अथ द्वाविंशतितमम क्षेत्रम् ।
तत्रैकं त्रिभुजं कर्त्तुमपेक्षास्ति तत्र त्रयो भुजास्तथा कल्पनीया: यथा भुजद्वययोगस्तृतीयभुजादधिको भवति ।
ते च त्रयो भुजा: अबजसंज्ञा: ज्ञेया: ।
तत्र प्रथमं दहरेखा कार्या । दहरेखायां दझरेखा आरेखातुल्या पृथक् कार्या । झवरेका च बरेखातुल्या पृथक् कार्या । वतरेखा जरेखातुल्या पृथक् कार्या । पुनर्झकेन्द्रं कृत्वा झदव्यासार्धेन दकलवृत्तं कार्यम् । वकेंद्रं कृत्वा वतव्यासार्धेन तकलवृत्तं कारयम् । तदा वृत्तद्वयसंपात: कचिन्हे भवति । पुन: कझ कवरेखा च कार्या । तत्र कझवत्रिभुजमस्माकममभीष्टं जातम् ।
अत्रोपपत्ति: ।
कझभुज: झदतुल्योऽस्ति ।झदं अतुल्यमस्ति । कझं अतुल्यं जातम् । झवभुजश्र्च वतुल्योऽस्त्येव । पुनर्वकभुज: वततुल्योऽस्ति । वतं जतुल्यमस्ति तस्मात् वकं जतुल्यं जतुल्यं जातम् ।
अथास्माभिर्यदुक्तं तिस्त्रो रेखास्तदरशा अपेक्षिता: यासु रेखाद्वययोगस्तृतियरेखाया अदिको भवतीति किमर्थमुक्तमिति चेत्तत्र पूर्वोक्तोपपत्या रेखाद्वययोगस्तृतीयरेखाया अदिकोऽस्तीति प्रतिपादितमेव । अत एव वृत्तद्वयसंपातो भवति ।
कुत: ।
अरेखाबरेखायोग: जरेखाया यद्यधिको न भवति तदा वतरेखा वदरेखातुल्या भविष्यति अथवाधिका भविष्यति । तस्मात् कतलवरत्तं कदलवरत्तं स्वान्:पाति करिष्यति । अथ दचिन्हे तदा संलग्नं भविष्यति याद वतं वदसमानं स्यात् ।
तदा दचिन्हात् परतो भविष्यति यदा वतं वदादधिकं स्यात् । पुन: समपातो न भवति । यदि बरेखाजरेखायोग: अरेखातोऽदिको न स्यात्तदा कदलवरत्तं कतलवृत्तम तचिन्हे लगिष्यति । यदि दझं झतात् अदिकं स्यात् तदा दकलवरत्तं तचिन्हात् परतोभवोष्यति । वृत्तद्वयसंपातस्तदापि न भविष्यति ।
पुन: अरेखाजरेखायोग: बरेकाया अदिको न भविष्यति तर्हि झवरेखा वतरेखाझदरेखायोगतुल्याधिका वा स्यात्। तदापि संपातो न भविष्यति । एवं तदैकं वृत्तं अन्यद्वृत्तं स्वान्तर्गतं न करिष्यति किं तु वृत्तद्वयं भिन्नं भिन्नं स्थास्यति यद्यधिकस्तदेति ।।
तत्रैकं त्रिभुजं कर्त्तुमपेक्षास्ति तत्र त्रयो भुजास्तथा कल्पनीया: यथा भुजद्वययोगस्तृतीयभुजादधिको भवति ।
ते च त्रयो भुजा: अबजसंज्ञा: ज्ञेया: ।
तत्र प्रथमं दहरेखा कार्या । दहरेखायां दझरेखा आरेखातुल्या पृथक् कार्या । झवरेका च बरेखातुल्या पृथक् कार्या । वतरेखा जरेखातुल्या पृथक् कार्या । पुनर्झकेन्द्रं कृत्वा झदव्यासार्धेन दकलवृत्तं कार्यम् । वकेंद्रं कृत्वा वतव्यासार्धेन तकलवृत्तं कारयम् । तदा वृत्तद्वयसंपात: कचिन्हे भवति । पुन: कझ कवरेखा च कार्या । तत्र कझवत्रिभुजमस्माकममभीष्टं जातम् ।
अत्रोपपत्ति: ।
कझभुज: झदतुल्योऽस्ति ।झदं अतुल्यमस्ति । कझं अतुल्यं जातम् । झवभुजश्र्च वतुल्योऽस्त्येव । पुनर्वकभुज: वततुल्योऽस्ति । वतं जतुल्यमस्ति तस्मात् वकं जतुल्यं जतुल्यं जातम् ।
अथास्माभिर्यदुक्तं तिस्त्रो रेखास्तदरशा अपेक्षिता: यासु रेखाद्वययोगस्तृतियरेखाया अदिको भवतीति किमर्थमुक्तमिति चेत्तत्र पूर्वोक्तोपपत्या रेखाद्वययोगस्तृतीयरेखाया अदिकोऽस्तीति प्रतिपादितमेव । अत एव वृत्तद्वयसंपातो भवति ।
कुत: ।
अरेखाबरेखायोग: जरेखाया यद्यधिको न भवति तदा वतरेखा वदरेखातुल्या भविष्यति अथवाधिका भविष्यति । तस्मात् कतलवरत्तं कदलवरत्तं स्वान्:पाति करिष्यति । अथ दचिन्हे तदा संलग्नं भविष्यति याद वतं वदसमानं स्यात् ।
तदा दचिन्हात् परतो भविष्यति यदा वतं वदादधिकं स्यात् । पुन: समपातो न भवति । यदि बरेखाजरेखायोग: अरेखातोऽदिको न स्यात्तदा कदलवरत्तं कतलवृत्तम तचिन्हे लगिष्यति । यदि दझं झतात् अदिकं स्यात् तदा दकलवरत्तं तचिन्हात् परतोभवोष्यति । वृत्तद्वयसंपातस्तदापि न भविष्यति ।
पुन: अरेखाजरेखायोग: बरेकाया अदिको न भविष्यति तर्हि झवरेखा वतरेखाझदरेखायोगतुल्याधिका वा स्यात्। तदापि संपातो न भविष्यति । एवं तदैकं वृत्तं अन्यद्वृत्तं स्वान्तर्गतं न करिष्यति किं तु वृत्तद्वयं भिन्नं भिन्नं स्थास्यति यद्यधिकस्तदेति ।।
No comments:
Post a Comment