Friday, September 29, 2017

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय:त्रयस्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथ त्रयस्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् । 
तत्र रेखाद्वयं समानं समानान्तरं चास्ति तदग्रयो: संलग्ना रेखा कार्या एवं द्वितीयाग्रयो: संलग्नरेखायास्तद्रेखाद्वयं समानं समानान्तरं भवति ।

यथा अबरेखाजदरेखे समाने समानान्तरे च स्त: ।
तदा तदग्रयो: अजरेखाबदरेखे च कृते । एते रेखे समाने समानान्तरे च भविष्यत: ।

अत्रोपपत्ति:। 
बजरेका कार्या । तदा अबजत्रिभुजे बजदत्रिभुजे च अबभुजो बजभुज: अबजकोणश्र्च दजभुजो बजभुजो दजबकोणश्र्चैते य़ाक्रमेण समाना: स्यु: । तदा अजभुजो बदभुजेन समानो जात:।   पुन: अजबकोण: दबजकोणश्र्चैतौ समानौ स्त:। तत: अजभुजो बदभुजेन समानान्तरो जात> । इदमेवास्माकमिष्टम् ।। 

पुन: प्रकारान्तम् ।
अदरेखा बजरेखायां हचिन्हे संपातं यथा करोति तथा कार्या। तत्र अहबत्रिभुजे जहदत्रिभुजे च अहबकोणोजहदकोणेन समानोऽस्ति । पुन: अबहकोण: दजहकोणश्र्चैतौ समानौ स्त: । अबभुजो जदभुजसमानोऽस्ति । तदा अहभुजदहभुजौ समानौ जातौ । तदा बहभुजजहभुजौ च समानौ जातौ । पुन: अहजत्रिभुजे बहदत्रिभुजे च अहभुजो हजभुज: अहजकोणश्र्च दहभुजेन बहभुजेन बहदकोणेन च यथाक्रमं समान: । एवं अजभुजबदभुजो समानौ जातो । पुन: अजहकोनदबहकोणौ समानौ जातौ । तदा अजभुजो बदभुजेन समानान्तरो जात: । इदमेवास्माकमिष्टम्।।

No comments:

Post a Comment