भद्रगणितम् - १ ।

नारायण पण्डित - गणितकौमुदी  पान ३५३-३५४-३५५
भद्रगणितम् - १ ।
Ref:  http://sanskritdeepika.org/sandharb-sahitya ( http://tinyurl.com/yct7t3rs)

अथ भुवनतरयगुरूणो-
पदिष्टमीशेन मणिभद्राय ।
कौतुकिने भूताय
श्रेढोसंबन्धि सद् गणितम् ।।१।।

सद्गणितचमत्कृतये
यन्त्रविदां प्रीतये कुगणकानाम् ।
गर्वक्षिप्त्यै वक्ष्ये
तत्सारं भद्रगणिताख्यम् ।।२।।

परिभाषा ।
समगर्भविषमगर्भे
विषमं चेति त्रिधा भवेत् भद्रम् ।
संकीर्णमण्डले ये
ते उपभद्राभिधे स्याताम्।।३।।

भद्राङ्के चतुराप्ते
निरग्रके तद् भवेच्च समगर्भम् ।
द्व्यग्रे तु विषमगर्भं
त्र्येकाग्रे केवलं विषमम् ।।४।।

सरवेषां भद्राणां
श्रेढोरीत्या भवेद् गणितम् ।
येषां गणितमभीष्टं
साध्यौ तेषां मुखप्रचयौ ।।५।।

भद्राङ्कहरतं गणितं
समसंख्या जायते तु फलम् ।
यद्यावन्ति गृहाणि
श्रेढीविषये भवेद् गच्छ: ।।६।।

भद्रे कृतिगतकोष्ठे
तन्मूलं जायते चरण: ।
इह नारायणविहिता
परिभाषा भद्रगणिते च ।।७।।

Formula for finding magic sum (S)
सङ्कलने सूत्रम् ।
सपद: पदवर्गोऽर्धं
रूपादिचयेन भवति सङ्कलितम् ।
---
अत्र पदं गच्छ:। Number of terms =N
पदवर्गो गच्छवर्ग: N²
सपदो गच्छेन सहितस्तदर्धं रूपादिचयेन इष्टभद्रे सङ्कलितं भवति।
सङ्कलितं =(1/2)(N²  +N)
 तत् सङ्कलितं गच्छमूलेन हृतमिष्टभद्रे इष्टभद्रैकचरणे अङ्कानां योगस्तदेव फलं भवति ।

Magic sum S = सङ्कलितं /√N =(1/2)(N²  +N)/√N