श्रीभास्कराचार्य कृत ‘लीलावती’ अङ्क-पाशम् -२

श्रीभास्कराचार्य कृत ‘लीलावती’ 
अङ्क-पाशम् -२

पाशांकुशाहिडमरूकपालशूलैः ।
खट्वांग शक्तिशरचापयुतैर्भवन्ति ॥

अन्योन्यहस्तकलिअतैः कति मूर्तिभेदाः ।
शंभोर्हरेरिव गदारिसरोजशंखैः ॥२५२॥

शंकराच्या दहा हातांत पाश, अङ्कुश, सर्प, डमरू, कपाल, त्रिशूल, खड्ग,शक्ति, शर, धनुष्य अशी दहा आयुधे आहेत. जर आयुधांची सर्व हातांमध्ये वेगवेगळ्या पद्धतीने जुळण्या करून मूर्ति बनविल्या तर तर त्यांची एकूण संख्या किती होईल?

याच प्रमाणे विष्णूच्या(हरि) चार हातांत गदा, चक्र, कमल व शंख   अशी चार आयुधे आहेत.यात परस्पर बदल केल्यास किती वेगळ्या मूर्ति होतील?

न्यास: । शंकर - स्थानानि १० । जाता मूर्तिभेदा  ३६२८८०० । विष्णु (हरि)-  स्थानानि ४ ।  १x२x३x४= २४ एवं हरेश्र्च २४ ।
------

यावत्स्थानेषु तुल्याङ्कास्तद्‌भेदैस्तु पृथक्‌ कृतैः ।
प्राग्भेदा विहृता भेदास्तत्संख्यैक्यं च पूर्ववत्‌ ॥२५३॥

उपपत्ति:- अत्र यदि कस्याश्र्चित् संख्यायां समाना एषा्का: स्युस्तदा तद्भेदस्त्येक एव । यदि च तस्यां तुल्या अतुल्याश्र्चाङ्कास्तदा तद्भेदार्थ, कल्प्यन्ते संख्यायां सप्ताङ्का, यत्र चत्वारस्तुल्यास्तेन संख्यास्थानानि सप्त ।
अत्र पूर्वरीत्या भेदा: = १x२x३x४x५x६x७= पूर्वोक्त स्थान चतुष्ट्य भेदx५x६x७, अत्र चत्वारस्तुल्याङ्का: सन्ति तेन पूर्वयुक्त्या स्थान चतुष्ट्यभेदो रूप तुल्य: स्यादत: पूर्वोक्तभेदा:=१x५x६x७
=(पूर्वोक्त स्थान चतुष्ट्य भेदx५x६x७)/पूर्वोक्त स्थान चतुष्ट्य भेद =(१x२x३x४x५x६x७)/पूर्वोक्त स्थान चतुष्ट्य भेद =१x५x६x७
अत उपपन्नम् । संख्यैक्यस्य वासना पूर्ववज्ज्ञेया ।

एखाद्या संख्येमध्ये जितके अंक समान असतील तितक्या अंकांची भेदसंख्या वेगळी काढून त्या भेदसंख्येने एकूण भेदसंख्येस भाग दिल्यास अपेक्षित भेदसंख्या मिळते. उदाहरणार्थ एखाद्या संख्येत सर्व अंक समान असतील तर तयांछि बेद संख्या एकच असेल.जर या संख्येत समान व असमान अंक असतील तर त्या संख्येची भेदसंख्या काढणे.उदा. जर ७ अंकांची संख्या असून त्यात ४ आंक समान असतील तर या संख्येची भेदसंख्या काढणे

आता संख्येत ७ अंक असल्याने मूळ भेदसंख्या= १x२x३x४x५x६x७ = चार समानअंकांची भेदसंख्याx५x६x७
यातील चार समानअंकांची भेदसंख्या १ आहे. त्यामुळे अपेक्षित भेदसंख्या= =१x५x६x७