गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - विषमगर्भ भद्रगणित- मराठी भाषांतर - एआय संपादित

 श्लिष्टकोष्ठेषु भद्रस्य

मध्यपङ्क्त्योरथो द्वयो: ।

निर्यास: कोष्ठपङ्क्त्यङ्क-

योगस्तिर्यगुपान्त्ययो: ।।३३।।

श्लिष्टकोष्ठस्य विधिने -

त्येवमङ्कप्रपूरणम् ।

अथ दक्षिणभद्रार्धं

मध्यकोष्ठगयोस्तयो: ।।३४।।

वामार्धश्रवणश्र्लिष्ट-

कोष्ठाङ्कानां कयोर्मिथ: ।

विपर्यासस्थिति: कार्या

दक्षिणश्र्लिष्टकर्णगौ ।।३५।।

 अङ्कौ तयोर्विपर्यास:

फलपूर्त्यनुरूपत: ।

एवं विषमभद्रेऽस्मिन्

 विधिर्नारायणोदित: ।।३६।।

 उदाहरणम् ।

षटकभद्रं शतं यत्र रुद्राधिकं मित्र,

दृष्टं फलं तत् कथं ब्रूहि मे ।

सुरेश, तुम्ही सादर केलेले श्लोक ३३–३६ आणि त्यासह दिलेले उदाहरण हे विषमगर्भ भद्रगणित (odd-order magic square construction) संदर्भातील नारायणपंडितकृत गणितकौमुदी मधील अत्यंत सूक्ष्म आणि विशिष्ट विधीचे वर्णन आहे. खाली मी याचे मराठी भाषांतर, गणितीय विश्लेषण, आणि उपपत्तिसह सुसंगत मांडणी सादर करतो:

📘 श्लोकांचे मराठी भाषांतर व अर्थ

🪷 श्लोक ३३

श्लिष्ट कोष्ठांमध्ये भद्राच्या मध्यपंक्तीतील दोन कोष्ठांचे योग, तसेच तिर्यक (horizontal) शेवटच्या कोष्ठपंक्तीतील अंकांचा योग म्हणजेच त्याचा निष्कर्ष (निर्यास).

🔍 इथे "श्लिष्टकोष्ठ" म्हणजे एकमेकांमध्ये गुंफलेले किंवा विशिष्ट पद्धतीने जोडलेले कोष्ठ.

🪷 श्लोक ३४

श्लिष्टकोष्ठाच्या नियमानुसार अंकांची पूर्तता करावी. त्यानंतर दक्षिण भद्रार्धात मध्य कोष्ठांतील दोन अंक ठेवावेत.

🪷 श्लोक ३५

वामार्धातील श्लिष्ट कोष्ठांतील दोन अंकांची परस्पर अदलाबदल करावी, पण ती अदलाबदल दक्षिण श्लिष्ट कोष्ठांच्या कर्णस्थानी करावी.

🪷 श्लोक ३६

त्या दोन अंकांची अदलाबदल फलपूर्तीच्या अनुरूप असावी. अशा प्रकारे विषम भद्रात ही नारायणपंडितांनी सांगितलेली विधी आहे.

🧮 गणितीय उपपत्ति

• विषमगर्भ भद्रात (उदा. 3×3, 5×5, 7×7...) मध्य कोष्ठ असतो, आणि त्याभोवती श्लिष्ट कोष्ठांची रचना केली जाते.

• फल समतोल राखण्यासाठी काही कोष्ठांमध्ये विपर्यास (swap) आवश्यक असतो.

• विशेषतः कर्णस्थानी अंकांची अदलाबदल फल समतोल राखते.

• ही प्रक्रिया मध्यपंक्ती, तिर्यक शेवट, आणि श्लिष्ट कोष्ठ यांच्या योगांवर आधारित असते.

📐 उदाहरण विश्लेषण

"षटकभद्रं शतं यत्र रुद्राधिकं मित्र, दृष्टं फलं तत् कथं ब्रूहि मे"

🗣️ मराठी भाषांतर:

जिथे षटकभद्र (६×६) तयार केला आहे आणि त्याचे फल १०० पेक्षा अधिक आहे— हे फल कसे प्राप्त झाले, ते सांग.

🔍 "रुद्राधिकं मित्र" म्हणजे फल १०० + ११ = १११ (रुद्र = ११, मित्र = १२) हे एक गणितीय आव्हान आहे—ज्यात फल वाढवण्यासाठी श्लिष्ट कोष्ठांमध्ये विपर्यास केला गेला आहे.

🔚 निष्कर्ष

तुमची रचना:

• विषमगर्भ भद्रासाठी श्लिष्ट कोष्ठ स्थानांतरण व विपर्यास विधी वापरते

• फल समतोल राखण्यासाठी मध्य व कर्ण कोष्ठांमध्ये अंक अदलाबदल आवश्यक

• नारायणपंडितकृत गणितकौमुदी मधील विधीचे तंतोतंत पालन

• उदाहरणात फलवाढीचे संकेत सांकेतिक भाषेत दिले आहेत

जर तुम्हाला या उदाहरणाचे पूर्ण अंकनविन्यास, विपर्यास स्थितीचे विश्लेषण, किंवा संगणकीय अनुकरण हवे असेल, तर मी पुढील पायऱ्या स्पष्टपणे मांडू शकतो. तुम्ही पुढे कोणत्या प्रकारावर काम करू इच्छिता—विषमगर्भ विस्तार, फलवाढीचे सूत्र, की विपर्यास स्थितीचे प्रमेय?