अथ संक्रमणम्
ययोराश्योर्योगोऽतरञ्चावगम्यते, तत्र तद्राशिद्वयानयनप्रकार उच्यते । राशियोगोद्वि:स्थाप्य:। एकत्र स राश्यन्तरेण युतोऽपरत्र च हीन: कार्य: । ततस्तदर्धे राशी भवत:। उदाहरणम्, द्वयोराश्योर्योग: १६ अन्तरञ्च २, तत्र तौ राशी वद । अत्र योग: १६, अयमन्तरेण २ अनेन युत: १८ अस्यार्धं ९ अयमेकोराशि:।
पुन: योग: १६ अयमन्तरेण २ अनेन हीन: १४ अस्यार्धं ७ अयं द्वितीयो राशिर्जात:। अत: ९,७ इदमभीष्टराशिद्वयं जातम् ।
मराठी भाषांतर -
जर दोन संख्यांची बेरीज व त्यातील फरक माहीत असेल तर त्या दोन संख्या काढण्याची पद्धत.
प्रथम संख्यांची बेरीज दोन ठिकाणी लिहा. त्यापैकी एका संख्येत फरक मिळवा व दुसर्या संख्येतून फरक वजा करा. त्यांचा अर्धा हिस्सा केला की दोन्ही संख्या मिळतील.
उदाहरणार्थ दोन संख्यांची बेरीज १६ आणि फरक २ असेल तर १६+२=१८ आणि १६-२=१४ आता १८ आणि १४ यांच्या निम्म्या संख्या ९ आणि ७ ह्या अपेक्षित संख्या.
अथ सङ्कलितम् ।
एकसंख्यातोऽभीष्टक्रमिकसंख्यायोगस्सम्पद्यते ।
उदाहरणम् (१) १+२+३+....+१०, अत्रैकतोदशपर्यन्तं क्रमिकसंख्यायोगं ब्रूहि । उक्तोदाहरणे चरमसंख्या १०, तदुत्तरवर्तिसंखहया ११, अनयोरघात: ११० अस्मिन् द्वाभ्यां भक्ते ५५ अयमभीष्टक्रमिकसंख्यायोगस्सम्पन्न:।
उदाहरणम् (२) २१+२२+२३+.....+४०, आसां योगं कुरू।
अत्रैकतश्र्चत्वारिमशत्संख्यापर्यन्तं क्रमिकसंख्यानामुक्तनियमाद्योग: ९२० तथैकतोविंशतिसंख्यापर्यन्तं क्रमिकसंख्यानां योग: २१०, अनयोरन्तरं ६१० अयमुक्तक्रमिकसंख्यायोगोजात:।
मराठी भाषांतर -
एकापासून पुढे क्रमाने येणार्या संख्यांची बेरीज काढण्यासाठी सर्वात शेवटची मोठी संख्या व त्यात एक मिळवून येणारी संख्या यांचा गुणाकार करून त्याला २ ने भागावे म्हणजे अपेक्षित उत्तर येते.
उदाहरण (१) १+२+३+....+१० यांची बेरीज काढणे.येथे सर्वात शेवटची मोठी संख्या १०. १०+१=११, १०x११=११०, ११०/२=५५.
उदाहरण (२) २१+२२+२३+....+४० यांची बेरीज काढणे.येथे सर्वात शेवटची मोठी संख्या ४०. आता १ ते ४० पर्यनतच्या संख्यांची बेरीज ४०x४१/२=८२०. तसेच १ ते २० पर्यनतच्या संख्यांची बेरीज २०x२१/२=२१०. म्हणून .२१+२२+२३+....+४० यांची बेरीज= १ ते ४० पर्यनतच्या संख्यांची बेरीज -१ ते २० पर्यनतच्या संख्यांची बेरीज =८२०-२१०=६१०.
