रेखागणितं - 1 - ए आय मराठी सारांश

 अथ रेखागणितं प्रारभ्यते । तत्रास्मिन् ग्रंथे पञ्चदशाध्याया अष्टसप्तत्युत्तरचतु:शतं क्षेत्राणि सन्ति । तत्र प्रथमाध्यायेऽष्टचत्त्वारिंशत् क्षेत्राणि प्रदर्श्यन्ते ,, 

There are 15 Adhyayas and 478 Propositions in the book. 

 तत्र आदौ परिभाषा ,

 Axioms Point - Only location but no area

 य: पदार्थो दर्शनयोग्यो विभागानर्ह: स बिन्दुशब्दवाच्य: ।

 Line- only length but no area 

 य: पदार्थो दीर्घो विस्ताररहितो विभागार्ह: स रेखाशब्दवाच्य: ।

 Surface - covers area 

यैश्र्च विस्तारदैरघ्याभ्यां भिद्यते तद् धरातलक्षेत्रसंज्ञं भवति । 

Lines - Two types - Straight and curved ( Euclid has not mentioned curved lines)

अथ रेखापि द्विविधा । एका सरला अन्या वक्रा । अथ सरलरेखालक्षणम् । यस्यां न्यस्ता बिन्दवोऽवलोकिता: सन्त एकबिन्दुनाच्छादिता इव दृश्यन्ते सा सरला रेखा ज्ञायान्यथा कुटिला । 

Surface - Plane and Curved 

अथ धरातलक्षेत्रमपि द्विविधम् । एकं जलवत् समं द्वितीयं विषमम् । तद्यथा । बिन्दून् लिखित्वा सूत्रं नि:सारयेत् तद्यदि सर्वत्र संलग्नं स्यात्तदा तद् धरातलं समं ज्ञेयमन्यथा विषमम् । 

अथ कोणलक्षणम् । धरातले रेखाद्वयोगात् सूच्युत्पद्यते सैव कोण:। स च द्विविध: समो विषमश्र्च । तौ यथा । समानरेखायां लम्बयोगादुत्पन्नौ कोणौ प्रत्येकम सम कोणौ भवत: रेखे च मिथो लम्बरूपे स्त: । 

अथोल्लीदशाख्यं रेखागणितं लिख्यते । तत्र समकोणाल्यूनोऽल्पकोणो भवति । समकोणादधिकोऽधिककोणो भवति । समातिरिक्तो विषमकोणो भवति । इह समकोण: सरलरेखाभ्यामेव भवति । विषमकोण: सरलरेखाभ्यां सरलकुटिलरेखाभ्यां कुटिलरेखाभ्यां च भवति । 

अथ क्षेत्रलक्षणम् । तत्र धरातलं रेखया रेखाभ्यां रेखाभिर्वा वृतं क्षेत्रसंज्ञं भवति । तश्र्च वृत्तलोदण्डत्र्यस्रादिभेदेन बहुभेदं ज्ञेयम् । 

अथ वृत्तलक्षणमम् । (Circle) समधरातले बिन्दुं कृत्वा तस्मात् समानि सूत्राणि सर्वत: कृुत्वा चक्राकौरा कुटिला रेखा कार्या सा समानान्तरेण बिन्दुत: सूत्राणं स्पर्शं करिष्यति सैव वृत्तसंजा भवति । तदाक्रान्तं धरातलं वृत्तक्षेत्रं (Area of circle) भवति ।

 https://dnyandeep.blogspot.com/2017/09/blog-post_7.html

ए आय तर्फे मराठी सारांश

अथ रेखागणितं प्रारभ्यते। या ग्रंथात पंधरा अध्याय असून एकूण ४७८ क्षेत्रे (प्रस्तावना) आहेत. पहिल्या अध्यायात ४८ क्षेत्रे दाखवली आहेत.

📐 परिभाषा आणि मूलतत्त्वे

बिंदू – केवळ स्थान असतो, विस्तार नसतो

जो पदार्थ केवळ दृश्ययोग्य असून विभागण्याजोगा नाही, तो "बिंदू" म्हणवतो.

रेखा – लांबी असते, पण विस्तार नसतो

जो पदार्थ लांबट असून विस्ताररहित आणि विभागण्याजोगा आहे, तो "रेखा" म्हणवतो.

धरातल (पृष्ठभाग) – लांबी आणि विस्तार दोन्ही असतो

ज्यात लांबी आणि विस्तार असतो, त्याला "धरातल क्षेत्र" म्हणतात.

🔄 रेखा आणि धरातलाचे प्रकार

रेखा – दोन प्रकार: सरळ आणि वक्र

रेखा दोन प्रकारांची असते – एक सरळ, दुसरी वक्र. ज्या रेषेवर ठेवलेले बिंदू एकाच बिंदूपासून झाकलेले वाटतात, ती सरळ रेषा समजावी; अन्यथा ती वक्र रेषा.

धरातल क्षेत्र – दोन प्रकार: सम आणि विषम

एक जलासारखे सम, दुसरे विषम. बिंदू लिहून जर सूत्र सर्वत्र जोडले गेले तर ते धरातल सम समजावे; अन्यथा विषम.

📏 कोनाची व्याख्या

धरातलावर दोन रेषा एकत्र आल्यावर जो सूच्याकार भाग तयार होतो, तो "कोन" म्हणवतो. कोन दोन प्रकारचा असतो – सम आणि विषम. सम रेषांवर लंब रेषा घालून तयार झालेले कोन हे समकोण असतात. जर कोन समकोणापेक्षा कमी असेल तर अल्पकोण, जास्त असेल तर अधिककोण, आणि समकोणापेक्षा वेगळा असेल तर विषमकोण.

समकोण फक्त सरळ रेषांमधून तयार होतो. विषमकोण सरळ-सरळ, सरळ-वक्र किंवा वक्र-वक्र रेषांमधून तयार होतो.

🌀 क्षेत्राची व्याख्या

धरातलावर रेषा, दोन रेषा किंवा अनेक रेषांनी घेरलेला भाग "क्षेत्र" म्हणवतो. हे क्षेत्र वर्तुळ, लांबट, त्रिकोण इत्यादी प्रकारांचे असते.

🔵 वर्तुळाची व्याख्या

सम धरातलावर एक बिंदू घेऊन त्यापासून समान अंतरावर सूत्रे घालून वक्र रेषा तयार करावी. ती रेषा सर्व सूत्रांना स्पर्श करेल आणि तीच "वृत्त" म्हणवते. त्या वृत्ताने व्यापलेला धरातलाचा भाग "वृत्तक्षेत्र" म्हणतो.