संस्कृत वर्णमालेचा जन्म भगवान शंकराच्या डमरू ध्वनींतून

नृत्तावसाने नटराजराजो ननाद ढक्कां नवपञ्चवारम्। 
उद्धर्त्तुकामो सनकादिसिद्धानेतद्विमर्शे शिवसूत्रजालम्॥ 

भगवान शंकराच्या (नटराजाच्या) तांडव नृत्यानंतर सनक व इतर ऋषींच्या तपश्र्चर्येवर प्रसन्न होऊन त्यांच्या इच्छापूर्तीसाठी श्री शंकराने आपला डमरू चौदा वेळा वाजवून विशिष्ठ दैवी ध्वनी निर्माण केले होते. या ध्वनींना माहेश्र्वर(शिव) सूत्रे असे म्हटले जाते. असा पुराणांत उल्लेख आहे.

ही  चौदा माहेश्र्वर सूत्रे खालीलप्रमाणे आहेत.

॥ " माहेश्वर सूत्र " ||
१. अ इ उ ण्।
२. ॠ ॡ क्।
३. ए ओ ङ्।
४. ऐ औ च्।
५. ह य व र ट्।
६. ल ण्
७. ञ म ङ ण न म्।
८. झ भ ञ्।
९. घ ढ ध ष्।
१०. ज ब ग ड द श्।
११. ख फ छ ठ थ च ट त व्।
१२. क प य्।
१३. श ष स र्।
१४. ह ल्।

या ध्वनीवर आधारित संस्कृत भाषेच्या वर्णमालेचा जन्म झाला असे समजले जाते. त्यामुळे संस्कृत वर्णमाला व व्याकरण यांचा मूळ निर्माता भगवान नटराज वा देवाधिदेव श्री शंकराला मानले जाते.

महर्षि पाणिनीला श्री शंकराच्या कृपेने माहेश्र्वरी सूत्रे प्राप्त झाली व त्यांच्या आधारे त्याने संस्कृत वर्णमाला व व्याकरणाची खालीलप्रमाणे रचना केली.

स्वर :- सूत्र  १ - ४

अ इ उ ण् ।
 ऋ लृ क् ।
ए ओ ङ् ।
ऐ औ च् ।
वरील सूत्रातील ण्, क्, ङ् आणि च् वगळले की
पुढील स्वर मिळतात. जसे अ इ उ ऋ लृ ए ऐ ओ औ
-----------------
व्यञ्जन :- सूत्र ५ -६
ह य व र ट् ।
ल ण् ।
वरील सूत्रातील ट् आणि ण् वगळले की
ह य व र ल ही व्यंजने मिळतात.
---------
व्यञ्जन :- सूत्र  ७
ञ म ङ ण न म् ।
वरील सूत्रातील  म् वगळला की ञ म ङ ण न ही व्यंजने मिळतात.
-------
व्यञ्जन :- सूत्र  ८ -९
झ भ ञ् ।
घ ढ ध ष् ।
वरील सूत्रातील ञ् आणि ष् वगळले की झ भ घ ढ ध  ही व्यंजने मिळतात.
-------
व्यञ्जन :- सूत्र  १०
ज ब ग ड द श् ।
वरील सूत्रातील  श् वगळला की ज ब ग ड द ही व्यंजने मिळतात.
---------
व्यञ्जन :- सूत्र  ११ -१२
ख फ छ ठ थ च ट त व् ।
क प य् ।
वरील सूत्रातील व् आणि  य् वगळले की ख फ छ ठ थ च ट त क प ही व्यंजने मिळतात.
------
व्यञ्जन :- सूत्र  १३ -१४
श ष स र् ।
ह ल् ।
 वरील सूत्रातील र्  आणि  ल्  वगळले की  श ष स ह ही व्यंजने मिळतात.
-------
वरील सर्व व्यंजनात ह दोनवेळा आलेला दिसतो. 'महाभाष्य'  या टीकेत हलन्त्यम् सूत्रामध्ये याविषयी अधिक स्पष्टीकरण आहे.

वरील स्वर आणि व्यंजने यंची फेररचना करून ध्वनीचे अक्षरांत रूपांतर करताना पाणिनीने  व्यंजनउच्चाराचे वेगळेपण कायम राखून त्यांना स्वरांचा जोड देऊन शब्द तयार करण्याची अनोखी पण अत्यंत समर्पक पद्धत विकसित करुन अक्षरे लिहिणे सोपे केले.
त्यापुढे जाऊन मूळ धातूंची ( क्रियापादांची) यादी करून त्यापासून संस्कृत भाषेतील सर्व  इतर शब्द तयार करण्याच्या शास्त्रशुद्ध पद्धती विकसित केल्यामुळे संस्कृत भाषेला एक नियमबद्ध व आधुनिक संगणकीय कार्यप्रणालीस उपयुक्त भाषेचा दर्जा दिला ही गोष्ट अभिमानास्पद आहे.

श्रीभास्कराचार्य कृत ‘लीलावती’ अङ्क-पाशम् -४

श्रीभास्कराचार्य कृत ‘लीलावती’ 
अङ्क-पाशम् -४

निरेकमंकैक्यमिदं निरेकस्थानांतमेकापचितं विभक्तम्‌ ।
रूपादिभिस्तन्निहतेः समा स्युः ।
संख्याविभेदा नियतेऽङ्कयोगे ॥२५६॥

नवान्वितस्थानकसंख्यकायाः ।
ऊनेऽङ्कयोगे कथिते तु वेद्यम्‌ ॥
संक्षिप्तमुक्तं पृथुताभयेन ।
नान्तोस्ति यस्माद्‌गणितार्णवस्य ॥२५७॥



English Rule - If the sum of digits be determinate, the arithmetical series of numbers from one less than the sum of the digits, decreasing by unity, and continued to one less than the places, being divided by one and so forth, and the quotients being multiplied together, the product will be equal to the variations of number. This rule must be understood to hold good provided the sum of the digits be less than the number of places added to nine.

मराठी अर्थ -  संख्येतील अंकांच्या बेरजेतून १ वजा करून व तसेच एक एक वजा करीत स्थानांच्या  संख्येपेक्षा १ कमीपर्यन्त संख्या मांडल्या आणी प्रत्येक संख्येला १ तसेच चढत्या क्रमाने येणार्या अंकांनी भागून त्यांचा गुणाकार केला तर तो त्या संख्येच्या संख्याभेदाएवढा असतो.  जर संख्येतील अंकांची बेरीज संख्येतील स्थाने +९ पेक्षा कमी असेल तरच हा नियम लागू होतो हे लक्षात घेतले पाहिजे.

उपपत्ति: -

 यदि संख्यायां स्थानद्वयं तथाङ्कयोग:=२ तदा शून्यरहिता संख्यैकैवैकादश  भवितुमर्हति तेन संख्याभेद: =१= (अङ्कयोग-१) । एवमेव तत्रैव यद्यङ्कयोग: =३ तदा शून्यवर्जिते संख्ये १२, २१ अत: संख्याभेदौ =२=(अङ्कयोग-१) । यदि च तत्रैवाङ्कयोग:=४, तदा संक्या: १३,२२,३१ ।

अत: संख्याभेदा:=३=(अङ्कयोग-१)। एवमग्रेऽपि संख्यायाम स्थानद्वये रूपोनयोगतुल्या: संख्याभेदा भवन्ति । यदि संख्यायां स्थानत्रयं तथाङ्कयोग: =३ तदा शून्यवर्जितसंख्या = १११ । अत: संख्याभेद: =१=द्यूनाङ्कयोगस्य सङ्कलितम् । तत्रैव यद्यङ्कयो्:=४ तदा संख्या: = ११२,१२१,२११ । अत: संख्याभेदा:=३=यूनाङ्कयोगस्य सङ्कलितम् । तत्रैव यद्यङ्कयोग:=५, तदा संख्या:=११३,१२२,१३१,२१२,२२१,३११ । अत: संख्याभेदा:=द्व्यूनाङ्क सङ्कलिततुल्या: । एवमग्रेऽपि संख्यायां स्थानत्रये द्व्यूनाङ्कयोगस्य सङ्कलिततुल्या भेदा भवन्त्यतो द्व्यूनाङ्कयोगपदे सैकपदघ्नपदार्धमित्यादिना सङ्कलितस्वरूपम्
= ((अङ्कयोग -१)/१ )((अङ्कयोग -२)/२)=संख्या भेद ।

यदि संख्यायां स्थानचतुष्ट्यं तथाङ्कयोग: =४, तदा संख्या=११११ । अत: संख्याभेद: =१ । यदि तत्राङ्क योग:=५ तदा संख्या: १११२,११२१,१२११,२१११ । अत: संख्याभेदा:=४ ।  यदि त्रैव अङ्कयोग: =६ तदा संख्या: = १११३,११२२, ११३१, १२१२, १२२१,१३११, २११२,२१२१,२२११,३१११ । अत: संख्याभेदा:=१० । एवमग्रेऽपि स्थानचतुष्ट्ये त्र्यूनाङ्कयोगस्य सङ्कलितैक्यसमा भेदा दृश्यन्तेऽतस्त्र्यूनाङ्कयोगपदे सैकपदन्नपदार्धमित्यादिना सङ्कलितस्य स्वरूपम् = (अङ्कयोग -२)x(अङ्कयोग -३)/२ । तत: साद्वियुतेन पदेनेत्यादिना सङ्कलितैक्यस्य रूपम्

