Sunday, October 1, 2017

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: सप्तचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् (९)

सप्तचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् (९) 
पुन: प्रकारान्तरम् ।
तत्र कस्यापि भुजस्य चतुर्भुजं त्रिभुजोपरि न पततीीष्टं यदा तदा त्रिभुजम कार्यम्। कर्णस्य चतुर्भुजम च कार्यम् । भुजद्वयं वर्द्धनीयं च  ।

पुनर्दचिन्हात् हचिन्हात् दझलम्बो हवलम्बश्र्च तद्दूयोपर्युत्पाद्य:। दतरेखा हकरेखा भुजयो: समानान्तरा कार्या । एतद्दूयं लचिन्हे संपातं करिष्यति जहरेखायांमचिन्हे नचिन्हे च संपातं करिष्यति। तदा बकनचिन्हानि एकत्र मिलितानि स्यु: जतमचिन्हानि चैकभूमिलितानि स्यु: यदि भुजद्वयं समं स्यात्। एतच्चिन्हत्रयेण त्रिभुजं स्यात् यदि न्यूनाधिकं भुजद्वयं स्यात् ।

पुन: अबजत्रिभुजझदबत्रिभुजलदहत्रिभुजवजहत्रिभुजानां समत्वं निश्र्चितम्। पुनर्झलक्षेत्रं लवक्षेत्रं च भुजद्वयस्य समकोणसमचतुर्भुजम जातम्। बकजतयो: समत्वेन कोणानां समत्वेन च बकनत्रिभुजजतमत्रिभुजे समे जात इति निश्र्चितम्।


अनेनैव प्रकारेण दमहत्रिभुजं हनजत्रिभुजं सममस्ति। मलहत्रिभुजं क्षेत्रद्वये हीनं चेत् क्रियते तदा शेषं नलमजक्षेत्रं दलहत्रिभुजेन समं स्यात्। जवहत्रिभुजेनापि समं स्यात्। मवहतक्षेत्रबकनत्रिभुजयोगस्यापि समान: स्यात्। दलहत्रिभुजं दझबत्रिभुजं चैते समे पूर्वक्षेत्रद्वयेन योज्यते। पुनर्बदलक्षेत्रं मलहत्रिभुजं च पूर्वक्षेत्रद्वयेन योज्यते तदा कर्णस्य चयुर्भुजं भुजद्वयस्य चतुर्भुजेन समं स्यात्।

No comments:

Post a Comment