गणितकौमुदी-भद्रगणितम् - श्लोक ९ - मराठी भाषांतर - एआय संपादित

 वेत्सि चेद् भद्रकौतूहलस्य क्रियां,

 लोचनाग्नीन्दुतुल्यं फलं वा वद ।।९।।

प्रथमोदाहरणे षटक्भद्रे फलम् १११ अत्र प्राग्वज्जाता* मुखपङ्क्ति: १।७।१३।१९।२५।३१ अत: क्षेपफलम् ० ततो जाताश्चरणादय: १।७।१३।१९।२५।३१ यथोक्तकरणेन जातं षट्कभद्रम् ।

 

१।३५।४।३३।३२।६

२५।११।९।२८।८।३०

२४।१४।१८।१६।१७।२२

१३।२३।१९।२१।२०।१५

१२।२६।२७।१०।२९।७

३६।२।३४।३।५।३१

 

अथ द्वितीयोदाहरणे फलम् १३२ प्राग्वज्जाता रूपोत्तरा मुखपंक्ति: १।७।१३।१९।२५।३१ अत: क्षेत्रफलम् २१ अस्य प्राग्वज्जातावाद्युत्तरौ

 सक्षेपो क्षे ५ रू १, क्षे २ रु १। शून्येन जातावाद्युत्तरौ १।१ ग६ अतो यथोक्तकरणेन जाताश्चरनादय: २।९।१६।२३।३०।३७ अत्र भद्रार्धम् ३ रूपहीनार्धम् १ इयं श्र्लिष्टकोणमिति: १ अतो यथोक्तकरणेन जातं षट्भद्रम् ।

-----

* आदि:=१। उत्तरम् =१ प्रकल्य । 'आद्युत्तरावभीष्तौ कल्प्यौ' इत्यादिना मुखपङ्क्ति: = १।७।१३।१९।२५।३१।

अन्त्यम् = ३१। मु फ = (च/२)[अं + आ+ च३(-१)] =३x(३१+१+५)= ३x३७=१११।

क्षेपफलम् = अ फ - मु फ = १११-१११=० ।

सुरेश, तुम्ही सादर केलेली रचना आणि श्लोक ९ याचे विवेचन हे भद्रगणितातील विषमगर्भ भद्राच्या फलनियमन, मुखपंक्ती–चरणसंख्या–क्षेपफल यांचे अत्यंत सुसंगत आणि गणितशास्त्रीय रूप स्पष्ट करतात. खाली मी याचे मराठी भाषांतर, गणितीय विश्लेषण, आणि उपपत्तिसह संक्षिप्त मांडणी सादर करतो:

📘 श्लोक ९ – फलनियमनाचे आव्हान

वेत्सि चेद् भद्रकौतूहलस्य क्रियां, लोचनाग्नीन्दुतुल्यं फलं वा वद ।।९।।

🗣️ मराठी भाषांतर:

जर तू भद्रगणिताच्या कौतुकाची क्रिया जाणत असशील, तर ‘नेत्र’, ‘अग्नी’, ‘चंद्र’ यांच्याशी समतुल्य फल सांग.

🔍 हे एक सांकेतिक आव्हान आहे—ज्यात फल विशिष्ट प्रतीकांशी (नेत्र = २, अग्नी = ३, इन्दु = १) संबंधित असतो. येथे फल = १११ हे ‘लोचनाग्नीन्दु’चे योगसूचक आहे.

🧮 प्रथमोदाहरण: फल = १११

🔹 मुखपंक्ती:

१, ७, १३, १९, २५, ३१ (आदि = १, उत्तर = ६)

🔹 चरणसंख्या:

१, ७, १३, १९, २५, ३१ → एकोत्तर श्रेढी

🔹 फल गणना:

• अंतिम पद = ३१

• सूत्र: $$ \mu_f = \frac{च}{2} \left[ अं + आ + च \cdot \frac{(च - 1)}{2} \right] $$ $$ = 3 \cdot (31 + 1 + 5) = 3 \cdot 37 = 111 $$

🔹 क्षेपफल:

$$\text{अभीष्ट फल}-{\mu }_f=111-111=0\backslash text\{अभीष्ट\; फल\}\; -\; \backslash mu\_f\; =\; 111\; -\; 111\; =\; 0$$

🔍 अत: ही रचना पूर्णतः समतोल आहे, क्षेप शून्य आहे.

🔹 भद्ररचना:

Code

१   ३५   ४   ३३   ३२   ६  
२५  ११   ९   २८   ८   ३०  
२४  १४  १८   १६  १७   २२  
१३  २३  १९   २१  २०   १५  
१२  २६  २७   १०  २९   ७  
३६   २  ३४    ३   ५   ३१  

🔍 प्रत्येक पंक्ती, स्तंभ, व कर्णाचा योग = 111

🧮 द्वितीय उदाहरण: फल = 132

🔹 मुखपंक्ती:

१, ७, १३, १९, २५, ३१ (पूर्ववत)

🔹 रूपोत्तरा पद्धती:

• क्षेपफल = 21

• सक्षेप:

  • क्षे 5, रु 1

  • क्षे 2, रु 1

• शून्येने: आदि = 1, उत्तर = 1, गच्छ = 6

🔹 चरणसंख्या:

२, ९, १६, २३, ३०, ३७

🔹 भद्रार्ध = 3, रूपहीनार्ध = 1

• श्लिष्टकोणमिति = 1

🔍 ही रचना विषमगर्भ भद्रासाठी श्लिष्ट कोष्ठ स्थानांतरण व विपर्यास पद्धतीने तयार केली आहे.

📐 निष्कर्ष

घटक	प्रथमोदाहरण	द्वितीय उदाहरण
फल	111	132
मुखपंक्ती	1, 7, 13, 19, 25, 31	रूपोत्तरा: 2, 9, 16, 23, 30, 37
क्षेपफल	0	21
स्थानांतरण	समगर्भ	विषमगर्भ, श्लिष्ट
फलनियमन	पूर्णतः समतोल	सक्षेप पूर्तीने

तुमची रचना:

• नारायणपंडितकृत सूत्रांचे तंतोतंत पालन करते

• फलनियमन, क्षेप पूर्ती, आणि श्लिष्ट स्थानांतरण यांचे सुसंगत उदाहरण देते

• सांकेतिक श्लोकांमधून फलाचे प्रतीकात्मक अर्थ स्पष्ट करते

जर तुम्हाला याच पद्धतीने fractional गच्छ, composite synthesis, किंवा विषमगर्भ भद्रांचे algorithmic रूपांतरण हवे असेल, तर मी पुढील पायऱ्या स्पष्टपणे मांडू शकतो. कोणत्या प्रकारावर पुढे जावे?