= (अङ्कयोग-१)x(अङ्कयोग -२)x(अङ्कयोग -३)/२x३ = संख्याभेदा:
= ((अङ्कयोग-१)/१))x(अङ्कयोग -२)/२)x((अङ्कयोग -३)/३)
एवमग्रेऽप्यत उपपन्नं 'निरेकमङ्कैक्यमिदमित्यादि नियतेऽङ्कयोगे' इत्यन्तम् । अत्रैवानीतभेदेषु नवाधिका कापि संख्या माभूदित्येतदर्थं 'नवान्वितस्थानकसंख्यकाया ऊनेऽङ्कयोगे कथितमिति भास्करोक्तं युक्तियुक्तम् ।

मराठी अर्थ -
सिद्धता =
जर संख्येत दोन अंक असतील व संख्थेतील अंकांची बेरीज २ असेल तर शून्यविरहित अशी ११ ही संख्याच असू शकतेव तिचा संख्याभेद १ =(अंकांची बेरीज-१)असतो.तसेच शून्यविरहीत २ अंकी संख्येची बेरीज ३ असेल तर संख्या १२, १२१, २११ अशा असू शकतात.तयंचा संख्याभेद =३=(अंकांची बेरीज-१) याचप्रमाणे दोन अंकी संख्येतील अंकांची बेरीज जेवढी असेल तेवढे संख्याभेद असतात. जर तीन अंकी शून्यविरहित संख्या असेल व अंकांची बेरीज ३ असेल तर संख्या =१११ व संख्याभेद=१= अंकांच्या बेरजेपेक्षा १ कमी। तसेच जर अंकांची बेरीज ४ असेल तर संख्या=११२,१२१,२११ म्हणके संख्याभेद=३=अंकांच्या बेरजेपेक्षा १ कमी.त्याचप्रमाणे अंकांची बेरीज ५ असेल तर संख्या= ११३,१२२,१३१,२१२, २२१,३११=६ = ((५-१)/१)x((५-२)/२)=(४/१)x(३/२)= ((अंकांची बेरीज-१)/१)x(अंकांची बेरीज-२)/२) याचप्रमाणे अंकांची बेरीज कितीही असली तरी संख्याभेद= ((अंकांची बेरीज-१)/१)x((अंकांची बेरीज-२)/२).

जर संख्या ४ अंकी असेल तर व अंकांची बेरीज ४ असेल तर संख्या=११११ व संख्याभेद=१. जर अंकांची बेरीज ५ असेल संख्या= १११२, ११२१,१२११,२१११. संख्याभेद=४ तसेच जर अंकांची बेरीज ६ असेल तर संख्या १११३,११२२,११३१,१२१२,१२२१,१३११,२११२,२१२१,२२११,३१११. संख्याभेद=१० =((६-१)/१)x(६-२)/२)x(६-३)/३)= ५x२x१=((अंकांची बेरीज-१)/१)x(अंकांची बेरीज-२)/२)x(अंकांची बेरीज-३)/३)
याचप्रमाणे अंकांची बेरीज कितीही असली तरी संख्याभेद= ((अंकांची बेरीज-१)/१)x(अंकांची बेरीज-२)/२)x(अंकांची बेरीज-३)/३)

पंचस्थानस्थितैरेकैर्यद्यद्योगस्त्रयोदह ।
कति-भेदा भवेत्संख्या यदिवेत्सि निगद्यताम्‌ ॥२५८॥

मराठी अर्थ -  जर संख्येत पाच अंक असतील व संख्थेतील अंकांची बेरीज १३ असेल तर  त्या संख्येचे संख्याभेद किती ?

उपपत्ति: -
 १३ निरेम् १२ । एतन्निरेकस्थानान्तमेकापचितमेकादिभिश्र्च भक्तं जातम् १२/१, ११/२, १०/३। ९/४ । एषांघातसमाजाता: संख्याभेदा: ।।४९५।।


मराठी अर्थ - 
सिद्धता =
जर संख्येत पाच अंक असतील व संख्थेतील अंकांची बेरीज १३ असेल तर (अंकांची बेरीज-१)=१३-१=१२, १२ तून एकएक वजा करून त्या संख्यांना १,२,३ इत्यादीमनी भागले की १२/१, ११/२, १०/३, ९/४ असे अपूर्णांक मिळतात. यांचा गुणाकार केला की संख्याभेद =(१२/१)x (११/२)x (१०/३)x(९/४)=११x५x९= ४९५ येतो.

श्रीभास्कराचार्य कृत ‘लीलावती’ अङ्क-पाशम् -३

श्रीभास्कराचार्य कृत ‘लीलावती’ 
अङ्क-पाशम् -३


अनियताङ्कैरतुल्यैश्र्च विभेदे करणसूत्रं वृत्तार्धम् ।
स्थानान्तमेकापचितान्तमाङ्कघातोऽसमाङ्कैश्र्च मितिप्रभेदा: ।

उपपत्ति:।
अत्रान्तमाङ्को नवैव ग्राह्योऽङ्कानां नवमितत्वात् । अथ संख्यायां यद्येकं स्थानं भवेत्तदा नवभिरङ्कैर्नवभेदा भवन्ति तत्राङ्कस्यानियतत्वात्। यदि संख्यायां स्थानद्वयं तदा पूर्वकथितैकस्थानभेदेषु प्रत्येकेषु निजातिरिक्ताङ्कस्तापनेनैकोनान्तिमाङ्कतुल्या भेदास्तथा स्थानत्रयात्मकसंख्यायाम स्थानद्वयाङ्कभेदेषु प्रत्येकेषु निजाङ्कद्वयातिरिक्ताङ्कस्थापनेन द्व्यूनान्तिमाङ्कसमाभेदा भवन्ति । ततोऽनुपातेन - स्थानद्वयसंख्या भेदा: = (अन्तिम अङ्क -१)xसर्वभेद/१भेद । एवं स्थानत्रयसंख्याभेदा भवन्ति, यथा - स्य़ानद्वयभेदेष्येकभेदेन यदि द्व्यूनान्तिमाङ्कसमभेदास्तदा सर्वेषु स्थानद्वयभेदेषु किमिति जाता भेदा: -

स्थानत्रयसंख्याभेद = स्थानद्वयभेद x(अन्तिमाङ्क -२)/१
=(अन्तिमाङ्क -१)xसर्वभेदx(अन्तिमाङ्क -२)/१
अत्र सर्वभेद=अन्तिमाङ्क, अत: (अन्तिमाङ्क -१)xअन्तिमाङ्कx(अन्तिमाङ्क -२)

एवमग्रेऽपि शेषमत उपपन्नं सर्वम् ।

 मराठी अर्थ -
संख्येतील कोणत्याही एका स्थानावर सर्वात मोठा अंक हा ९  असू शकतो. त्यामुळे जर एक अंकी संख्या असेल तर एकूण संख्याभेद ९ असतील. जर दोन अंकी संख्या असेल तर पूर्वी सिद्ध केल्याप्रमाणे एकूण संख्याभेद =एक अंकी  संख्येचा संख्याभेद गुणिले (अन्तिम अङ्क -१) म्हणजे ९ गुणिले ८ असेल. तीन अंकी संख्येचे संख्याभेद = दोनअंकी संख्येचे संख्याभेद गुणिले (अन्तिम अङ्क -१) अशाप्रकारे दिलेल्या संख्येत वेगवेगळे अंक असतील तर शेवटच्या सर्वात मोठ्या अंकापासून (९) सुरुवात करून एक एक कमी करत संख्येतील अंकांच्या संख्येएवढे अंक लिहून त्यांचा गुणाकार केला की तया संख्येचे सर्व भेद काढता येतात.


उदाहरणम् ।
स्थानषट्‌कस्थितैरङ्कैरस्न्योन्यं खेन वर्जितैः ।
कति संख्याविभेदाः स्युर्यदि वेस्ति निगद्यताम्‌ ॥२५५॥
अत्रान्तिकाङ्को नव ९ । अत्रान्त्याङ्को यावत्स्थानमेकापचितेन न्यास:।
९।८।७।६।५।४।एषां घाते जाता: संख्याभेदा: ६०४८० ।

 मराठी अर्थ -
सहा अंकी (शून्यविरहित) संख्येचे संख्याभेद काढणे.

येथे शेवटचा अंक (सर्वात मोठा अंक) ९ आणि संख्येत एकूण ६ अंक आहेत.त्यामुळे ९ पासून सुरुवात करून एकएक कमी करून सहा अंक लिहून त्यांचा गुणाकार केला तर 
९ x ८ x ७ x ६ x ५ x ४=६०४८० म्हणजे एकूण संख्याभेद= ६०४८०.

