अथ षोडशं क्षेत्रम् ।
तत्र त्रिभुजस्यैको भुज: स्वमार्गवृद्ध: कारय: ततस्त्रिभुजाद्बहिरुत्पन्नकोण: त्रिभुजान्तर्गतसवपार्श्र्वस्थितान्यकोणाभ्यां प्रत्येकाधिकोऽस्ति ।
अत्रोपपत्ति: ।
तत्र अजबुजस्य हचिन्हे खण्डद्वयं समानं कार्यम् । बहरेखा च कार्या । बहरेखा वर्द्धिता बहसमाना झपर्यन्तं नेया । जझरेखा च कार्या । तदा अबहत्रिभुजं जातम् । एवं हजझत्रिभुजं जातम् । तत्र बहभुज: हझभुजेन समान: । अहभुजश्र्च हजभुजेन समान: । बहअकोण: झहजकोणेन समान: ।
तस्मात् बअहकोण; हजझकोणेन समानो जात: । तदा अजदबहिर्गतकोण: हजझकोणादधिकोऽस्ति । अकोणादप्यधिक: । पुन: अजभुज: वचिन्हपर्यन्तं नेय: । तदा बजवकोण: बकोणादधिक:।बजवकोणश्र्च अजदकोणश्र्चैतोसमानौ जातौ । अजदकोणोऽपि बकोणादधिको जात: । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।
अनेन इदमपि ज्ञातमेकचिन्हादुत्पन्नं रेखाद्वयं तृतीयरेखया यदि योगं करोति तदा तत्रोत्पन्नैकदिक्कोणद्वयं कदापि समानं न भवयि । दिगत्र चिन्होत्पन्नरेखातो ग्राह्या । यथा अचिन्हात् अबरेखा अजरेखा च निसृता बदरेखायां बजचिन्हे मिलिता । तदा अबजकोणअजदकोणौ चैकदिश्युत्पन्नौ समानौ न भवत: । यतो रेखात्रययोगेन अबजत्रिभुजं जातम् । अजद कोण: त्रिभुजाद्बहि:स्थ: अबजकोणादधिकोऽस्ति । इदं पूर्वक्षेत्रे प्रतिपादितमस्ति । तस्मादुक्तमेवोपपन्नम् ।
तत्र त्रिभुजस्यैको भुज: स्वमार्गवृद्ध: कारय: ततस्त्रिभुजाद्बहिरुत्पन्नकोण: त्रिभुजान्तर्गतसवपार्श्र्वस्थितान्यकोणाभ्यां प्रत्येकाधिकोऽस्ति ।
अत्रोपपत्ति: ।
तत्र अजबुजस्य हचिन्हे खण्डद्वयं समानं कार्यम् । बहरेखा च कार्या । बहरेखा वर्द्धिता बहसमाना झपर्यन्तं नेया । जझरेखा च कार्या । तदा अबहत्रिभुजं जातम् । एवं हजझत्रिभुजं जातम् । तत्र बहभुज: हझभुजेन समान: । अहभुजश्र्च हजभुजेन समान: । बहअकोण: झहजकोणेन समान: ।
तस्मात् बअहकोण; हजझकोणेन समानो जात: । तदा अजदबहिर्गतकोण: हजझकोणादधिकोऽस्ति । अकोणादप्यधिक: । पुन: अजभुज: वचिन्हपर्यन्तं नेय: । तदा बजवकोण: बकोणादधिक:।बजवकोणश्र्च अजदकोणश्र्चैतोसमानौ जातौ । अजदकोणोऽपि बकोणादधिको जात: । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।
अनेन इदमपि ज्ञातमेकचिन्हादुत्पन्नं रेखाद्वयं तृतीयरेखया यदि योगं करोति तदा तत्रोत्पन्नैकदिक्कोणद्वयं कदापि समानं न भवयि । दिगत्र चिन्होत्पन्नरेखातो ग्राह्या । यथा अचिन्हात् अबरेखा अजरेखा च निसृता बदरेखायां बजचिन्हे मिलिता । तदा अबजकोणअजदकोणौ चैकदिश्युत्पन्नौ समानौ न भवत: । यतो रेखात्रययोगेन अबजत्रिभुजं जातम् । अजद कोण: त्रिभुजाद्बहि:स्थ: अबजकोणादधिकोऽस्ति । इदं पूर्वक्षेत्रे प्रतिपादितमस्ति । तस्मादुक्तमेवोपपन्नम् ।
No comments:
Post a Comment