अथ सप्तचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ।
तत्र समकोणत्रिभुजस्य कर्णवर्गो भुजद्वयस्य वर्गयोगेन तुल्यो भवति ।
यथा अबजत्रिभुजे अ: समकोणोऽस्ति बजकर्णस्य वर्ग: बअेजभुजयोर्वर्गयोगतुल्योऽस्ति ।
अत्रोपपत्ति: ।
त्रिभिर्भुजै: समकोणं समचतुर्भुजम चतुर्भुजत्रयं कार्यम् । कानि तानि चतुर्भुजानि एकं बदहजं द्वितीयं बवझअम तृतीयं अतकजम् ।बअझं बअजं एतौ द्वौ समकोणौ स्त: । तदा झअजमेका सरला रेखा जाता । एवं बअतमेका सरला रेखा जाता । पुन: अचिन्हात् बदरेखाया: समानान्तरा अलरेखा कार्या । इयं रेखा त्रिभुजान्तरे पतिष्यति ।
कुत: ।
दबअकोण: समकोणादधिकोऽस्ति ।तदा बअलकोणो बअजकोणान्न्यूनोऽस्ति । तस्मादियं रेखा बजरेखायां नचिन्हे संपातं करिष्यति । पुनरियं रेखा बहचतुर्भुजस्य बलं जलं चतुर्भुजद्वयं करिष्यति । ततो वजरेखा अदरेखा च संयोज्या । वजबत्रिभजे बअदत्रिभुजे वबभुजो बजबुजो वबजकोण: अबभुजबदभुजअबदकोणेन समानोऽस्ति । तदैतो त्रिभुजौ समानौ जातौ । पुनर्वजबत्रिभुजम झबचतुर्भुजस्यार्द्धमस्ति । अनेन प्रकारेणापि बअदत्रिभुजम बलचतुर्भुजस्यार्द्धमस्ति । तदा झबचतुर्भुजम बलचतुर्भुजेन समानं जातम् । एवं तजचतुर्बुजम जलचतुर्भुजेन समानं जातम् । तदा बजवर्ग: बअअजभुजयोर्वर्गयोगेन समानो जात: । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।
तत्र समकोणत्रिभुजस्य कर्णवर्गो भुजद्वयस्य वर्गयोगेन तुल्यो भवति ।
यथा अबजत्रिभुजे अ: समकोणोऽस्ति बजकर्णस्य वर्ग: बअेजभुजयोर्वर्गयोगतुल्योऽस्ति ।
त्रिभिर्भुजै: समकोणं समचतुर्भुजम चतुर्भुजत्रयं कार्यम् । कानि तानि चतुर्भुजानि एकं बदहजं द्वितीयं बवझअम तृतीयं अतकजम् ।बअझं बअजं एतौ द्वौ समकोणौ स्त: । तदा झअजमेका सरला रेखा जाता । एवं बअतमेका सरला रेखा जाता । पुन: अचिन्हात् बदरेखाया: समानान्तरा अलरेखा कार्या । इयं रेखा त्रिभुजान्तरे पतिष्यति ।
कुत: ।
दबअकोण: समकोणादधिकोऽस्ति ।तदा बअलकोणो बअजकोणान्न्यूनोऽस्ति । तस्मादियं रेखा बजरेखायां नचिन्हे संपातं करिष्यति । पुनरियं रेखा बहचतुर्भुजस्य बलं जलं चतुर्भुजद्वयं करिष्यति । ततो वजरेखा अदरेखा च संयोज्या । वजबत्रिभजे बअदत्रिभुजे वबभुजो बजबुजो वबजकोण: अबभुजबदभुजअबदकोणेन समानोऽस्ति । तदैतो त्रिभुजौ समानौ जातौ । पुनर्वजबत्रिभुजम झबचतुर्भुजस्यार्द्धमस्ति । अनेन प्रकारेणापि बअदत्रिभुजम बलचतुर्भुजस्यार्द्धमस्ति । तदा झबचतुर्भुजम बलचतुर्भुजेन समानं जातम् । एवं तजचतुर्बुजम जलचतुर्भुजेन समानं जातम् । तदा बजवर्ग: बअअजभुजयोर्वर्गयोगेन समानो जात: । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।
No comments:
Post a Comment