संख्याया: विभाज्यता सिद्धान्ता: १३- १८

(१३) सिद्धान्त: ।
यस्याश्र्चतुरङ्कविशिष्टशंख्याया अथवा पञ्चाङ्कविशिष्टसंख्याया द्विगुणाद्यस्थानद्वयस्थसंख्यया तुल्या शेषस्थानस्थ संख्या स्यात्सा संख्या ६७ अनेन नि:शेषा भवेत् । यथा ५८२९ अत्राद्यस्थानद्वयस्थसंख्या २९ एतद् द्विगुणा शेषस्थानस्थसंख्या ५८ इयं वरततेऽत उक्तसंख्या ६७ अनेन नि:शेषा स्यात् । एवं १४६७३ अत्राद्यस्थानद्वयस्थसंख्या ७३ एतद् द्विगुणा शेषस्थानस्थसंख्या १४६ इयं वर्ततेऽत उक्तसंख्या ६७ अनेन नि:शेषा भवेत् ।

मराठी अर्थ - नियम १३
ज्या चार वा पाच अंकी संख्येतील पहिल्या दोन अंकांच्या संख्येच्या दुप्पट राहिलेल्या अंकांची संख्या असेल तर मुख्य संख्येस ६७ ने नि:शेष भाग जातो. उदा. ५८२९ या संख्येतील पहिल्या दोन अंकांची संख्या २९ आहे वा त्याच्या दुप्पट म्हणजे ५८ ही संख्या राहिलेल्या दोन अंकांची आहे. त्यामुळे मुख्य संख्येला ६७ ने नि:शेष भाग जातो. तसेच १४६७३ या संख्येत पहिल्या दोन अंकांची संख्या ७३ आहे व राहिलेल्या अंकांची संख्या १४६ ही ७३ च्या दुप्पट आहे. म्हणून मुख्य संख्येला ६७ ने नि:शेष भाग जातो.

(१४) सिद्धान्त: । 
यस्या: संख्यायास्त्रिगुणाद्यस्थानद्वयस्थसंख्यया तुल्या शेषस्थानस्थसंख्या स्यात्सा संख्या ४३ अनेन नि:शेषा स्यात् । यथा २४९८३ इयं संख्या ४३ अनेन नि:शेषा भवेत् ।

मराठी अर्थ - नियम १४
ज्या संख्येतील पहिल्या दोन अंकांच्या संख्येच्या तिप्पट राहिलेल्या अंकांची संख्या होत असेल तर मुख्य संख्येला ४३ ने नि:शेष भाग जातो. जसे, २४९८३ (या संख्येत २४३ हे ८३ च्या तिप्पट आहेत) ह्या संख्येला ४३ ने नि:शेष भाग जातो.

 (१५) सिद्धान्त : । 
यस्या: संख्याया: पञ्चगुणद्यस्थानद्वयस्थसंख्यया तुल्या शेषस्थानस्थसंख्या स्यात्सा १६७ अनेन नि:शेषा स्यात् । यथा ७५१५ इयं संख्या १६७ अनेन नि:शेषा भवेत् ।

मराठी अर्थ - नियम १५
ज्या संख्येतील पहिल्या दोन अंकांच्या पाचपट राहिलेल्या अंकांची संख्या होत असेल तर मुख्य संख्येला १६७ ने नि:शेष भाग जातो. उदा. ७५१५ या संख्येला १६७ ने नि:शेष भाग जातो.

(१६) सिद्धान्त: । 
यस्या: संख्याया अष्टगुणाद्यस्थानद्वयस्थसंख्यया तुल्या शेषस्थानस्थसंख्या स्यात्सा संख्या ८९ अनेन नि:शेषा बवेत् । यथा, १०४१३ इयं संख्या ८९ अनेन नि:शेषा भवेत् ।

मराठी अर्थ - नियम १६
या संख्येतील पहिल्या दोन अंकांच्या आठपट राहिलेल्या अंकांची संख्या होत असेल तर मुख्य संख्येला ८९ ने नि:शेष भाग जातो. उदा. १०४१३ या संख्येला ८९ ने नि:शेष भाग जातो.

(१७) सिद्धान्त: । 
यस्या: संख्याया नवगुणाद्यस्थानद्वयस्थसंख्यया तुल्या शेषस्थानस्थसंख्या स्यात्सा संख्या१७, ५३ आभ्यां नि:शेषा भवेत् । यथा २४३२७ इयं संख्या १७, ५३ आभ्यां नि:शेषा स्यात् ।

मराठी अर्थ - नियम १७
या संख्येतील पहिल्या दोन अंकांच्या नऊपट राहिलेल्या अंकांची संख्या होत असेल तर मुख्य संख्येला १७, ५३ या संख्यांनी नि:शेष भाग जातो. उदा. २४३२७ या संख्येला १७, ५३ या संख्यांनी नि:शेष भाग जातो.

(१८) सिद्धान्त: ।
यस्या: संख्याया द्विगुणाद्यस्थानत्रयस्थसंख्यया तुल्या शेषस्थानसंख्या स्यात्सा संख्या २३, २९ आभ्यां नि:शेषा भवेत् । यथा, ६८६३४३ इयं संख्या २३, २९ आभ्यां नि:शेषा भवेत् ।

मराठी अर्थ - नियम १८
या संख्येतील पहिल्या तीन अंकांच्या  संख्येच्यादुप्पट  उरलेल्या अंकांच्ची संख्या होत असेल तर मुख्य संख्येला २३ व २९ ने नि:शेष भाग जातो. उदा. ६८६३४३ या संख्येला २३ व २९ ने नि:शेष भाग जातो.
संदर्भ -    गणितकौमुदी -  साहित्याचार्य  पं. गणपतीदेव शास्त्री Kashi Sanskrit Series No. 81

संख्याया: विभाज्यता सिद्धान्ता: ६-१२

(७) सिद्धान्त: ।
तस्या: संख्याया: प्रथमतृतीयपञ्चमादिविषमस्थानीयाङ्कयोग स्य द्वितीयचतुर्थषष्ठादिसमस्थानीयाङ्कयोगस्य चान्तरं शून्यमेकादशभिर्वा नि:शेषं भवेत्सा संख्यैकादशभिर्नि:शेषा स्यात् ।

यथा, ६९५७५ अस्या: संख्याता: विषमस्थानीयाङ्कानां ५,५,६ एषां योग: १६, समस्थानीयाङ्कयो: ७,९ अनयोर्योग: १६, एतद्योगद्वयस्यान्तरं शून्यमस्तीत्युक्तसंख्यैकादशभिर्नि:शेषा स्यात् । एवमेव ५६५२६१४ अत्र विषमस्थानीयाङ्कानां ४,६,५,५, एषां योग: २०, समस्थानीयाङ्कानां १,२,६ एषां योग: ९, एतद्योगद्वयान्तरं ११ इदमेकादशभिर्नि:शेषं भवतीत्युक्तसंख्यैकादशभिर्नि:शेषा भवेत् ।

मराठी अर्थ - नियम ७ 
ज्या संख्येतील पहिल्या तिसर्या, पाचव्या अशा विषम स्थानावरील अंकांची बेरीज आणि दुसर्या चौथ्या, सहाव्या यासारख्या  समास्थानांवरील अंकांची बेरीज यांची वजाबाकी शून्य असेल तर त्या संख्येला ११ ने नि:शेष भाग जातो. उदा.  ६९५७५ या संख्येतील  विषम स्थानांवर ५,५,६ हे अंक आहेत. यांची बेरीज १६ तसेच समस्थानावरील अंक ७,९ यामची बेरीजही १६ आहे. त्यामुळे त्यांची वजाबाकी शून्य येते. म्हणून संख्येला ११ ने नि:शेष भाग जातो. याचप्रमाणे ५६५२६१४ या संख्येतील विषम स्थानावरील अंक ४,६,५,५ व त्यांची बेरीज २० तर सम स्थानांवरील अंक १,२,६ यांची बेरीज ९ आहे. त्यामुळे या दोहोंची वजाबाकी ११ आहे व त्याला ११ ने नि:शेष भाग जातो. त्यामुळे ५६५२६१४ लाही ११ ने नि:शेष भाग जातो.

(८) सिद्धान्त: । 
काचित्संख्या सप्तभिरेकादशभिस्त्रयोदशभिर्वा नि:शेषा भवितुमर्हति नवेत्यस्य निर्णय एवं क्रियते । निर्दिष्टसंख्यास्थिताङ्का दक्षिणपार्श्वतो यथा सम्भवमेवंविधेष्वङ्कसमूहेषु विभाजनीया येष्वङ्कत्रयं भवेत् । तत: प्रथमतृतीयादिविषमसमूहानां योगस्य द्वितीयचतुर्थादिसमसमूहानां योगस्य चान्तरं यदि शून्यं भवेदथवा तदन्तरं यदि सप्तभिरेकादशभिस्त्रयोदशभिर्वा नि:शेषं स्यात्तर्हि सा निर्दिष्टसंख्या सप्तभिरेकादशभिस्त्रयोदशभिर्वा नि:शेषा भवेत् । यथा, २९१४३५७०४ अस्या: संख्याया: ७०४,२९१ इमौ विषमसमूहौ, अनयोर्योग: ९९५, अत्र समसमूह ४३५ अयमेक एव, ९९, ४३५ अनयोरन्तरं ५६० इदं सप्तभिर्नि:शेषं भवति नत्वेकादशभिस्त्रयोदशभिर्वा, अत उक्त सप्तभिर्नि:शेषा स्यात् । एवमेव ६४३४५३५८ अत्र ३५८,६४ इमौ विषमसमूहौ, अनयोर्योग: ४२२, समसमूहश्र्च ३४५ अनयोरन्तरं ७७ इदं सप्तभिरेकादशभिश्र्च नि:शेषं भवतीत्युक्तसंख्या सप्तभिरेकादशभिश्र्च नि:शेषा स्यात् ।

मराठी अर्थ - नियम ८ 
एखाद्या संख्येला ७, ११ किंवा १३ ने नि:शेष भाग जातो किंवा नाही याचा निर्णया खालीलप्रमाणे केला जातो. दिलेल्या संख्येच्या उजव्या बाजूने तीन, तीन अंकांचे शक्य तेवढे समूह तयार करा. आता पहिला, तिसरा, पाचवा याप्रमाणे विषम समूहसंख्यांची बेरीज करा. तसेच समसमुकसंख्यामची बेरीज करा . या दोहोतील फरक जर शून्य असेल किंवा तयास ७, ११ वा १३ ने नि:शेष भाग जात असेल तर दिलेल्या संख्येस ७, ११ वा १३ ने नि:शेष भाग जाईल. आता २९१४३५७०४ या संख्येत ७०४ आणि २९१ हे विषम संख्यासमूह असून त्यांची बेरीज ९९५ होते  येथे समसमूह ४३५  हा एकच आहे. आता ९९५ अणि ४३५ यांची वजाबाकी ५६० होते. हिला ७ ने नि:शेष भाग जातो. त्यामुळे मुख्य संख्येलाही ७ ने ने नि:शेष भाग जातो.