ययोराश्योर्योगोऽतरञ्चावगम्यते, तत्र तद्राशिद्वयानयनप्रकार उच्यते । राशियोगोद्वि:स्थाप्य:। एकत्र स राश्यन्तरेण युतोऽपरत्र च हीन: कार्य: । ततस्तदर्धे राशी भवत:। उदाहरणम्, द्वयोराश्योर्योग: १६ अन्तरञ्च २, तत्र तौ राशी वद । अत्र योग: १६, अयमन्तरेण २ अनेन युत: १८ अस्यार्धं ९ अयमेकोराशि:।
पुन: योग: १६ अयमन्तरेण २ अनेन हीन: १४ अस्यार्धं ७ अयं द्वितीयो राशिर्जात:। अत: ९,७ इदमभीष्टराशिद्वयं जातम् ।
मराठी भाषांतर -जर दोन संख्यांची बेरीज व त्यातील फरक माहीत असेल तर त्या दोन संख्या काढण्याची पद्धत.
प्रथम संख्यांची बेरीज दोन ठिकाणी लिहा. त्यापैकी एका संख्येत फरक मिळवा व दुसर्या संख्येतून फरक वजा करा. त्यांचा अर्धा हिस्सा केला की दोन्ही संख्या मिळतील.
उदाहरणार्थ दोन संख्यांची बेरीज १६ आणि फरक २ असेल तर १६+२=१८ आणि १६-२=१४ आता १८ आणि १४ यांच्या निम्म्या संख्या ९ आणि ७ ह्या अपेक्षित संख्या.
अथ सङ्कलितम् ।
एकसंख्यातोऽभीष्टक्रमिकसंख्यायोगस्सम्पद्यते ।
उदाहरणम् (१) १+२+३+....+१०, अत्रैकतोदशपर्यन्तं क्रमिकसंख्यायोगं ब्रूहि । उक्तोदाहरणे चरमसंख्या १०, तदुत्तरवर्तिसंखहया ११, अनयोरघात: ११० अस्मिन् द्वाभ्यां भक्ते ५५ अयमभीष्टक्रमिकसंख्यायोगस्सम्पन्न:।
उदाहरणम् (२) २१+२२+२३+.....+४०, आसां योगं कुरू।
अत्रैकतश्र्चत्वारिमशत्संख्यापर्यन्तं क्रमिकसंख्यानामुक्तनियमाद्योग: ९२० तथैकतोविंशतिसंख्यापर्यन्तं क्रमिकसंख्यानां योग: २१०, अनयोरन्तरं ६१० अयमुक्तक्रमिकसंख्यायोगोजात:।
मराठी भाषांतर -
एकापासून पुढे क्रमाने येणार्या संख्यांची बेरीज काढण्यासाठी सर्वात शेवटची मोठी संख्या व त्यात एक मिळवून येणारी संख्या यांचा गुणाकार करून त्याला २ ने भागावे म्हणजे अपेक्षित उत्तर येते.
उदाहरण (१) १+२+३+....+१० यांची बेरीज काढणे.येथे सर्वात शेवटची मोठी संख्या १०. १०+१=११, १०x११=११०, ११०/२=५५.
उदाहरण (२) २१+२२+२३+....+४० यांची बेरीज काढणे.येथे सर्वात शेवटची मोठी संख्या ४०. आता १ ते ४० पर्यनतच्या संख्यांची बेरीज ४०x४१/२=८२०. तसेच १ ते २० पर्यनतच्या संख्यांची बेरीज २०x२१/२=२१०. म्हणून .२१+२२+२३+....+४० यांची बेरीज= १ ते ४० पर्यनतच्या संख्यांची बेरीज -१ ते २० पर्यनतच्या संख्यांची बेरीज =८२०-२१०=६१०.
संदर्भ - गणितकौमुदी - साहित्याचार्य पं. गणपतीदेव शास्त्री Kashi Sanskrit Series No. 81
No comments:
Post a Comment