गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - छाद्य–छादक संपुटीकरण - मराठी भाषांतर - एआय संपादित

* द्वे अभीष्टे समगर्भे कार्ये तयोरेकं छादकसंज्ञमन्यच्छाद्यसंज्ञं भवेत् । अत्र संपुट: करसंपुटवज्झेय: । हस्तसंपुटे यथा वामाङ्क्गुष्ठोपरि दक्षिणाङ्गुष्ठं वामतर्जन्युपरि दक्षिणतर्जनी इत्यादि पतति । तथैवात्र एकस्य भद्रस्य वामभागस्थोर्ध्वाधरकोष्ठाङ्कोपरि द्वितीयस्य दक्षिणभागस्थोर्ध्वाधरकोष्ठाङ्कोपरि

द्वितीयस्य दक्षिणभागस्थोर्ध्वाधरकोष्ठाङ्का मिश्रोभवन्तित्यर्थ: ।

 इष्टादिनेष्टचयेन च भद्रमिता पङ्क्तिराद्या मूलपङ्क्तिसंज्ञा कर्तव्या । तद्वदन्यादिचयाभ्यामपरा भद्रमिता पङ्क्ति: परसंज्ञा कार्या। अभीष्टफलं मूलपङ्क्त्यङ्कयोगेनोनम परपङ्क्त्यङ्कयोगेन भक्तं लब्धाङ्केन हता: परपङ्क्त्यङ्का; तेषामङ्कानां पङ्क्तिर्गुणसमज्ञा ज्ञेया । मूलपङ्क्तिरेकस्मिन् भद्रार्धे गुणपङ्क्तिश्चान्यस्मिन् स्थाप्ये ।

छाद्यच्छादकयोर्भद्रयोरेकस्मिन् मूलपङ्क्त्यङ्का अन्यस्मिन् गुणपङ्क्तयङ्का: स्थाप्या:। कथमित्याह। भद्रार्धे मूलगुणपङ्क्त्यङ्कास्तिर्यक्स्थास्तेऽत्र ऊर्ध्वस्था: कार्या ये चोर्ध्वकोष्ठस्थास्तेचात्र तिर्यक् कोष्ठस्था: कार्या इत्यर्थ:। एवं भद्रपूर्वार्धेऽङ्कस्थापनमुत्तरार्धे चोत्क्रमेण त एवाङ्का: स्थाप्या: । पूर्वार्धे आद्योध्वार्धरकोष्ठयोर्यावङ्कौ तावुत्तरार्धे द्वितीयोर्ध्वाधरकोष्ठयो: स्थाप्यौ इत्यर्थ: । एवं छाद्यच्छादककोष्ठपूरनानन्तरं संपुटीकरणेन समभद्रमभीष्टफलं भवति । 

📘 सूत्र: छाद्य–छादक संपुटीकरण

🔹 संस्कृत सूत्र:

द्वे अभीष्टे समगर्भे कार्ये तयोरेकं छादकसंज्ञं अन्यच्छाद्यसंज्ञं भवेत् । अत्र संपुट: करसंपुटवद् ज्ञेय: ।

🗣️ मराठी भाषांतर:

जेव्हा दोन समगर्भ भद्र कार्ये (समान फल असलेले भद्रचौरस) तयार केली जातात, त्यांपैकी एकाला ‘छादक’ आणि दुसऱ्याला ‘छाद्य’ असे म्हणतात. त्यांचे संपुटीकरण हे जसे हाताच्या बोटांचे एकमेकांमध्ये गुंफणे— वामहस्ताच्या अंगठ्यावर दक्षिणहस्ताचा अंगठा, वामतर्जनीवर दक्षिणतर्जनी— तसेच कोष्ठांमध्ये अंक गुंफले जातात.

🧮 अंकस्थापनाची प्रक्रिया

🔸 मूलपंक्ती व परपंक्ती

• मूलपंक्ती: इष्ट प्रारंभ व इष्ट अंतर (इष्टादि–इष्टचय) वापरून तयार केलेली पंक्ती.

• परपंक्ती: अन्य प्रारंभ व अन्य अंतर (अन्यादि–अन्यचय) वापरून तयार केलेली पंक्ती.

🔸 गुणपंक्ती निर्माण

• इच्छित फल प्राप्त करण्यासाठी: $$ \text{गुणांक} = \frac{\text{अभीष्ट फल} - \text{मूलपंक्ती योग}}{\text{परपंक्ती योग}} $$

• नंतर परपंक्तीतील प्रत्येक अंक × गुणांक = नवीन अंक

• ही नवीन पंक्ती गुणपंक्ती म्हणवते.

🔄 कोष्ठस्थापनाचे नियम

• मूलपंक्ती एका भद्रार्धात (उदा. वामभाग)

• गुणपंक्ती दुसऱ्या भद्रार्धात (उदा. दक्षिणभाग)

🔸 स्थानांतरण नियम:

• मूलपंक्तीतील तिर्यकस्थ (horizontal) अंक → छादक भद्रात ऊर्ध्वस्थ (vertical) कोष्ठात

• मूलपंक्तीतील ऊर्ध्वस्थ अंक → छादक भद्रात तिर्यकस्थ कोष्ठात

🔍 हे स्थानांतरण म्हणजे एक प्रकारचा transpose + interlace.

📐 अंतिम फलनिर्मिती

• छाद्य–छादक कोष्ठांचे पूर्ण संपुटीकरण केल्यावर

• प्रत्येक कोष्ठात योग्य अंक भरल्यास

• तयार होणारा भद्रचौरस समगर्भ असतो

• आणि त्याचे फल अभीष्ट फल प्रमाणे प्राप्त होते.

🧠 गणितीय सारांश

घटक	अर्थ
छाद्य	मूळ भद्र, ज्यावर अंक गुंफले जातात
छादक	दुसरा भद्र, जो अंक पुरवतो
मूलपंक्ती	प्रारंभिक अंकांची पंक्ती
परपंक्ती	दुसरी पंक्ती, गुणांकाने गुणिल
गुणपंक्ती	परपंक्ती × गुणांक
संपुटीकरण	स्थानांतरण व गुंफण करून पूर्ण भद्र तयार करणे

जर तुम्हाला यावर आधारित विशिष्ट उदाहरण हवे असेल—जसे की ४×४ किंवा ६×६ भद्र तयार करून छाद्य–छादक पद्धतीने फल प्राप्त करणे—तर मी ते पायरीपायरीने विश्लेषित करू शकतो.