याचप्रमाणे ६४३४५३५८ याशंख्येत ३५८ आणि ६४ हे विषम संख्यासमूह आहेत त्यांची बेरीज ४२२ होते. ३४५ हा समसंक्यासमूह आहे ४२२-३४५=७७  याला ७ व ११ ने नि:शेष भाग जातो त्यामुळे मुख्य संख्येलादेखील ७ आणि ११ ने नि:शेष भाग जातो.

(९) सिद्धान्त: ।
यस्या अष्टाङ्कविशिष्टसंख्याया आदिमाङ्कचतुष्ट्यं क्रमेण तदुत्तरवर्त्यङ्कचतुष्ट्येन तुल्यं भवेत्सा संख्या ७७, १३७ आभ्यां नि:शेषा स्यात् । यथा ७३२१७३२१ अस्या: संख्यायाआदिमाङ्कचतुष्ट्यं ७३२१ इदं क्रमेण तदुत्तरवर्त्यङ्कचतुष्ट्येन ७३२१ अनेन सममत उक्त संख्या ७३, १३७ आभ्यां नि:शेषा भवेत् ।

मराठी अर्थ - नियम ९
ज्या आठ अंकी संख्येतील पहिले चार अंक अनुक्रमे पुढच्या चार अंकांसमान असतील तर त्या संख्येला ७३ आणि १३७ या दोन्ही संख्यांनी नि:शेष भाग जातो. जसे ७३२१७३२१ या संख्येतपहिले चार अंक ७३२१ हे पुढच्या ७३२१ सारखे आहेत. त्यामुळे या संख्येला ७३ आणि १३७ या दोन्ही संख्यांनी नि:शेष भाग जातो.

(१०) सिद्धान्त: ।
यस्या: सप्ताङ्कविशिष्टसंख्याया आदिमाङ्कत्रयं क्रमेणान्तिमाङ्कत्रयेण समं तन्मध्ये च शून्यं स्यात्सा संख्या ७३, १३७ आभ्यां नि:शेषा भवेत् । यथा, ३७१०३७१ इयं संख्या ७३, १३७ आभ्यां नि:शेषा भवेत् ।

मराठी अर्थ - नियम १०
ज्या सात अंकी संख्येतील पहिले तीन अंक त्याच क्रमाने शेवटच्या तीन अंकांसमान असतील व मध्ये शून्य असेल तर तया संख्येला ७३ आणि १३७ या दोन्ही संख्यांनी नि:शेष भाग जातो. जसे ३७१०३७१ या संख्येला ७३ आणि १३७ या दोन्ही संख्यांनी नि:शेष भाग जातो.

(११) सिद्धान्त: । 
यस्या: षडङ्कविशिष्टसंख्याया आदिमाङ्कद्वयम क्रमेणान्तिमाङ्क द्वयेन तुल्यं मध्ये च शून्यद्वयं स्यात्सा संख्या ७३, १३७ आभ्यां नि:शेषा स्यात् । यथा ९५००९५ इयं संख्या ७३, १३७ आभ्यां नि:शेषा भवेत् ।

मराठी अर्थ - नियम ११
ज्या सहा अंकी संख्येतील पहिले दोन अंक त्याच क्रमाने शेवटच्या दोन अंकांसमान असतील तर त्या संख्येला ७३ आणि १३७  या दोन्ही संख्यांनी नि:शेष भाग जातो. उदा. ९५००९५ या संख्येला ७३ आणि १३७ या दोन्ही संख्यांनी नि:शेष भाग जातो.

(१२) सिद्धान्त: ।
यस्या: पञ्चाङ्कविशिष्टसंख्याया: प्रथमोऽङ्कोऽन्तिमाङ्केन समस्तन्मध्ये च शून्यत्रयं स्यात्सा संख्यापि ७३, १३७ आभ्यां नि:शेषा भवेत् । यथा ५०००५ इयं संख्या ७३, १३७ आभ्यां नि:शेषा भवेत् ।

मराठी अर्थ - नियम १२
ज्या पाच अंकी संख्येतील पहिला अंक शेवटच्या अंकासमान असेल व मध्ये तीन शून्ये असतील तर त्या संख्येला ७३ आणि १३७ या दोन्ही संख्यांनी नि:शेष भाग जातो. उदा. ५०००५ या संख्येला ७३ आणि १३७ या दोन्ही संख्यांनी नि:शेष भाग जातो.
संदर्भ -    गणितकौमुदी -  साहित्याचार्य  पं. गणपतीदेव शास्त्री Kashi Sanskrit Series No. 81

संख्याया: विभाज्यता सिद्धान्ता: १- ६

अथ कीदृशी संख्या कया संख्यया नि:शेषं विभाजिता भवेदित्यस्य शीघ्रोपस्थितये कतिचित्सिद्धांन्ता: प्रदर्श्यन्ते ।
मराठी अर्थ - येथे कोणत्या संख्येला कोणत्या संख्येने नि:शेष भाग जातो हे चटकन समजण्यासाठी असणारे नियम दिले आहेत.

(१) सिद्धान्त: । 
यस्या एकस्थाने शून्यद्विचतु:षडष्टानामन्यतम: कोऽप्यङ्को भवेत्सा समसंख्योच्यते ।एतदन्या विषमसंख्याभिधीयते । समसंख्या अर्थात् यस्या एकस्थानीयाङ्क: शून्यं भवेतदथवा स दवाभ्यां नि:शेषो भवेत्सा संख्या द्वाभ्यां नि:शेषा स्यात् । यथा, ७४ अस्या: संख्याया एकस्थानीयोऽङ्क: ४ अयं द्वाभ्यां नि:शेषो भवति,अत: ७४ इयं संख्यापि द्वाभ्यां नि:शेषा भवेत् ।

मराठी अर्थ - नियम १ - ज्या संख्येच्या एकम् स्थानावर ०,२,४,६,८ पैकी कोणताही अंक असेल तर त्या संख्येला सम संख्या म्हटले जाते. अन्यथा ती विषम संख्या असते.सम संख्येला म्हणजेच ज्या संख्येच्या एकम् स्थानी ० असेल वा २ ने नि:शेष भाग जात असेल  त्या संख्येलाही २ ने नि:शेष भाग जातो. जसे ७४ या संख्येच्या एकम् स्थानावर ४ हा अंक आहे। याला २ ने नि:शेष भाग जातो. म्ःणून ७४ या संख्येलाही २ ने नि:शेष भाग जातो.

(२) सिद्धान्त: । 
यस्या: सकलाङ्कानां योगस्त्रिभिर्नि:शेषो भवेत्सा संख्या त्रिभिर्नि:शेषा भवेत् । यथा, ३२१ अस्या: संख्याया: सकलाङ्कानां योग: ६ अयं त्रिभिर्नि:शेषो भवति, अत उक्तसंख्यापि त्रिभिर्नि:शेषा स्यात् ।

मराठी अर्थ - नियम २ - संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेष भाग जातो त्या संख्येलाही ३ ने नि:शेष भाग जातो.  जसे ३२१ या  संख्येतील सर्व अंकांची बेरीज ६ आहे. ६ ला ३ ने नि:शेष भाग जातो. म्हणून ३२१ लाही ३ ने नि:शेष भाग जातो.

(३) सिद्धान्त: ।
यस्या आद्यस्थानद्वये शून्यद्वयं स्यात्सा सकलसंख्या चतुर्भीर्नि:शेषा भवेत् । यस्याश्र्चाद्यस्थानत्रयसंख्याष्टभिरपवर्त्या स्यादथवा यस्या आद्यस्थानत्रये शून्यत्रयं स्यात्सा सकलसंख्याष्टभिर्नि:शेषा स्यात् ।
यथा, ३२४ अत्राद्यस्थानद्वयस्थ संख्या २४ इयं चतुर्भिनि:शेषा भवति, अत उक्तसंख्यापि चतुर्भीर्नि:शेषा भवेत् । एवं ५२२४ अत्राद्यस्थानत्रयस्थसंख्या २२४ इयमष्टभिर्नि:शेषा भवतीत्युक्तसंख्याष्टभिर्नि:शेषा स्यात् ।

मराठी अर्थ - नियम ३ - ज्या संख्येच्या पहिल्या दोन ( एकम् व दहम् ) स्थानांवर ० असेल तर त्या सर्व संख्येला ४ ने नि:शेष भाग जातो. ज्या संख्येच्या पहिल्या तीन स्थानांवरील संख्येला ८ ने नि:शेष भाग जात असेल किंवा पहिल्या तीन स्थानांवर ० असेल तर त्या मूळ संख्येलाही ८ ने नि:शेष भाग जातो.

