अथ विंशतितमं क्षेत्रम् ।
तत्र त्रिभुजस्य भुजद्वययोग: तृतीयभुजादधिको'स्तीति निरुप्यते ।
यथा अबजत्रिभजे अबअजयोग: बजादधिकोऽस्ति ।
अत्रोपपत्ति: ।
बअभुज: दपर्यन्तं वर्द्धनीय: । अद: अजसमान: कार्य: । दजरेखा च कार्या । तत्र बजदकोण: अजदकोणादधिकोऽस्ति । अजदकोणश्र्च अदजकोणेन तुल्योऽस्ति । बजदकोणोऽपि बदजकोणादधिकोऽस्ति । तस्मात् बदभुजादधिको जात: ।।
पुन: प्रकारान्तरेण प्रदर्श्यते । तत्र अकोनस्य अदरेखया समानं खणडद्वयं कार्यम् । तदा अदजकोण: दअबकोणादधिकोऽस्ति । दअबकोनश्र्च दअबकोणेन तुल्योऽस्ति । तस्मात् अदजकोण; जअदकोणान्महाञ्जात; । तदा अजभुज: जदभुजान्महान् भविष्यति ।
पुन: अदबकोण; दअजकोणादधिकोऽस्ति । दअजकोणश्र्च दअबकोणेन तुल्योऽस्ति । तदा अबभुज: बदभुजान्महाञ्जात: । तस्मादधिकयोर्द्वयोर्योगस्तृथियादधिको जात: । इदमेवमस्माकमभिष्टम् । पुन: प्रकारान्तरम् ।
तत्र अबअजयोग:बजादधिको यदि न भवति तदा तत्तुल्यो भविष्यति वा न्यूनो भविष्यति । पुन: बदं बअतुल्यं पृथक् कार्यम् । अदरेखा संयोज्या । तदा जदरेखातुल्यं शेषं जअतुल्यं भविष्यति अथवाधिकं भविष्यति । यदि तुल्यं भविष्यति तदा जअदकोणबअदकोणौ जदअबदअकोणयो: समानौ भविष्यत: ।
पुन: जदअबदअकोणौ द्वयो: समकोणयो: समानौ स्त: ।
तदा जअदकोणबअदकोणौ द्वयो: समकोणयो; समानौ स्त: । तदा जअदकोणबअदकोणौ द्वयो: समकोणयो: समानौ भविष्यत: । इदमनुपपन्नम् । त्रिभुजस्यैककोणो समकोणद्वयतुल्यो न भवति ।।
यदि जदरेखा जअरेखाया: अधिका तदा जअदकोण; जदअकोनादधिक: स्यात् । तर्हि जअबकोण: बदअकोणजदअकोणयोरयोगाधिक:स्यात् । एतौ द्वौ कोणौ द्वयो: समकोणयो: समानौ । बअजकोण: समकोणद्वयादधिको जात: ।
इदमनुपपन्नम् ।
तत्र त्रिभुजस्य भुजद्वययोग: तृतीयभुजादधिको'स्तीति निरुप्यते ।
यथा अबजत्रिभजे अबअजयोग: बजादधिकोऽस्ति ।
अत्रोपपत्ति: ।
बअभुज: दपर्यन्तं वर्द्धनीय: । अद: अजसमान: कार्य: । दजरेखा च कार्या । तत्र बजदकोण: अजदकोणादधिकोऽस्ति । अजदकोणश्र्च अदजकोणेन तुल्योऽस्ति । बजदकोणोऽपि बदजकोणादधिकोऽस्ति । तस्मात् बदभुजादधिको जात: ।।
पुन: प्रकारान्तरेण प्रदर्श्यते । तत्र अकोनस्य अदरेखया समानं खणडद्वयं कार्यम् । तदा अदजकोण: दअबकोणादधिकोऽस्ति । दअबकोनश्र्च दअबकोणेन तुल्योऽस्ति । तस्मात् अदजकोण; जअदकोणान्महाञ्जात; । तदा अजभुज: जदभुजान्महान् भविष्यति ।पुन: अदबकोण; दअजकोणादधिकोऽस्ति । दअजकोणश्र्च दअबकोणेन तुल्योऽस्ति । तदा अबभुज: बदभुजान्महाञ्जात: । तस्मादधिकयोर्द्वयोर्योगस्तृथियादधिको जात: । इदमेवमस्माकमभिष्टम् । पुन: प्रकारान्तरम् ।
तत्र अबअजयोग:बजादधिको यदि न भवति तदा तत्तुल्यो भविष्यति वा न्यूनो भविष्यति । पुन: बदं बअतुल्यं पृथक् कार्यम् । अदरेखा संयोज्या । तदा जदरेखातुल्यं शेषं जअतुल्यं भविष्यति अथवाधिकं भविष्यति । यदि तुल्यं भविष्यति तदा जअदकोणबअदकोणौ जदअबदअकोणयो: समानौ भविष्यत: ।
पुन: जदअबदअकोणौ द्वयो: समकोणयो: समानौ स्त: ।
तदा जअदकोणबअदकोणौ द्वयो: समकोणयो; समानौ स्त: । तदा जअदकोणबअदकोणौ द्वयो: समकोणयो: समानौ भविष्यत: । इदमनुपपन्नम् । त्रिभुजस्यैककोणो समकोणद्वयतुल्यो न भवति ।।
यदि जदरेखा जअरेखाया: अधिका तदा जअदकोण; जदअकोनादधिक: स्यात् । तर्हि जअबकोण: बदअकोणजदअकोणयोरयोगाधिक:स्यात् । एतौ द्वौ कोणौ द्वयो: समकोणयो: समानौ । बअजकोण: समकोणद्वयादधिको जात: ।
इदमनुपपन्नम् ।
No comments:
Post a Comment