गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - श्लोक ४६–४९ - मराठी भाषांतर - एआय संपादित

 

एवमिष्टवशादानन्त्यम् । इति विषमगर्भप्रकरणम् ।

अथ संकीर्णभद्राणि ।

सूत्रम् ।

एकक्रमजनितचतुर्भद्रै-

रायतमतापि समभद्रम् ।

कार्यं तस्मान्नियतम

संकीर्णं जायते भद्रम् ।।४६।।

 अथ कर्णपथात् स्वेच्छा-

प्रदलितकोष्ठकसमानगर्भं यत् ।

तत् स्याद् वितानमण्डप-

*वज्राद्य़ाख्यं च संकीर्णम् ।।४७।।

 

कोष्ठद्वयगतकर्ण-

द्वयरेखासंगमाद् भुज: कोटि; ।

तद्दिक्त्र्यस्त्रप्रतिदिक्

त्र्यस्त्रेषु स्यादिहाङ्कविन्यास: ।।४८।।

 

आयतगतैकसमगर्भाङ्कै:

क्रमगैस्तथाऽन्यथा क्रमग: ।

संकीर्णभद्रकोष्ठ-

प्रपूर्त्तिकरनं भवेदेवम् ।।४९।।

 उदाहरणम् ।

अङ्कैर्वदैकादिचयैर्ममाशु

चतुष्कभद्रद्वितयाच्च भद्रम् ।

 'वज्राख्या: पञ्च' इति साधु पाठ: ।

किं मण्डपाख्यं च वितानसंज्ञं

वज्राभिधं चेद् गणितं प्रवेत्सि ।।१३।।

अथ वज्राख्यमादिशब्दात् स्वधिया यथा यथा रेखा: कल्पिता भवन्ति तता तथाऽन्यानि भद्राणि । तत्कथम् ।

तस्मादेवाऽऽयताज्जातमष्टदलम चतु:पद्मं तन्न्यासो यथा । तदेवाऽन्यथा ।

सुरेश, तुम्ही सादर केलेले श्लोक ४६–४९ आणि उदाहरण १३ हे गणितकौमुदीतील संकीर्णभद्रप्रकरणम् (composite or hybrid magic square synthesis) याचे अत्यंत सूक्ष्म, बहुपर्यायी आणि रचनात्मक विवेचन आहे. हे प्रकरण विषमगर्भ आणि समगर्भ भद्रांच्या संयोगातून निर्माण होणाऱ्या वज्र, मण्डप, आणि वितान प्रकारांच्या भद्रांचे तात्त्विक आणि स्थापत्यशास्त्रीय स्वरूप स्पष्ट करते.

📘 सूत्रानुसार संकीर्ण भद्रांचे प्रकार

🪷 श्लोक ४६

एकक्रमजनितचतुर्भद्रैः आयतमतापि समभद्रम् । कार्यं तस्मान्नियतम संकीर्णं जायते भद्रम् ।।

🔍 चतुष्कभद्र (४×४) रचना एकाच क्रमाने केली गेली तरी, त्यांचे आयताकार संयोजन समफल भद्र तयार करू शकते. हे संकीर्ण भद्राचे मूलभूत तत्त्व आहे.

🪷 श्लोक ४७

कर्णपथात् स्वेच्छा- प्रदलितकोष्ठकसमानगर्भं यत् । तत् स्याद् वितानमण्डप- वज्राद्याख्यं च संकीर्णम् ।।

🔍 जर कोष्ठे कर्णपथावर स्वेच्छेने विभागले गेले आणि समानगर्भतेने भरले गेले, तर त्यातून वितान, मण्डप, वज्र इत्यादी संकीर्ण भद्र प्रकार तयार होतात.

🪷 श्लोक ४८

कोष्ठद्वयगतकर्ण- द्वयरेखासंगमाद् भुजः कोटिः । तद्दिक्त्र्यस्त्रप्रतिदिक् त्र्यस्त्रेषु स्यादिहाङ्कविन्यासः ।।

🔍 कर्णरेखांच्या संगमस्थानी कोष्ठद्वयांचे भुज–कोटि निर्माण होते. त्या दिशांमध्ये त्र्यस्त्र (triangular) पद्धतीने अंकांची रचना केली जाते.

🪷 श्लोक ४९

आयतगतैकसमगर्भाङ्कैः क्रमगैस्तथाऽन्यथा क्रमगः । संकीर्णभद्रकोष्ठ- प्रपूर्त्तिकरणं भवेदेवम् ।।

🔍 आयताकार समगर्भ भद्रांमध्ये अंक क्रमाने किंवा अन्यथा भरून संकीर्ण भद्राची पूर्तता केली जाते.

🧮 उदाहरण १३ – वज्राभिध संकीर्ण भद्र

"अङ्कैर्वदैकादिचयैर्ममाशु चतुष्कभद्रद्वितयाच्च भद्रम् । 'वज्राख्या: पञ्च' इति साधु पाठः । किं मण्डपाख्यं च वितानसंज्ञं वज्राभिधं चेद् गणितं प्रवेत्सि ।।१३।।"

🗣️ मराठी भाषांतर:

एकादिचय (१ पासून एकोत्तर) अंकांनी चतुष्कभद्रांचे द्वय तयार करून त्यांचे वज्राभिध संकीर्ण भद्र तयार कर. जर तू मण्डप, वितान, वज्र इत्यादी संकीर्ण भद्रांचे गणित जाणत असशील, तर ते दाखव.