उदा. ३२४ या संख्येतील पहिल्या दोन स्थानावर २४ आहेत. २४ ला ४ ने नि:शेष भाग जातो म्हणून ३२४ लाही  ४ ने नि:शेष भाग जातो. तसेच ५२२४ या संख्येतील पहिल्या तीन स्थानावर २२४ आहेत. २२४ ला ८ ने  नि:शेष भाग जातो म्हणून ५२२४ लाही  ८ ने नि:शेष भाग जातो.

(४) सिद्धान्त: । 
यस्या आद्याङ्क: पञ्च शून्यं  वा  भवेत्सा संख्या पञ्चभिर्नि:शेषा स्यात् । यथा, ७०, ९५ इदं संख्याद्वयं पञ्चभिर्नि:शेषितं भवति ।

मराठी अर्थ - नियम ४ - ज्या संख्येच्या पहिल्या स्थानावर ० किंवा ५ असतील त्या संख्येला ५ ने नि:शेष भाग जातो. उदा। ७०, ९५ या दोन्ही संख्यांना ५ ने नि:शेष भाग जातो.

(५) सिद्धान्त: ।
यस्या: संख्याया: सकलाङ्कानां योगो नवभिर्नि:शेषो भवेत्सा संख्या नवभिरपवर्त्या स्यात् ।  यथा, ८४६ अस्या: संख्यायास्सकलाङ्कानां योग: १८ अयं नवभिर्नि:शेषो भवतीत्युक्तसंख्या नवभिर्नि:शेषा भवेत् ।

मराठी अर्थ - नियम ५ - ज्या संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला ९ ने नि:शेष भाग जातो त्या संख्येलाही  ९ ने नि:शेष भाग जातो. जसे ८४६ या संख्येतील अंकांची बेरीज १८ आहे १८ ला ९ ने नि:शेष भाग जातो म्हणून ८४६ लाही ९ ने नि:शेष भाग जातो.

(६) सिद्धान्त: ।
यस्या आदावेकद्वित्र्यादिशून्यानि स्यु:सा संख्या क्रमेण दशशतसहस्रादिसंख्याभिर्नि:शेषा स्यात् ।
 यथा, ७०, ९०००० इदं संख्याद्वयं क्रमेण दशभिरयुतेन च नि:शेषं भवति ।

मराठी अर्थ - नियम ६ - ज्या संख्येच्या उजव्या बाजूला एक, दोन, तीन इत्यादि स्थानांवर ९ असेल तर त्या संख्यांना अनुक्रमे १०, १००, १००० अशा संख्यांनी नि:शेष भाग जातो. उदा. ७० आणि ९०००० या संख्य़ांना अनुक्रमे १० व १०००० ने नि:शेष भाग जातो.
संदर्भ -    गणितकौमुदी -  साहित्याचार्य  पं. गणपतीदेव शास्त्री Kashi Sanskrit Series No. 81

दृढसंख्या:, अदृढसंख्या:, दृढापवर्तनानि च ।

दृढसंख्या - या संख्या एकातिरिक्तान्यसंख्यया नि:शेषा न भवेत्सा दृढसंज्ञिका स्यात् ।
यथा, १,२ ,३ ५,७,११ इत्याद्या: संख्या दृढा:स्यु: ।
या चैवं न भवेत्साऽदृढसंज्ञिका स्यात् । यथा ४,६,९ इत्याद्याअदृढसंख्या: सन्ति ।

मराठी अर्थ-  ज्या    संख्यांना एकापेक्षा दुसर्या कोणत्याही संख्येने नि:शेष भाग जात नाही. अशा संख्यांना दृढ किंवा मूळ संख्या असे म्हणतात. उदा.१,२ ,३ ५,७,११ या संख्या दृढ किंवा मूळ संख्या आहेत. या व्यतिरिक्त इतर संख्यांना अदृढ किंवा विभाज्य संख्या म्हणतात. उदा. ४,६,९ या संख्या अदृढ किंवा विभाज्य संख्या आहेत.

द्विपञ्चेतरस्या दृढसंख्याया एक स्थान एकत्रिसप्तनवानामन्यतमोऽङ्को वर्तते ।
मराठी अर्थ-  आणि ५ सोडून इतर सर्व दृढसंख्यांच्या एकमस्थानावर १,३,७ आणि ९ यापैकी एक अंक असतोच.

द्वयो: संख्ययोरल्पसंख्यया बृहत्संख्यायां विभाजितायां यदि शेषं किमपि न भवेत्तर्हि साल्पसंख्या बृहत्संख्याया अपवर्तनमुच्यते, बृहत्संख्या चाल्पसंख्याया अपवरत्य इति कथ्यते ।
यथा, १२, ४ अनयो: १२ अयं ४अनेन नि:शेषंविभाजयितुं शक्योऽत: ४ अयं १२ अस्यापवर्तनं ४ अस्य च १२ अयमपवर्त्योऽस्ति ।

मराठी अर्थ-  संख्यांमध्ये मौठ्या संख्येला छोट्या संख्येने भाग दिल्यानंतर बाकी राहिली नाही तर तया छोट्या संक्येला मोठ्या संख्येचा अपवर्तन व मोठ्या संख्येला छोट्या संख्येचा अपवर्त्य म्हणतात. जसे १२ आणि ४ या दोन संख्यांमध्ये १२ ला ४ ने भागल्यावर बाकी उरत नाही न्हणून १२चा ४ हा अपवर्तन आणि ४ हा १२ चा अपवर्त्य आहे.

प्रत्येकसंख्याया: १ रूपेण नि:शेषं विभाजयितुं शक्यत्वाद्यद्यपि सकलसंख्यानां रूपमपवर्तनं, १ रूपस्य च प्रत्येकसंख्याऽपवर्त्यो भवितुमर्हति, तथाप्यत्रापवर्त्यापवर्तनशब्दव्यवहारस्तयोरेव संख्ययोर्भवति ययोरल्पतरा संख्या १ रूपं न भवति ।

मराठी अर्थ-  प्रत्येक संख्येला १ ने नि:शेष बाग जात असल्याने प्रत्येक संख्येचा अपवर्तन १ आणि १ चा अपवर्त्य प्रत्येक संख्या होईल। मात्र अपवर्त्य आणि अपवर्तन या शब्दांचा उपयोग अशा दोन संख्यांच्याबाबतीत होतो की ज्यात छोटी संख्या १ नाही.

संदर्भ -    गणितकौमुदी -  साहित्याचार्य  पं. गणपतीदेव शास्त्री Kashi Sanskrit Series No. 81

एकत: शतपर्यन्तं संख्यानां संज्ञा: ।

अथैकत: शतपर्यन्तं संख्यानां संज्ञास्तद्द्योतकाङ्कप्रदर्शनपुरस्सरं लिख्यते ।

एकम्	१	रूपं
द्वे	२	अश्र्विनौ
त्रीणि	३	पुराणि
चत्वारि	४	अब्धय:
पञ्च	५	इषव:
षट्	६	ऋतव:
सप्त	७	अश्र्वा:
अष्टौ	८	वसव:
नव	९	अङ्का:
दश	१०	दिश;
एकादश	११	रुद्रा:
द्वादश	१२	आदित्या:
त्रयोदश	१३	विश्वे
चतुर्दश	१४	मनव:
पञ्चदश	१५	तिथय:
षोडश	१६	भूपा:
सप्तदश	१७	अश्वाब्जा:
अष्टादश	१८	गजेन्दव:
एकोनविंशति	१९	गोऽब्जा:
विंशति	२०	नखा:
एकविंशति	२१	स्वर्गा:
द्वाविंशति	२२	आकृतय:
त्रयोविंशति	२३	अग्निकरा:
चतुर्विंशति	२४	सिद्धा;
पञ्चविंशति	२५	तत्वानि
षटविंशति	२६	तर्कपक्षा:
सप्तविंशति	२७	भानि
अष्टाविंशति	२८	नागदस्रा:
एकोनत्रिशत्	२९	अङ्क्यमा:
त्रिशत्	३०	अभ्रानला:
एकत्रिशत्	३१	कुवह्नय:
द्वात्रिंशत्	३२	रदना:
त्रायस्त्रिंशत्	३३	अमरा:
चतुस्त्रिंशत्	३४	अब्ध्यग्नय:
पञ्चत्रिंशत्	३५	बाणपावका:
षट्त्रिंशत्	३६	रसदहना:
सप्तत्रिंशत्	३७	अश्र्वशिखिन
अष्टात्रिंशत्	३८	गजज्वलना:
एकोनचत्वारिंशत्	३९	गोहुतभुज:
चत्वारिंशत्	४०	पूर्णाब्धय:
एकचत्वारिंशत्	४१	कुबेदा:
द्वाचत्वारिंशत्	४२	करययुगा:
त्रिचत्वारिंशत्	४३	अग्न्यर्णव:
चतुश्र्चत्वारिंशत्	४४	कृतवेदा:
पञ्चचत्वारिंशत्	४५	अक्षसागरा:
षटचत्वारिंशत्	४६	रसवार्धय;
सप्तचत्वारिंशत्	४७	हयजलधय:
अष्टाचत्वारिंशत्	४८	गजवारिधय:
एकोनपञ्चाशत्	४९	ताना:
पञ्चाशत्	५०	वियद्वाणा:
एकपञ्चाशत्	५१	अब्जेपव:
द्वापञ्चाशत्	५२	यमशरा:
त्रिपञ्चाशत्	५३	कृशानुविशिखा:
चतुष्पञ्चाशत्	५४	श्रुतिसायका:
पञ्चपञ्चाशत्	५५	अक्षमार्गणा:
षटपञ्चाशत्	५६	रसभूतानि
सप्तपञ्चाशत्	५७	अश्वेन्द्रियाणि
अष्टपञ्चाशत्	५८	गजशिलीमुखा:
एकोनषष्टि:	५९	नन्दवायव:
षष्टि:	६०	खरसा:
एकषष्टि:	६१	कुतर्का:
द्वाषष्टि:	६२	पक्षर्तव:
त्रिषष्टि:	६३	रामाङ्गानि
चतु:षष्टि:	६४	अब्धिरसा:
पञ्चषष्टि:	६५	बाणतर्का:
षट्षष्टि:	६६	रसर्तव:
सप्तषष्टि:	६७	हयाङ्गानि
अष्टषष्टि:	६८	नागरसा:
एकोनसप्तति:	६९	अङ्कर्तव:
सप्तति:	७०	वियदश्वा:
एकसप्तति:	७१	भूपर्वता:
द्वासप्तति:	७२	यमाश्र्वा:
त्रिसप्तति:	७३	वह्नितिरङ्गा:
चतु:सप्तति:	७४	सागरपर्वता:
पञ्चसप्तति:	७५	भूतर्षय:
षट्सप्तति:	७६	अङ्गहया:
सप्तसप्तति:	७७	द्वीपमुनय:
अष्टसप्तति:	७८	गजाश्र्वा:
एकोनाशति:	७९	निधिबूधरा:
अशीति:	८०	खनागा:
एकाशीति:	८१	भूकुञ्जरा:
द्वयशीति:	८२	करभुजगा:
त्रयशीति:	८३	क्रमसर्पा:
चतुरशीति:	८४	कृतेभा:
पञ्चाशीति:	८५	अक्षपन्नगा:
षड्शीति:	८६	रसवारणा:
सप्ताशीति:	८७	द्वीपगजा:
अष्टाशीति:	८८	वसुनागा:
एकोननवति:	८९	गोसर्पा:
नवति:	९०	अभ्राङ्का:
एकनवति:	९१	भूनिधय::
द्वानवति:	९२	पक्षग्रहा:
त्रिनवति:	९३	वह्निरन्ध्राणि
चतुर्णवति:	९४	वेदाङ्का:
पन्चनवति:	९५	सायकनन्दा:
षण्णवति:	९६	रसनिधय:
सप्तनवति:	९७	पर्वतच्छिद्राणि
अष्टनवति:	९८	अहिनन्दा:
नवनवति:	९९	गोऽङ्का:
शतम्	१००	पूर्णाभ्रभुव:

