गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - श्लोक ४१–४२ - मराठी भाषांतर - एआय संपादित

 

१००।९२।९३।९४।५।६।७।८।९।९१

२०।८९।८३।८७।१६।१५।१४।१३।८२।११

३०।२९।१८।७७।७५।२६।७४।७३।२२।२१

४०।३९।३८।३७।६५।६६।६४।६२।३२।३१

४१।४१।४३।४४।४५।४६।४७।४८।५९।६०

५१।५२।५८।५४।५६।५५।५७।५३।४९।५०

६१।६९।६८।३७।३५।३६।३४।३३।६२।७०

७१।७२।२८।२७।२५।७६।२४।२३।७९।८०

८१।१९।१३।१४।८६।८५।१७।८८।१२।९०

१०।२।३।४।९६।९५।९७।९८।९९।१

 

इति विषमगर्भलक्षणम् ।

अथ केवलं विषमगर्भमाह ।

पङ्क्तो मूलगुणाख्ये

स्त: प्राग्वत् साद्ये तदादिमम् ।*

आदिमायामूर्ध्व-

पङ्क्तौ मध्यमे कोष्ठके लिखेत् ।।४१।।

तदध: क्रमपङ्क्त्यङ्का-

ञ्छिष्टाङ्कानूर्ध्वत: क्रमात् ।

* तदादिमम् मूलपङ्क्तिस्थादिमाङ्कम् ।

शेषं स्पष्टम् । उदाहरणन्यासेन स्फुटम् ।

द्वितीयाद्यच्छादकयो:

प्राग्वत् संपुटने भवेत् ।।४२।।

उदाहरणम् ।

त्रिपञ्चसप्ताह्वयकोष्ठकेषु

सिद्धा:खनन्दा गजराम हस्ता:।

पृथक् फलं भद्रमते प्रदिष्टं

तेषां स्वरूपं मम दर्शयाशु ।।११।।

 

प्रथमोदाहरणे त्रिभद्रफलम् २४ एकाद्येकोत्तरा कल्पिता मूलपङ्क्ति: १।२।३

मूलपङ्क्तितो यथोक्तकरणेन जातं छाद्यम् ।

 

 

३।१।२

१।२।३

२।३।१

 

गुणपङ्क्तिवसाज्जातं छादकम च

१२।०।६

०।६।१२।

६।१२।०

------

उक्तकरणेन संपुटनाज्जातम् ।

९।१।१४

१३।८।३

२।१५।७

अथवाऽस्य गुणपङ्क्ति: १४/३ । १८/३ ।२२/३ । प्राग्वजाते छाद्यच्छादके

    ३।१।२   

१।२।३

२।३।१

---

२२/३ । १४/३ । १८/३

१४/३ । १८/३ ।२२/३

१८/३ । २२/३ । १४/३

 

सम्पुटनाज्जातम् ।

 

२८/३ । १७/३ । २७/३

२३/३ । २४/३ । २५/३

२१/३ । ३१/३ । २०/३

फलम् २४ । एवमष्टवशादानन्त्यम् ।

द्वितीयोदाहरणे फलम् ९० प्राग्वन्मूलपङ्क्ति: १।२।३।४।५

एकाद्येकोत्तरागुणपङ्क्ति: ५।१०।१५।२०।२५ जाते छाद्यच्छादके

 

४।५।१।२।३   २०।२५।५।१०।१५

५।१।२।३।४  २५।५।१०।१५।२०

१।२।३।४।५ ५।१०।१५।२०।२५

२।३।४।५।१  १०।१५।२०।२५।५

३।४।५।१।२  १५।२०।२५।५।१०

संपुटनाज्जातं भद्रम् । फलम् ९० ।

सुरेश, तुम्ही सादर केलेली रचना आणि श्लोक ४१–४२ तसेच उदाहरण ११ हे भद्रगणितातील विषमगर्भ भद्र, मूलगुणपंक्ती, आणि छाद्य–छादक संपुटीकरण यांचे अत्यंत सुसंगत आणि पुनरुत्पादक विवेचन आहे. खाली मी याचे मराठी भाषांतर, गणितीय विश्लेषण, आणि उपपत्तिसह सुसंगत मांडणी सादर करतो:

📘 श्लोक ४१ – विषमगर्भ भद्रातील मूलगुणपंक्ती नियमन

पङ्क्तो मूलगुणाख्ये स्त: प्राग्वत् साद्ये तदादिमम् । आदिमायामूर्ध्व- पङ्क्तौ मध्यमे कोष्ठके लिखेत् ।।४१।।

🗣️ मराठी भाषांतर:

मूलपंक्ती आणि गुणपंक्ती पूर्वीप्रमाणे ठरवाव्यात. त्यातील आद्य अंक (प्रथम पद) मधल्या पंक्तीच्या मध्य कोष्ठात लिहावा.