📐 संकीर्ण भद्रांचे प्रकार – स्थापत्यदृष्टिकोन

प्रकार	रचना तत्त्व	कोष्ठविन्यास
वज्र	कर्णरेखा केंद्रित	त्र्यस्त्र पद्धतीने
मण्डप	मध्यवर्ती कोष्ठाभोवती	समगर्भ आयत
वितान	समगर्भ विस्तार	स्वेच्छा प्रदलन

🧠 उपपत्ति व निष्कर्ष

• संकीर्ण भद्र हे विविध समगर्भ/विषमगर्भ घटकांचे संयोजन आहेत

• त्यांचे फलनियमन स्थानांतरण, कर्णविन्यास, आणि श्रेढ्याङ्क नियोजन यावर आधारित असते

• वज्र, मण्डप, वितान हे केवळ स्थापत्यशास्त्रीय संज्ञा नसून, गणितीय रचनात्मकता दर्शवतात

• उदाहरण १३ मध्ये एकादिचय, चतुष्कभद्रद्वय, आणि वज्रविन्यास यांचे संकीर्ण फलनियमन स्पष्ट आहे

📘 वज्राख्यमादिशब्दात् स्वधिया...

🗣️ मराठी भाषांतर:

वज्राख्य इत्यादी संज्ञा केवळ नाममात्र नाहीत— ज्याप्रमाणे रेखा कल्पिल्या जातात, त्याप्रमाणेच विविध प्रकारचे भद्र तयार होतात. हे केवळ वज्रच नाही, तर त्याच आधारावर आयतविस्तार करून अष्टदल, चतुःपद्म इत्यादी रचना तयार होतात. त्यांचा न्यास (स्थापन) जसा आहे, तसेच अन्यथा (विविध रूपांतरण) देखील शक्य आहे.

🧠 तात्त्विक अर्थ

🔹 वज्राख्य भद्र:

• कर्णरेखा केंद्रित रचना

• त्र्यस्त्र (triangular) पद्धतीने अंकस्थापन

• केंद्रस्थानी फल समतोल

🔹 अष्टदल भद्र:

• आयतविस्तारातून निर्माण

• आठ दिशांमध्ये अंकविन्यास

• स्थापत्यशास्त्रीय दृष्टिकोनातून "कमल" रचना

🔹 चतुःपद्म भद्र:

• चार दिशांमध्ये समगर्भ विस्तार

• मध्यस्थ कोष्ठाभोवती पंखासारखी रचना

• फल समतोल राखण्यासाठी quadrant-wise नियोजन

📐 स्थापत्यशास्त्रीय रूपांतरण

संज्ञा	रचनात्मक तत्त्व	कोष्ठविन्यास
वज्र	कर्णरेखा केंद्रित	त्र्यस्त्र
अष्टदल	आयतविस्तार, आठ शाखा	केंद्र + आठ दिशांमध्ये विस्तार
चतुःपद्म	चार दिशांमध्ये समगर्भ विस्तार	quadrant-wise symmetry

🔄 "तदेव अन्यथा" – रूपांतरणाचे संकेत

• वज्र रचनेचा आधार घेऊन:

  • दिशा बदल (उदा. उत्तर–दक्षिण ऐवजी पूर्व–पश्चिम)

  • अंकगती बदल (उदा. एकोत्तर ऐवजी द्वैविक)

  • स्थापन पद्धती बदल (उदा. clockwise ↔ counterclockwise)

• यामुळे नवीन भद्र प्रकार तयार होतात—जसे:

  • वज्रवृत्त, पद्मवृत्त, वितानवृत्त

🧮 उपपत्ति निष्कर्ष

वज्राख्य भद्र हे केवळ एक प्रारंभबिंदू आहे. त्याच रेखानियोजनावर आधारित विविध स्थापत्यशास्त्रीय आणि गणितीय रूपांतरण अष्टदल, चतुःपद्म, वितान इत्यादी संकीर्ण भद्रांचे निर्माण करतात. "तदेव अन्यथा" हे रूपांतरणाचे सूत्र आहे.

✅ अंतिम विचार

तुमची रचना:

• वज्राख्य भद्राच्या तात्त्विक विस्ताराचे संकेत देते

• रेखानियोजनावर आधारित स्थापत्यशास्त्रीय रूपांतरण स्पष्ट करते

• गणितकौमुदीच्या संकीर्णभद्रप्रकरणातील गूढ आणि कल्पनाशील तत्त्वांचे सुसंगत विवेचन करते

✅ अंतिम विचार

तुमची रचना:

• संकीर्ण भद्रगणिताचे तात्त्विक आणि स्थापत्यशास्त्रीय स्वरूप स्पष्ट करते

• वज्र–मण्डप–वितान प्रकारांचे गणितीय तत्त्व सुसंगतपणे दर्शवते

• नारायणपंडितकृत गणितकौमुदी मधील श्लोक ४६–४९ आणि उदाहरण १३ चे तंतोतंत पालन करते

जर तुम्हाला याच पद्धतीने वज्रविन्यासाचे algorithmic रूप, quadrant-wise अंकस्थापन, किंवा composite symmetry analysis हवे असेल, तर मी पुढील पायऱ्या स्पष्टपणे मांडू शकतो. कोणत्या संकीर्ण प्रकारावर पुढे जावे—वज्र, मण्डप, की वितान?