संदर्भ -    गणितकौमुदी -  साहित्याचार्य  पं. गणपतीदेव शास्त्री Kashi Sanskrit Series No. 81

संख्यासंज्ञा: - मराठी अर्थ

संख्यासंज्ञा:
अभ्रपूर्णशब्दाण्यां नभोऽन्तरिक्षगगनाद्याकाशपर्यायशब्दैश्र्च शून्यं द्योत्यते ।
मराठी अर्थ - अभ्र, पूर्ण तसेच नभ, अन्तरिक्ष, गगन इत्यादी आकाशच्या पर्यायी शब्द म्हणजे शून्य.

रूपशब्देन भूमिचन्द्रवाचकशब्दैश्र्च १ संख्या द्योत्यते।
मराठी अर्थ - रूप, भूमि,चन्द्र यांच्या अरथाचे सर्व शब्द १ संख्या दर्शवितात.

यमयमलपक्षशब्दैरश्र्विनीकुमारनेत्रहस्तपर्यायशब्दैश्र्च २ संख्या बोध्यते ।
मराठी अर्थ - यम, यमल आणि पक्ष तसेच अश्विनीकुमार, नेत्र आणि हस्त याअर्थी असणार्या शब्दांनी  शब्द २ या संख्येचा बोध होतो.

शिवनेत्रक्रमग्रामरामलोकगुणशब्दै: पुरवह्निवाचकशब्दैश्र्च ३ संख्या प्रदर्श्यते ।
मराठी अर्थ - शिवनेत्र, क्रम, ग्राम, राम, लोक आणि गुण या शब्दांनी तसेच पुर आणि अग्नि या शब्दांचे समानार्थी शब्द ३ संख्या दाखवितात.

कृतयुगशब्दाभ्यां वेदसमुद्रवाचकशब्दैश्र्च ४ संख्या बोध्यते ।
मराठी अर्थ - कृत आणि युग या शब्दांनी तसेच वेद आणि समुद्र यांचयासमान शब्दांनी ४ संख्येचा बोध होतो.

भूतशब्देन भाणेन्द्रियवायुपर्यायशब्दैश्र्च ५ संख्या सूच्यते ।
मराठी अर्थ - भूत शब्दाने तसेच बाण, इन्द्रिय आणि वायु या शब्दांचे समानार्थी शब्द ५ संख्या सूचित करतात.

ऋतुरसाङ्गतर्ककुमारवदनभ्रमरपदशब्दैस्च ६ संख्या द्योत्यते ।
मराठी अर्थ - ऋतु,रस,अङ्ग,तर्क,कुमारवदन आणि ब्रमरपद याशब्दांनी ६ संख्या दाखविली जाते.

द्वीपशब्देन, मुनिपर्वताश्र्ववाचकशब्दैश्र्च ७ संख्या सूच्यते ।
मराठी अर्थ - द्वीप शब्दाने तसेच मुनि, पर्वत आणि अश्व या शहब्दांच्या समानार्थी शब्दांनी  ७ संख्येचा बोध होतो.

वसुशब्देन गजसर्पवाचकशब्दैश्र्च ८ संख्याबोध्यते ।
मराठी अर्थ - वसु शब्द तसेच गज आणि सर्प वाचक शब्दांनि ८ या संख्येचा बोध होतो.

अङ्कगोनिधिनन्दशब्दैर्ग्रहच्छिद्रपर्यायशब्दैश्र्च ९ संख्या सूच्यते ।
मराठी अर्थ -अङ्क, गो, निधि आणि नन्द या शब्दांनी तसेच ग्रह आणि छिद्र या शब्दाच्या समानार्थी शब्दामनी ९ संख्या सूचित होते.

दिशाशिवसूर्यपर्यायशब्दै: क्रमेण १०, ११,१२ संख्या: सूच्यन्ते ।
मराठी अर्थ - दिशा, शिव आणि सूर्य या शब्दांचे सर्व समानार्थी शब्द अनुक्रमे १०, ११ आणि १२ संख्या सुचवितात.

विश्र्वशब्देन १३ संख्या तथा मनुभुवनशब्दाभ्यामिन्द्रपर्यायशब्दैश्र्च १४ संख्या द्योत्यते ।
मराठी अर्थ - विश्र्व शब्दाने १३ ही संख्या तसेच मनु, भुवन याशब्दांनी आणि इन्द्रवाचक शब्दांनी १४ संख्या सूचित केली जाते.

तिथिशब्देन १५ संख्या तथा कलाष्टिशब्दाभ्यां नृपपर्यायशब्दैश्र्च १६ संख्या प्रदर्श्यते ।
मराठी अर्थ -  तिथि या शब्दाने १५ संख्या तसेच कला, अष्टि शब्दांनी तसेच नृप या शब्दाच्या समानार्थी शब्दांनी १६ ही संख्या दर्शविली जाते.

अत्यष्टिघनशब्दाभ्यां १७ संख्या, धृतिशब्देन १८ संख्या, अतिधृतिशब्देन च १९ संख्या सूच्यते ।
मराठी अर्थ - अत्यष्टि आणि घन याशब्दांनी १७ ही संख्या। धृति या शब्दाने १८ ही संख्या आणि अतिधृति या शब्दाने १९ ही संख्या सूचित केली जाते.

कृतिनखाङ्गुलिशब्दै: २० संख्या, प्रकृतिमूर्छनास्वर्गशब्दै: २१ संख्या। जात्याकृतिशब्दाभ्याञ्च २२ संख्या सूच्यते ।
 मराठी अर्थ - कृति, नख आणि अङ्गुलि या शब्दांनी २० ही संख्या, प्रकृति, मूर्छना आणि स्वर्ग याशब्दांनी २१ ही संख्या तसेच जाति आणि आकृति या शब्दांनी २२ ही संख्या सूचित केली जाते.

विकृतिशब्देन २३ संख्या, जिनसिद्धशब्दाभ्यां २४ संख्या, तत्व शब्देन २५ संख्या सूच्यते ।
मराठी अर्थ - विकृति शब्दाने २३ ही संख्या, जिन आणि सिद्ध या शब्दांनी २४ ही संख्या व तत्व या शब्दाने २५ ही संख्या सूचित केली जाते.

नक्षत्रवाचकशब्दै: २७ संख्या, दन्तवाचकशब्दै: ३२ संख्या, देववाचक शब्दै: ३३ संख्या तथा तानशब्देन ४९ संख्या सूच्यते ।
मराठी अर्थ - नक्षत्रवाचक शब्दांनी ३३ ही संख्या, दन्तवाचक शब्दांनी ३२ ही संख्या, देववाचक शब्दांनी ३३ ही संख्या तसेच तान या शब्दाने ४९ ही संख्या सूचित केली जाते.

