= २४ एवं हरेश्र्च २४ ।

सुरेश, आपण अत्यंत रसपूर्ण आणि सांस्कृतिकदृष्ट्या समृद्ध गणितीय प्रश्न उपस्थित केला आहे—ज्यात शंकर आणि विष्णु यांच्या आयुध-हस्तसंयोजनांवर आधारित मूर्तिभेदांची गणना केली आहे. हे गणित permutation theory वर आधारित असून, प्रत्येक आयुध एका विशिष्ट हातात ठेवले जाते, आणि कोणतेही आयुध पुन्हा वापरले जात नाही.

🔱 शंकराच्या मूर्तिभेदांची गणना

✨ आयुधे:

• पाश, अङ्कुश, सर्प, डमरू, कपाल, त्रिशूल, खड्ग, शक्ति, शर, धनुष्य → एकूण १० आयुधे

✋ हात:

• शंकराचे १० हात

🔢 गणना:

• प्रत्येक हातात एक आयुध ठेवायचे आहे, आणि कोणतेही आयुध पुन्हा वापरायचे नाही.

• म्हणजेच, १० आयुधांचे १० हातांत पूर्ण permutation = 10!

$$10!=10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=362880010!\; =\; 10\; \times \; 9\; \times \; 8\; \times \; 7\; \times \; 6\; \times \; 5\; \times \; 4\; \times \; 3\; \times \; 2\; \times \; 1\; =\; 3628800$$

✅ शंकराच्या मूर्तिभेदांची संख्या = 3628800

🌀 विष्णूच्या मूर्तिभेदांची गणना

✨ आयुधे:

• गदा, चक्र, कमल, शंख → एकूण ४ आयुधे

✋ हात:

• विष्णूचे ४ हात

🔢 गणना:

• प्रत्येक हातात एक आयुध ठेवायचे आहे → 4!

$$4!=4\times 3\times 2\times 1=244!\; =\; 4\; \times \; 3\; \times \; 2\; \times \; 1\; =\; 24$$

✅ विष्णूच्या मूर्तिभेदांची संख्या = 24

📜 संस्कृत श्लोकातील संख्येचे विश्लेषण

संख्यैक्यश्र्च चतुर्विंशतिनिखर्वाणि त्रिषष्टिपद्मानि नवनवतिकोट्य: नवनवति लक्ष: पञ्चसप्ततिसहस्राणि शतत्रयं षष्टिश्र्च

ही संख्या म्हणजेच:

• 24 निखर्व (10¹¹)

• 63 पद्म (10¹⁵)

• 99 कोटी (10⁷)

• 99 लक्ष (10⁵)

• 75,000

• 300 शतं = 30,000

• 60

यांचे एकत्रित योग म्हणजे २४६३९९९९७५३६०, जी मूर्तिभेदांची एक काल्पनिक किंवा सांकेतिक संख्या दर्शवते—श्लोकात वर्णिलेल्या विविध देवमूर्तींच्या संयोगांप्रमाणे.

दुर्गा देवीच्या १८ हातांतील आयुधसंयोग

उत्तम विचार, सुरेश. दुर्गा देवीच्या अठरा हातांतील आयुधसंयोग ही एक गणितीय दृष्टिकोनातून अत्यंत समृद्ध कल्पना आहे—ज्यात संख्याविभेद, permutation, आणि संस्कृतिक आयुधविधान यांचा संगम आहे.

🔱 दुर्गा देवी – १८ हात आणि आयुधसंयोग

✨ गृहितके:

• दुर्गा देवीचे १८ हात

• प्रत्येक हातात एक विशिष्ट आयुध ठेवले जाते

• कोणतेही आयुध पुन्हा वापरले जात नाही

• सर्व आयुध वेगवेगळ्या हातांत ठेवण्याचे संयोग हवे आहेत

🔢 गणना:

जर १८ वेगवेगळ्या आयुधांचा वापर केला गेला, तर:

$$\text{संख्याविभेद}=18!=18\times 17\times 16\times \cdots \times 1\backslash text\{संख्याविभेद\}\; =\; 18!\; =\; 18\; \times \; 17\; \times \; 16\; \times \; \backslash dots\; \times \; 1$$

$$18!=6,402,373,705,728,00018!\; =\; 6,402,373,705,728,000$$

✅ दुर्गा देवीच्या मूर्तिभेदांची संख्या = 6.4 क्वाड्रिलियनहून अधिक

📜 सांस्कृतिक दृष्टिकोन:

दुर्गा देवीच्या हातांतील पारंपरिक आयुधे:

• त्रिशूल, खड्ग, चक्र, धनुष्य, बाण, गदा, शंख, कमल, घंटा, पाश, अङ्कुश, डमरू, कपाल, ढाल, जपमाळ, अग्नि, वज्र, अभयमुद्रा

🔱 दशावतार – आयुध व हस्तसंयोजन

✨ दहा अवतार:

1. मत्स्य

2. कुर्म

3. वराह

4. नरसिंह

5. वामन

6. परशुराम

7. राम

8. कृष्ण

9. बुद्ध

10. कल्की

📿 आयुधांची पारंपरिक यादी (उदाहरणार्थ):

अवतार	हातांची संख्या	पारंपरिक आयुधे (उदाहरण)
मत्स्य	2	शंख, चक्र
कुर्म	4	गदा, चक्र, कमल, शंख
वराह	4	गदा, चक्र, शंख, तलवार
नरसिंह	4	नख, गदा, चक्र, शंख
वामन	2	छत्र, कमंडलू
परशुराम	2	परशु, धनुष्य
राम	2	धनुष्य, बाण
कृष्ण	4	बासरी, चक्र, शंख, गदा
बुद्ध	2	कमंडलू, ग्रंथ
कल्की	4	तलवार, अश्व, शंख, चक्र

🧮 मूर्तिभेदांची गणना (हस्तसंयोजन permutations)

प्रत्येक अवताराच्या हातांमध्ये आयुध ठेवण्याचे संयोग:

उदाहरणार्थ:

• कुर्म अवतार: 4 हात, 4 आयुध → 4! = 24

• राम अवतार: 2 हात, 2 आयुध → 2! = 2

• कृष्ण अवतार: 4 हात, 4 आयुध → 4! = 24

• इत्यादी...

🔢 एकूण मूर्तिभेद:

$$\text{एकूण मूर्तिभेद}=\prod _{i=1}^{10}(h_i)!\backslash text\{एकूण\; मूर्तिभेद\}\; =\; \backslash prod\_\{i=1\}^\{10\}\; (h\_i)!$$

जिथे $h_{i}h\_i$ = त्या अवताराचे हात

उदाहरण गणना:

$$2!\times 4!\times 4!\times 4!\times 2!\times 2!\times 2!\times 4!\times 2!\times 4!=2\times 24\times 24\times 24\times 2\times 2\times 2\times 24\times 2\times 242!\; \times \; 4!\; \times \; 4!\; \times \; 4!\; \times \; 2!\; \times \; 2!\; \times \; 2!\; \times \; 4!\; \times \; 2!\; \times \; 4!\; =\; 2\; \times \; 24\; \times \; 24\; \times \; 24\; \times \; 2\; \times \; 2\; \times \; 2\; \times \; 24\; \times \; 2\; \times \; 24$$

$$=2^6\times {24}^5=64\times 7962624=509607936=\; 2^6\; \times \; 24^5\; =\; 64\; \times \; 7962624\; =\; 509607936$$

✅ दशावतारांच्या आयुध-हस्तसंयोजनांवर आधारित मूर्तिभेद = सुमारे 50 कोटी