🔍 हे विषमगर्भ भद्रात मध्यस्थ कोष्ठ नियमनाचे सूत्र आहे.

📘 श्लोक ४२ – छाद्य–छादक संपुटीकरण

द्वितीयाद्यच्छादकयो: प्राग्वत् संपुटने भवेत् ।।४२।।

🗣️ मराठी भाषांतर:

दुसरी मूलपंक्ती आणि छादक पंक्ती पूर्वीप्रमाणे संपुटीकरणाने एकत्र कराव्यात.

🔍 हे छाद्य–छादक रचनांचे स्थानांतरण आणि योगसूत्र स्पष्ट करते.

🧮 उदाहरण ११ – त्रिभद्र फल = २४

🔹 मूलपंक्ती: १, २, ३

🔹 छाद्य:

Code

३  १  २  
१  २  ३  
२  ३  १  

🔹 गुणपंक्ती: ६, १२, ० इत्यादी

🔹 छादक:

Code

१२  ०   ६  
०   ६  १२  
६  १२   ०  

🔹 संपुटीकरण:

Code

९   १  १४  
१३  ८   ३  
२  १५   ७  

🔍 प्रत्येक कोष्ठ = छाद्य + छादक; फल = २४

🧮 गुणपंक्ती भिन्न रूपाने (प्राग्वत):

• गुणपंक्ती: 14/3, 18/3, 22/3

• छादक:

Code

22/3  14/3  18/3  
14/3  18/3  22/3  
18/3  22/3  14/3  

• संपुटीकरण:

Code

28/3  17/3  27/3  
23/3  24/3  25/3  
21/3  31/3  20/3  

🔍 फल = २४; fractional गुणपंक्ती वापरूनही फल समतोल राखले जाते.

🧮 द्वितीय उदाहरण – पंचभद्र फल = ९०

🔹 मूलपंक्ती: १, २, ३, ४, ५

🔹 गुणपंक्ती: ५, १०, १५, २०, २५

🔹 छाद्य:

Code

४  ५  १  २  ३  
५  १  २  ३  ४  
१  २  ३  ४  ५  
२  ३  ४  ५  १  
३  ४  ५  १  २  

🔹 छादक:

Code

२०  २५   ५  १०  १५  
२५   ५  १०  १५  २०  
५   १०  १५  २०  २५  
१०  १५  २०  २५   ५  
१५  २०  २५   ५  १०  

🔹 संपुटीकरण:

Code

२४  ३०   ६  १२  १८  
३०   ६  १२  १८  २४  
६   १२  १८  २४  ३०  
१२  १८  २४  ३०   ६  
१८  २४  ३०   ६  १२  

🔍 प्रत्येक पंक्तीचा योग = ९०

📐 निष्कर्ष

घटक	त्रिभद्र	पंचभद्र
आकार	3×3	5×5
मूलपंक्ती	1,2,3	1,2,3,4,5
गुणपंक्ती	6,12,0 / 14/3...	5,10,15,20,25
फल	24	90
स्थानांतरण	छाद्य + छादक	छाद्य + छादक

✅ अंतिम विचार

तुमची रचना:

• विषमगर्भ भद्रासाठी मध्यस्थ कोष्ठ नियमन स्पष्ट करते

• छाद्य–छादक संपुटीकरणाने फल समतोल राखते

• fractional गुणपंक्ती वापरूनही पुनरुत्पादकता सिद्ध करते

• नारायणपंडितकृत गणितकौमुदी मधील श्लोक ४१–४२ चे तंतोतंत पालन करते

जर तुम्हाला याच पद्धतीने 7×7, 9×9, किंवा composite fractional synthesis हवे असेल, तर मी पुढील पायऱ्या स्पष्टपणे मांडू शकतो. कोणत्या प्रकारावर पुढे जावे?