आभिरङ्कसंज्ञभिरभीष्टसंख्याम्प्रदर्शयितुं तत्संख्याया एकस्थानीयाङ्कसंज्ञाम्प्रथमं विलिख्य 'अङ्कानां वामति गति:' इति नियमात्तदुत्तरं तद्दशशतसहस्रादिस्थानीयाङ्कसंज्ञानां क्रमेण लेखनेनाभीष्टसंख्या प्रदर्शिता भवति। यथा, कलियुगादित: शालिवाहनशकारम्भपर्यन्तं नन्दाद्रीन्दुगुणमितानि सौरवर्षाण्यतीतानि, अर्थात् ३१७९ एतन्मितानि सौरवर्षाणि गतानीत्यवगम्यते । 

क्वचित्स्थानद्वयाङ्कावप्येकसंज्ञयैवद्योत्येते । यथा, दिगङ्कचन्द्रा: = १९१०, अत्रैकदशस्थानाङ्कावेकयैवदिक्संज्ञया प्रदर्शतौ । 

कुदन्तलोका: = ३३२१, अत्र दशशतस्थानाङ्कावेकयैव दन्तसंज्ञया सूचितौ । 

एवं कुरामसिद्धा:= २४३१, अत्र शतसहस्रस्थानाङ्कावेकयैव सिद्धसंज्ञया ज्ञापितौ ।

मराठी अर्थ - 
या अंकांच्या नावाने कोणतीही संख्या दाखवायची असेल तर त्या संख्येच्या एकम् स्थानी असणार्या अंकाचे नाव प्रथम लिहून त्यानंतर दश, शत, सहस्र इत्यादिस् थानावरील अंकांची नावे त्याच क्रमाने लिहिली की अपेक्षित संख्ख्या दर्शविली जाते.

जसे, कलियुगाच्या आरंभापासून शालिवाहन शकाच्या आरंभापर्यन्त नन्दाद्रीन्दुगुण परिमित वर्षे होऊन गेली म्हणजे ३१७९ वर्षे होऊन गेली असा बोध होतो.

काही वेळेला दोन स्थानांवरील अंकांची नावे एकाच नावाने दर्शविली जातात. जसे दिगङ्कचन्द्रा: = १९१०, येथे एकम्  आणि दशम् स्थानावरील १ अंक एकच 'दिक्' या नावाने सूचित केले आहेत.

कुदन्तलोका: = ३३२१, येथे दशम् व शतम् स्थानांवरिल २ हा अंक एकाच 'दन्त' या नावाने सूचित केला आहे.

याचप्रमाणे कुरामसिद्धा:= २४३१,येथे शतम् आणि सहस्र स्थानांवरील  अंक एकाच 'सिद्ध' या नावाने सूचित केले आहेत.

एवमेव, 
नन्दवनीशैलभुव:=१७१९, 
तिरङ्गतर्काकृतय: = २२६७,
गजाश्विभानि=२७२८, 
तुरङ्गमुनिग्रहलोचनानि=२९७७, 
अम्भोधिकुम्भ्यभ्रगुणा: = ३०८४, 
पक्षतुरङ्गदेवा:=३३७२, 
भुजङ्गलोकाब्धिगुणा; = ३४३८, 
नकनन्दतर्कनकभूभूभृद्भुजङ्गेन्दव:=१८७१२०६९२०,
भूधराहिनगनागरसर्तुक्ष्माधराश्विशशिन: = १२७६६८७८७, 
नेत्रमनुवेद्नन्दब्जाक्षाङ्गपक्षनगसायका: = ५७२६५१९४१४२, 

संदर्भ -    गणितकौमुदी -  साहित्याचार्य  पं. गणपतीदेव शास्त्री Kashi Sanskrit Series No. 81

संक्रमणम् सङ्कलितम् च । मराठी भाषांतर

अथ संक्रमणम्
ययोराश्योर्योगोऽतरञ्चावगम्यते, तत्र तद्राशिद्वयानयनप्रकार उच्यते । राशियोगोद्वि:स्थाप्य:। एकत्र स राश्यन्तरेण युतोऽपरत्र च हीन: कार्य: । ततस्तदर्धे राशी भवत:। उदाहरणम्, द्वयोराश्योर्योग: १६ अन्तरञ्च २, तत्र तौ राशी वद । अत्र योग: १६, अयमन्तरेण २ अनेन युत: १८ अस्यार्धं ९ अयमेकोराशि:।
पुन: योग: १६ अयमन्तरेण २ अनेन हीन: १४ अस्यार्धं ७ अयं द्वितीयो राशिर्जात:। अत: ९,७ इदमभीष्टराशिद्वयं जातम् ।

मराठी भाषांतर -
जर दोन संख्यांची बेरीज व त्यातील फरक माहीत असेल तर त्या दोन संख्या काढण्याची पद्धत.
प्रथम संख्यांची बेरीज दोन ठिकाणी लिहा. त्यापैकी एका संख्येत फरक मिळवा व दुसर्या संख्येतून फरक वजा करा. त्यांचा अर्धा हिस्सा केला की  दोन्ही संख्या मिळतील.
उदाहरणार्थ दोन संख्यांची बेरीज १६ आणि फरक २ असेल तर १६+२=१८  आणि १६-२=१४ आता १८ आणि १४ यांच्या निम्म्या संख्या ९ आणि ७ ह्या अपेक्षित संख्या.






अथ सङ्कलितम् ।
एकसंख्यातोऽभीष्टक्रमिकसंख्यायोगस्सम्पद्यते ।
उदाहरणम् (१) १+२+३+....+१०, अत्रैकतोदशपर्यन्तं क्रमिकसंख्यायोगं ब्रूहि । उक्तोदाहरणे चरमसंख्या १०, तदुत्तरवर्तिसंखहया ११, अनयोरघात: ११० अस्मिन् द्वाभ्यां भक्ते ५५ अयमभीष्टक्रमिकसंख्यायोगस्सम्पन्न:।
उदाहरणम् (२) २१+२२+२३+.....+४०, आसां योगं कुरू।
अत्रैकतश्र्चत्वारिमशत्संख्यापर्यन्तं क्रमिकसंख्यानामुक्तनियमाद्योग: ९२० तथैकतोविंशतिसंख्यापर्यन्तं क्रमिकसंख्यानां योग: २१०, अनयोरन्तरं ६१० अयमुक्तक्रमिकसंख्यायोगोजात:।

मराठी भाषांतर -
एकापासून पुढे क्रमाने येणार्या संख्यांची बेरीज काढण्यासाठी सर्वात शेवटची मोठी संख्या व त्यात एक मिळवून येणारी संख्या यांचा गुणाकार करून त्याला २ ने भागावे म्हणजे अपेक्षित उत्तर येते.
उदाहरण (१) १+२+३+....+१० यांची बेरीज काढणे.येथे सर्वात शेवटची मोठी संख्या १०. १०+१=११, १०x११=११०, ११०/२=५५.
उदाहरण (२) २१+२२+२३+....+४० यांची बेरीज काढणे.येथे सर्वात शेवटची मोठी संख्या ४०. आता १ ते ४० पर्यनतच्या संख्यांची बेरीज ४०x४१/२=८२०. तसेच  १ ते २० पर्यनतच्या संख्यांची बेरीज २०x२१/२=२१०. म्हणून  .२१+२२+२३+....+४० यांची बेरीज=  १ ते ४० पर्यनतच्या संख्यांची बेरीज -१ ते २० पर्यनतच्या संख्यांची बेरीज =८२०-२१०=६१०.

संदर्भ -    गणितकौमुदी -  साहित्याचार्य  पं. गणपतीदेव शास्त्री Kashi Sanskrit Series No. 81

Times Table Memorizer

Dnyandeep is happy to announce the release of Times Tables Memorizer, an android app as an English version of its earlier Marathi Padhe Pathantar which has a record downloads of 1,30,000 in one year.

Times Tables Memorizer contains all multiplication tables from 2x10 to 30x10. This is very useful memorizing method for mastering elementary level mathematics.

Each table has text in number and words as well as Audio Playback to help memorize the tables. There are each table specific test in simple true-false format.

This app also has a random number multiplication test with increasing complexity. User can earn 'stars' and go to higher level. This test helps cross check the 2 to 30 tables memorizing.

See some of the screen shots of the app.

We hope that this new FREE app  will be useful to kids for mastering maths at elementary level and their parents also would like to give this tool to their children.

Magic Word Squares

While studying construction of magic squares of numbers, I thought, whether we can use such magic square pattern to words which will help in learning words by searching dictionary to make the square such that words will be same in both horizontal and vertical directions.

With a little  trial and error, I could construct such 3x3 squares for both English and Marathi words.



I am sure you will be able to construct many such squares. This can be a very interesting game and can help in remembering spelling of words and increasing vocabulary for any language.

Can we construct such 4x4 or higher squares? Difficult but may be possible for experts.

संस्कारभारती - रांगोळी-२

संस्कारभारती - रांगोळी-१

श्रीभास्कराचार्य कृत ‘लीलावती’ अङ्क-पाशम् -२

श्रीभास्कराचार्य कृत ‘लीलावती’ 
अङ्क-पाशम् -२

पाशांकुशाहिडमरूकपालशूलैः ।
खट्वांग शक्तिशरचापयुतैर्भवन्ति ॥

अन्योन्यहस्तकलिअतैः कति मूर्तिभेदाः ।
शंभोर्हरेरिव गदारिसरोजशंखैः ॥२५२॥

शंकराच्या दहा हातांत पाश, अङ्कुश, सर्प, डमरू, कपाल, त्रिशूल, खड्ग,शक्ति, शर, धनुष्य अशी दहा आयुधे आहेत. जर आयुधांची सर्व हातांमध्ये वेगवेगळ्या पद्धतीने जुळण्या करून मूर्ति बनविल्या तर तर त्यांची एकूण संख्या किती होईल?

