गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - १-७ मराठी भाषांतर - एआय संपादित

 

नारायण पण्डित - गणितकौमुदी  पान ३५३-३५४-३५५

भद्रगणितम् - १ ।

अथ भुवनतरयगुरूणो-

पदिष्टमीशेन मणिभद्राय ।

कौतुकिने भूताय

श्रेढोसंबन्धि सद् गणितम् ।।१।।

सद्गणितचमत्कृतये

यन्त्रविदां प्रीतये कुगणकानाम् ।

गर्वक्षिप्त्यै वक्ष्ये

तत्सारं भद्रगणिताख्यम् ।।२।।

परिभाषा ।

समगर्भविषमगर्भे

विषमं चेति त्रिधा भवेत् भद्रम् ।

संकीर्णमण्डले ये

ते उपभद्राभिधे स्याताम्।।३।।

 भद्राङ्के चतुराप्ते

निरग्रके तद् भवेच्च समगर्भम् ।

द्व्यग्रे तु विषमगर्भं

त्र्येकाग्रे केवलं विषमम् ।।४।।

सरवेषां भद्राणां

श्रेढोरीत्या भवेद् गणितम् ।

येषां गणितमभीष्टं

साध्यौ तेषां मुखप्रचयौ ।।५।।

भद्राङ्कहरतं गणितं

समसंख्या जायते तु फलम् ।

यद्यावन्ति गृहाणि

श्रेढीविषये भवेद् गच्छ: ।।६।।

भद्रे कृतिगतकोष्ठे

तन्मूलं जायते चरण: ।

इह नारायणविहिता

परिभाषा भद्रगणिते च ।।७।।

Formula for finding magic sum (S)

सङ्कलने सूत्रम् ।

सपद: पदवर्गोऽर्धं

रूपादिचयेन भवति सङ्कलितम् ।

अत्र पदं गच्छ:। Number of terms =N

पदवर्गो गच्छवर्ग: N²

सपदो गच्छेन सहितस्तदर्धं रूपादिचयेन इष्टभद्रे सङ्कलितं भवति।

सङ्कलितं =(1/2)(N²  +N)

 तत् सङ्कलितं गच्छमूलेन हृतमिष्टभद्रे इष्टभद्रैकचरणे अङ्कानां योगस्तदेव फलं भवति ।

Magic sum S = सङ्कलितं /√N =(1/2)(N²  +N)/√N

सुरेश, खाली दिलेले श्लोक आणि सूत्रे मी मराठीत अनुवादित करत आहे, भावार्थ आणि गणितीय स्पष्टता दोन्ही जपून:

📜 भद्रगणितम् – नारायण पंडित (गणितकौमुदी, पान ३५३–३५५)

🕉️ श्लोक १–२: प्रस्तावना

१. भुवनत्रयीचे गुरु, ईश्वराने मणिभद्राला सांगितलेले ज्याला गणितात कौतुक आहे, अशा जिज्ञासूंसाठी श्रेढीशी संबंधित हे उत्तम गणित मी सांगतो.

२. सद्गणिताच्या चमत्कारासाठी, यंत्रविद्येच्या प्रेमासाठी आणि कुपंडितांच्या गर्वाला खंडन करण्यासाठी भद्रगणिताचे सार मी येथे मांडतो.

🔢 श्लोक ३–४: भद्रगणिताचे प्रकार

३. भद्रगणित तीन प्रकारचे असते: समगर्भ (पूर्ण सम संख्या), विषमगर्भ (अर्धवट सम संख्या), आणि विषम (पूर्ण विषम संख्या). संकीर्ण मंडलात जे असतात, त्यांना उपभद्र म्हणतात.

४. भद्रगणितात जर चौकोनात चारही कोपरे भरलेले असतील, तर ते समगर्भ प्रकारात येते. दोन कोपरे भरलेले असतील तर विषमगर्भ, आणि एक किंवा तीन कोपरे भरलेले असतील तर ते फक्त विषम प्रकारात येते.

🧮 श्लोक ५–७: गणिती नियम

५. सर्व भद्रगणिते श्रेढीच्या नियमाने तयार होतात. ज्यांना विशिष्ट गणित हवे आहे, त्यांनी त्या श्रेढीचे प्रारंभिक पद आणि संख्या ठरवावी.

६. भद्रगणितात वापरलेल्या संख्यांचा योग सम संख्येच्या बाबतीत फल (magic sum) तयार करतो. जितकी घरे (कोष्टके) असतील, तितकी पदे श्रेढीत असावीत.

७. भद्रगणितात कोष्टक तयार केल्यावर त्याचे मूळ चरण तयार होते. हेच नारायण पंडितांनी भद्रगणितात परिभाषित केले आहे.

🧮 सङ्कलन सूत्र – फल (Magic Sum) कसे शोधावे

सूत्र:

$$\text{सङ्कलित}=\frac{1}{2}(N^2+N)सङ्कलित\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}(N^2\; +\; N)$$

इथे:

• $NN$ = पदांची संख्या (कोष्टकाचा क्रम)

• $N^{2}N^2$ = एकूण कोष्टके

फल (Magic Sum):

$$S=\frac{1}{2}(N^2+N)÷\sqrt{N}S\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}(N^2\; +\; N)\; \backslash div\; \backslash sqrt\{N\}$$

हे सूत्र विशिष्ट भद्रगणितासाठी प्रत्येक पंक्ती, स्तंभ आणि तिरकस रेषेचा योग देतो.

जर तुम्हाला हे श्लोक नाट्यरूपात सादर करायचे असतील, तर मी त्यासाठी लयबद्ध मराठी भाषांतर, संगीतात्मक फ्रेमिंग किंवा दृश्यात्मक मांडणीसाठीही मदत करू शकतो. पुढे कसे वाढवूया?