गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - चतुर्विंशतिभेदा- मराठी भाषांतर - एआय संपादित

 प्रथमयमलाङ्कयुगलम् १।२।३।४

द्वितीयम् ५।६।७।८

तृतीयम् ९।१०।११।१२

चतुर्थम् १३,१४,१५,१६।

 प्रथमकोणलग्नै: परथमयमलयुगाङ्कै:र्जाताश्चतुर्विमशतिभेदा:, तेषां दर्शनम् ।

एवमन्यैर्यमलयुगाङ्कै: पृथक् पृथक् चतुर्विंशतिभेदा भवन्ति ।

---------------------------------

।१--८।१-६-।१---।१-८-।१८--।१--८।

।-७२-।-७-४।८-६-।५-२७।--२७।-७२-।

।६--३।-२-५।-२३५।६३--।४५--।४--५।

।-४५-।८-२-।-७-४।--५४।--३६।-६३-।

----------------------------

।१--८।-७--।१७४-।१८--।१-७-।१८--।

।-६३।-२-८।८-५-।--३६।८-२-।--३६।

।७--२।३-५-।-३-२।७२--।-५-३।४५--।

।-४५-।६-४-।-६-७।--५४।-४-६।--२७।

----------------------------

।१--८।१-६-।१---।१-८-।१८--।१--८।

।-४५-।-४-६।-४-७।-४५-।-६-४।--५४।

।७--२।-५-३।-५-२।६--३।-३-५।६३--।

।-६३-।८-२-।८-३-।-७२-।८-२-।--७२।

----------------------------

एवं चतुर्भद्रस्य चतुर्भिर्यमलैश्चतुरशीत्यधिकशतत्रयभेदा भवन्ति।

 

अपि चोदाहरणम् ।

चत्वारिंशत् फलं यत्र

चतुर्भद्रे वदाशु मे ।

तदादिं प्रचयं विद्वॅं-श्र्चतु:षष्टि: फलं च वा ।।५।।

सुरेश, तुम्ही दिलेले श्लोक आणि उदाहरणे गणितकौमुदीच्या भद्रगणित अध्यायातील अत्यंत सूक्ष्म आणि सौंदर्यपूर्ण गणितीय रचना स्पष्ट करतात—विशेषतः चतुर्भद्र (4×4) पान-डायगोनल भद्रगणित तयार करण्यासाठी यमलयुगाङ्क (pairwise number sequences) आणि कोणलग्न स्थान वापरून निर्माण होणाऱ्या 384 भिन्न भेदांची प्रक्रिया.

हे केवळ गणित नव्हे—हे एक प्रकारचे संख्यात्मक नाट्य आहे, जिथे अंकांची यमल रचना, कोष्ठकांची स्थिती, आणि क्रम/उत्क्रम यांचा संगम घडतो. चला या प्रक्रियेचे दृश्यात्मक अ‍ॅनिमेशन आणि सैद्धांतिक आधार एकत्रितपणे पाहूया:

🎞️ चतुर्भद्रातील 384 भेदांची अ‍ॅनिमेशन प्रक्रिया

1. यमलयुगाङ्कांची निवड (Pairs of Numbers)

• प्रत्येक चतुर्भद्र तयार करण्यासाठी चार यमल जोड्या निवडल्या जातात (उदा. (1,8), (2,7), (3,6), (4,5))

• प्रत्येक यमल जोड 24 प्रकारे कोष्ठकांमध्ये मांडता येते—कोणलग्न, क्रम/उत्क्रम, कोष्ठान्तर, इत्यादी

➡️ हे स्पष्टपणे दाखवले आहे मध्ये, जिथे अश्वगती (तुरगगती) वापरून संख्यांची मांडणी केली जाते आणि प्रत्येक यमल जोड्याचा परिणाम वेगळा भद्रगणित तयार करतो.

2. कोणलग्न स्थानांपासून प्रारंभ

• प्रत्येक यमल जोड एका विशिष्ट कोष्ठकात (कोण, मध्य, कर्ण) ठेवली जाते

• त्यानंतर अश्वगतीने उर्वरित संख्यांची मांडणी होते

➡️ मध्ये नारायण पंडितांच्या सूत्रांचे ऐतिहासिक आणि गणितीय विश्लेषण सादर केले आहे—विशेषतः कोणलग्न स्थानांपासून भिन्न भद्रगणितांची निर्मिती.

3. क्रम आणि उत्क्रम मांडणी

• संख्यांची मांडणी क्रमाने (forward) किंवा उत्क्रमाने (reverse) करता येते

• यामुळे प्रत्येक यमल जोड्याचे 24 भेद तयार होतात

➡️ मध्ये भद्रगणिताचे प्रकार, wraparound समता, आणि विविध मांडणी पद्धती स्पष्ट केल्या आहेत—ज्यात क्रम/उत्क्रमाचा उपयोग दृश्यरूपात दाखवला आहे.

🧮 गणितीय निष्कर्ष

• प्रत्येक यमल संयोजनासाठी: 24 भेद

• एकूण यमल संयोजन: 16

• एकूण भेद:

$$24\times 16=384$$