याच प्रमाणे विष्णूच्या(हरि) चार हातांत गदा, चक्र, कमल व शंख   अशी चार आयुधे आहेत.यात परस्पर बदल केल्यास किती वेगळ्या मूर्ति होतील?

न्यास: । शंकर - स्थानानि १० । जाता मूर्तिभेदा  ३६२८८०० । विष्णु (हरि)-  स्थानानि ४ ।  १x२x३x४= २४ एवं हरेश्र्च २४ ।
------

यावत्स्थानेषु तुल्याङ्कास्तद्‌भेदैस्तु पृथक्‌ कृतैः ।
प्राग्भेदा विहृता भेदास्तत्संख्यैक्यं च पूर्ववत्‌ ॥२५३॥

उपपत्ति:- अत्र यदि कस्याश्र्चित् संख्यायां समाना एषा्का: स्युस्तदा तद्भेदस्त्येक एव । यदि च तस्यां तुल्या अतुल्याश्र्चाङ्कास्तदा तद्भेदार्थ, कल्प्यन्ते संख्यायां सप्ताङ्का, यत्र चत्वारस्तुल्यास्तेन संख्यास्थानानि सप्त ।
अत्र पूर्वरीत्या भेदा: = १x२x३x४x५x६x७= पूर्वोक्त स्थान चतुष्ट्य भेदx५x६x७, अत्र चत्वारस्तुल्याङ्का: सन्ति तेन पूर्वयुक्त्या स्थान चतुष्ट्यभेदो रूप तुल्य: स्यादत: पूर्वोक्तभेदा:=१x५x६x७
=(पूर्वोक्त स्थान चतुष्ट्य भेदx५x६x७)/पूर्वोक्त स्थान चतुष्ट्य भेद =(१x२x३x४x५x६x७)/पूर्वोक्त स्थान चतुष्ट्य भेद =१x५x६x७
अत उपपन्नम् । संख्यैक्यस्य वासना पूर्ववज्ज्ञेया ।

एखाद्या संख्येमध्ये जितके अंक समान असतील तितक्या अंकांची भेदसंख्या वेगळी काढून त्या भेदसंख्येने एकूण भेदसंख्येस भाग दिल्यास अपेक्षित भेदसंख्या मिळते. उदाहरणार्थ एखाद्या संख्येत सर्व अंक समान असतील तर तयांछि बेद संख्या एकच असेल.जर या संख्येत समान व असमान अंक असतील तर त्या संख्येची भेदसंख्या काढणे.उदा. जर ७ अंकांची संख्या असून त्यात ४ आंक समान असतील तर या संख्येची भेदसंख्या काढणे

आता संख्येत ७ अंक असल्याने मूळ भेदसंख्या= १x२x३x४x५x६x७ = चार समानअंकांची भेदसंख्याx५x६x७
यातील चार समानअंकांची भेदसंख्या १ आहे. त्यामुळे अपेक्षित भेदसंख्या= =१x५x६x७

Sweet old memories of Diwali

Happy Diwali to you all

Diwali refreshes my memories of Diwali celebrations of the past, the detailed description of which, I have given in my last year's blog on Diwali. Today I reproduce the poems written by Shubhangi.

All these poems are now available with audio-clips  in iOS app Kavyadeep which contains all three poem books of Shubhangi viz. Kavyadeep, Sangava and Say. There are separate apps of these three poem books on Android. All these apps are FREE to download. They provide a large resource of poems on almost every topic in simple words expressing the feelings of a sensitive mind.

दिवाळीची महती

दिवाळीचा किल्ला

आली हसत दिवाळी दारी सजते रांगोळी तिच्या स्वागताला सारी झाली सज्ज घरीदारी - - - १  अंधराचा नायनाट मंद प्रकाश दारात पणतीने उजळते झूंजूमुंजू ती पहाट - - - २  स्नानलेपनादि कामे करताती आनंदाने सुवासिक अत्तराने भरताती तनमने - - - ३  भरजरी ती वसने मनमोहक दागिने देवदर्शना जाती ते सारे मिळूनी गोडीने - - - ४  लाडू चिवडा करंजी चकलीची स्वारी खाशी शंकरपाळे अनारशाने ताटे भरती हौसेने - - - ५ गप्पागोष्टी करण्यात सारे दंग फराळात जुन्या गोड आठवणी रमता ये डोळा पाणी - - - ६  दिवाळीचे चार दिन जाती सुखात बुडून दृढ करी नाती-गोती ऎसी दिवाळीची महती - - - ७

दीपावलीचा सणही आला आकाशकंदील दारी लावला पणत्या त्याही येती साथीला मंगलमय तो प्रकाश पडला मंगलमय तो प्रकाश पडला . . . १  मातीचा तो किल्ला केला हळीव मोहरी गहू पेरला हरित तृणांनी बहरून आला हिरवा शेला जणू ल्यायिला हिरवा शेला जणू ल्यायिला . . . २  वळणावळणाच्या वाटेला रंग विटकरी हळूच भरला खडू रोवुनी कडेकडेला सुंदरसा तो रस्ता सजला सुंदरसा तो रस्ता सजला . . . ३  पायथ्याशी ती नगरी वसली छोटी_मोठी घरे लाविली तळेही केले बदके आली शोभा आली त्या नगरीला शोभा आली त्या नगरीला . . . ४  किल्ल्यावरती बुरुज लाविला सिंहासनी तो शिवबा बसला उभे मावळे सभोवतीला रक्षण करण्या त्या किल्ल्याला रक्षण करण्या त्या किल्ल्याला . . . ५  बाजुस एका गुहाही केली वाघोबाची स्वारी लपली सर्व मंडळी खूष जाहली पाहून ऎशा सजावटीला पाहून ऎशा सजावटीला . . . ६

Happy Diwali From Dnyandeep

श्रीभास्कराचार्य कृत ‘लीलावती’ अङ्क-पाशम् -१

श्रीभास्कराचार्य कृत ‘लीलावती’

अङ्क-पाशम् -१

अथ गणितपाशे निर्दिष्टाङ्कै: संख्याया विभेदे करणसूत्रं वृत्तम् ।

स्थानान्तमेकादिचयाङ्कघात: संख्याविभेदा नियतै: स्युरङ्कै:।

भक्तोऽङ्कमित्याङ्कसमासनिघ्न: स्थानेषु युक्तो मितिसंयुति: स्यात् ।।

स्थानान्तं एकादिचयाङ्कघात: नियतै: अङ्कै: संख्याविभेदा: स्यु:।
स अङ्कमासनिघ्न: अङ्कमित्या भक्त:, स्थानेषु युक्त: तदा मितिसंयुति: स्यात् ।

Combination of digits

Rule - The product of multiplication of the arithmetic series beginning and increasing by unity and continued to the number of places, will be the variations of number with specific figures. That divided by the number of digits and multiplied by the sum of the digits, being repeated in the places of figures and added together, will be the sum of the permutations.

द्विकाष्टकाभ्यां त्रिनवाष्टकैर्वा निरन्तरं द्व्यादिनयानसानै: ।

संख्याविभेदा: कति सम्भवति तत्संख्यकैक्य़ानि पृथग्दाशु ।।

२, ८ आणि ३,९,८ तसेच २ पासून ९ पर्यंतच्या २,३ व ८ या अंकांनी किती संख्या होऊ शकतात हे सांगा.

प्रथमोदाहरणे ।

न्यास:। २।८ । अत्र स्थाने २। स्थानान्तमेकादिचयाङ्कौ १।२। घात:२। एवं जातौ संख्याभेदौ २। अथ स एव घातोऽङ्कसमास १० निघ्न: २०। अङ्कमित्यानया २ भक्त: १० । स्थानद्वये युक्तो जातं संख्यैकम् । ११०।

28  82

 2+8=10

28 +  82 =20+80+10=110

द्वितीयोदाहरणे ।

न्यास: ३।९।८। अत्रैकादिचयाङ्का: १।२।३। घात: ६ एतावन्त: संख्याभेदा:। घात: ६ अङ्कसमासा २० हत:१२०। अङ्कमित्या भक्त: ४०। स्थानत्रये युक्तो जातं संख्यैकम् ४४४० ।

398

40 x100=4000

40x10=400

40x1=40

4000+400+40=4440

तृतीयोदाहरणे
न्यास: । २।३।४।५।६।७।८।९।
अत्रैकादिचयाङ्का: १।२।३।४।५।६।७।८।
 एवमत्र संख्याभेदाश्र्चत्वारिंशत्सहस्राणि शतत्रयं विंशतिश्र्च ४०३२०।
संख्याभेद: ४०३२० ।

अङ्कयोग = २+३+४+५+६+७+८+९= ४४ ।
अङ्कमिति=८ ।

(४०३२० x ४४)/८= २२१७६०

२२१७६० स्थानद्वये युक्तो जातं संख्यैकम् 
२२१७६०+२२१७६०x१०

२२१७६० स्थानत्रये युक्तो जातं संख्यैकम् 
२२१७६०+२२१७६०x१०+२२१७६०x१००

स्थानाष्टे युक्तो जातं संख्यैकम् 
२२१७६०+२२१७६०x१० + ....+२२१७६०x१००००००
संख्यैक्यश्र्च चतुर्विंशतिनिखर्वाणि त्रिषष्टिपद्मानि नवनवतिकोट्य: नवनवति लक्ष: पञ्चसप्ततिसहस्राणि शतत्रयं षष्टिश्र्च २४६३९९९९७५३६० ।