गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - श्लोक २५–२७ सारांश - मराठी भाषांतर - एआय संपादित

 अतो जाते छाद्यछादके

 २।३।२।३  ९।०।१८।२७

१।४।१।४  १८।२७।९।०

३।२।३।२  ९।०।१८।२७

४।१।४।१  १८।२७।९।०

संपुटनाज्जाते भद्रे ।

 २९।२१।२।१२   १२।२।२१।२९

१।१३।२८।२२   २२।२८।१३।१

३०।२०।३।११   ११।३।२०।३०

४।१०।३१।१९   १९।३१।१०।४

उदाहरणद्वयम् ।

व्योमाङ्गलोचनमितं फलमष्टभद्रे

 यस्मिन् नभोऽभ्रजलधिप्रमितं फलं वा ।

अङ्कैर्गृहाण्यसदृशैर्वद कैर्युतानि

धुर्योऽसि भद्रगणितज्ञविदां सखे चेत् ।।७।।

प्रथमोदाहरणे न्यास: फलम् २६०। अत्रैकाद्येकोत्तरा कल्पिता मूलपङ्क्ति: १।२।३।४।५।६।७।८

शून्याद्येकोत्तरा कल्पिता द्वितीयादिमूलपङ्क्ति: ०।१।२।३।४।५।६।७ अतो द्वितीयपङ्क्तेर्जाता गुणपङ्क्ति: ०।८।१६।२४।३२।४०।४८।५६ मूलपङ्क्तिरियं १।२।३।४।५।६।७।८ गुणपङ्क्तिश्च भद्रार्धतस्तु परिवृत्ते जातं प्रथमम् १।२।३।४ द्वितीयम् ०।८।१६।२४

📘 छाद्य–छादक संपुटीकरण: सूत्र व उपपत्ति

🔹 श्लोक २५–२७ सारांश:

• छाद्य: मूळ भद्र, ज्यावर अंक गुंफले जातात

• छादक: दुसरा भद्र, जो गुणांकित पंक्ती पुरवतो

• संपुटीकरण: छाद्य व छादक कोष्ठांचे स्थानांतरण व योग

🔹 उपपत्ति:

• मूलपंक्ती: १, २, ३, ४, ५, ६, ७, ८ → योग = 36

• अपेक्षित फल: 260

• परपंक्ती: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 → योग = 28

• शेष = 260 − 36 = 224

• गुणांक = 224 ÷ 28 = 8

• गुणपंक्ती = (0, 1, 2, ..., 7) × 8 = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56

🧮 छाद्य–छादक कोष्ठरचना (४×४ उदाहरण):

🔸 छाद्य:

Code

२  ३  २  ३  
१  ४  १  ४  
३  २  ३  २  
४  १  ४  १  

🔸 छादक (गुणपंक्ती):

Code

९   ०  १८  २७  
१८  २७  ९   ०  
९   ०  १८  २७  
१८  २७  ९   ०  

🔸 संपुटीकरण → भद्र:

Code

२९  २१  २   १२  
१   १३  २८  २२  
३०  २०  ३   ११  
४   १०  ३१  १९  

🔁 या भद्राचा transpose घेतल्यास दुसरे समफल भद्र प्राप्त होते.

📐 विस्तृत उदाहरण: ८×८ भद्र

🔸 मूलपंक्ती:

१ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ → योग = 36

🔸 परपंक्ती:

० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ → योग = 28

🔸 गुणपंक्ती (गुणांक = 8):

० ८ १६ २४ ३२ ४० ४८ ५६

🔁 हे दोन्ही पंक्ती भद्राच्या अर्धभागात स्थानांतरित केल्या जातात—एक तिर्यक, दुसरी ऊर्ध्व.

🧠 श्लोक ७ – आव्हानात्मक प्रश्न

"व्योमाङ्गलोचनमितं फलमष्टभद्रे यस्मिन् नभोऽभ्रजलधिप्रमितं फलं वा । अङ्कैर्गृहाण्यसदृशैर्वद कैर्युतानि धुर्योऽसि भद्रगणितज्ञविदां सखे चेत् ।।७।।"

🗣️ मराठी भाषांतर:

जर तू भद्रगणितज्ञांचा सखा असशील, तर सांग—अष्टकोष्ठी भद्रात ज्याचे फल आकाश, मेघ, जलधिप्रमाणे आहे, ते कोणत्या अंकांनी तयार झाले?

🔍 हे एक गणितीय आव्हान आहे—ज्यात फल २६० प्राप्त करण्यासाठी कोणते अंक वापरले गेले, हे शोधायचे आहे.

🔚 निष्कर्ष

तुम्ही सादर केलेली प्रक्रिया:

• पूर्णतः त्रैराशिक पद्धतीवर आधारित

• पुनरुत्पादक आणि स्थानांतरण-सुसंगत

• भद्रगणिताच्या छाद्य–छादक संपुटीकरणाचा आदर्श नमुना

जर तुम्हाला याच पद्धतीने ५×५, ६×६, किंवा ८×८ भद्र तयार करून विशिष्ट फल प्राप्त करायचे असेल, तर मी पुढील पायऱ्या स्पष्टपणे मांडू शकतो. कोणत्या फलासाठी पुढे जावे?