रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: सप्तचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् । (१)

अथ सप्तचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ।

तत्र समकोणत्रिभुजस्य कर्णवर्गो भुजद्वयस्य वर्गयोगेन तुल्यो भवति ।
यथा अबजत्रिभुजे अ: समकोणोऽस्ति बजकर्णस्य वर्ग: बअेजभुजयोर्वर्गयोगतुल्योऽस्ति ।

अत्रोपपत्ति: ।
त्रिभिर्भुजै: समकोणं समचतुर्भुजम चतुर्भुजत्रयं कार्यम् । कानि तानि चतुर्भुजानि एकं बदहजं द्वितीयं बवझअम तृतीयं अतकजम् ।बअझं बअजं एतौ द्वौ समकोणौ स्त: । तदा झअजमेका सरला रेखा जाता । एवं बअतमेका सरला रेखा जाता । पुन: अचिन्हात् बदरेखाया: समानान्तरा अलरेखा कार्या । इयं रेखा त्रिभुजान्तरे पतिष्यति ।
कुत: ।
दबअकोण: समकोणादधिकोऽस्ति ।तदा बअलकोणो बअजकोणान्न्यूनोऽस्ति । तस्मादियं रेखा बजरेखायां नचिन्हे संपातं करिष्यति ।  पुनरियं रेखा बहचतुर्भुजस्य बलं जलं चतुर्भुजद्वयं करिष्यति । ततो वजरेखा अदरेखा च संयोज्या । वजबत्रिभजे बअदत्रिभुजे वबभुजो बजबुजो वबजकोण: अबभुजबदभुजअबदकोणेन समानोऽस्ति । तदैतो त्रिभुजौ समानौ जातौ । पुनर्वजबत्रिभुजम झबचतुर्भुजस्यार्द्धमस्ति । अनेन प्रकारेणापि बअदत्रिभुजम बलचतुर्भुजस्यार्द्धमस्ति । तदा झबचतुर्भुजम बलचतुर्भुजेन समानं जातम् । एवं तजचतुर्बुजम जलचतुर्भुजेन समानं जातम् । तदा बजवर्ग: बअअजभुजयोर्वर्गयोगेन समानो जात: । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय:षट्चत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथ षट्चत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् । 

तत्र एकस्यां रेखायां समकोणं चतुर्भुजम क्षेत्रम् कर्त्तव्यमस्ति ।
यथा अबरेखायां अचिन्हात् अबतुल्य: अजलम्ब: कार्य: ।
बचिन्हात् अजरेखासमानान्तरा अबतुल्या बदरेखा कार्या । जदरेखा संलग्ना कार्या ।
अदचतुर्भुजम समानान्तरभुजं समभुजं समकोणं जातम् ।
इदमेवास्माकमिष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: पञ्चचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथ पञ्चचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ।

तत्र कल्पितैकरेखोपरि चतुर्भुजं समानान्तरं तथा कर्त्तव्यमस्ति यथेष्टचतुर्भुजसमानंस्यात् तस्य च कोण: अभीष्टकोणसमान: स्यात् तस्यैकभुज: कल्पितरेखाभुजसमान: स्यात् ।

यथा हतरेखा कल्पिता अबजदं चतुर्भुजं कल्पितं लकोणश्र्च । बजकर्णेन अबजदचतुर्भुजस्य विभागद्वयं कारयम् । पुनर्हतरेखायां झहतकचतुर्भुजं अबजत्रिभुजसमं कार्यम् । हकोणो लकोणसम: कार्य: । झकरेखोपरि वझकमचतुर्भुजं बजदत्रिभुजसमं कार्यम्। वझककोणो लकोणसम: कार्य: ।

एष कोण: हजककोणेनसार्द्धं समकोणद्वयेन सम: । तदा हवरेखा एका सरला रेखा जाता । एवं तमरेखापि सरलास्ति । तदा हमचतुर्भुजं हतरेखोपरि अबजदचतुर्भुजेन समम हकोणस्तु लकोणेन समो जात; ।
इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय:चतुश्र्चत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथ चतुश्र्चत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ।

तत्र कल्पितैकरेखायां कल्पितत्रिभुजे कल्पितैककोणे च तादृशम चतुर्भुजं कल्प्यते यस्य फलं त्रिभुजफलसमं स्यात् यस्यैककोण: कल्पितकोणसमश्र्च यस्यैकभुजश्र्च कल्पितरेखातुल्य: स्यात् ।

तत्र कल्पितरेका अबरूपा त्रिभुजं जदहरूपं कोणस्तु झसंज्ञ: ।
तत्र वबकतचतुर्भुजं कल्पनीयं त्रिभुजसमं पूर्वोक्तवत् यस्यैककोण: पूर्वकोणसम: कल्प्य: तथा यथा अबकसर्वैकरेखा भवति । पुन: अबोपरि लअबवचतुर्भुजं समानान्तरबुजं कार्यम् । तत्र लबकर्णो दीर्घो देय: । तकरेकापि तथा दीर्घा कार्या यथा रेकाकर्णौ मचिन्होपरि लग्नौ स्त: ।

पुनर्मचिन्हात् कअरेखासमानान्तरा मनरेखा कार्या । पुनर्लअरेखा वबरेखा च तथा दीर्घे कार्ये यता नमरेखायां नसचिन्होपरि संलग्ने स्त: । तत्र तनचतुर्भुजं समानान्तरभुजं जातम् । नबचतुर्भूजम तबचतुर्भुजं च तनचतुर्भुजस्य मध्ये द्वयं समानान्तरभुजम जातम् । तदा बनचतुर्भुजं अबभुजोपरि बतचतुर्भुजसमं जातम् । बतचतुर्भुजं च पूर्वं जदहत्रिभुजसमं कल्पितम् । पुन: अबसकोणो वबककोणसमो जात: । पुनर्वबककोणो झकोणतुल्यो जात: । स एवेष्ट: कल्पित: पूर्वम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय:त्रयश्र्चत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ।

त्रयश्र्चत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ।
तत्र चतुर्भुजद्वयं समानान्तरभुजं समानान्तरभुजमहच्चतुर्भुजमध्यवर्ति चेद्भवति यस्य च बृहच्चतुर्भुजकर्णरेकाया: एकं पूर्वदिशि द्वितीयमपरदिशि च कर्णरेखासंलग्नम भवति तयोरेक: कोणौ बृहच्चतुर्भुजकिण एव भवति एतादरशं चतुर्भुजद्वयं मिथ: समानं भवति ।

यथा अतझहचतुर्भुजं झकजवचतुर्भुजं च अबजदचतुर्भुजमध्यवर्ति बदकर्णस्योभयदिशि स्थितं कर्णस्य झचिन्हे लग्नम् । तदाऽनयो: अकोणजकोणौ बृहच्चतुर्भुजस्य द्वौ कोणौ स्त: । तस्मादेतौ समानौ जातौ ।।

अत्रोपपत्ति:।
तबकझचतुर्भुजं हझवदचतुर्भुजं चैतौ समानान्तरभुजौ स्त: । पुन: अबदत्रिभुजं बजदत्रिभुजं बृहच्चतुर्भुजस्य समानं भागद्वयमस्ति । पुन: तबझत्रिभुजं बकझत्रिभुजं तबकझचतुर्भुजस्य समानं भागद्वयमस्ति। पुनर्हझदत्रिभुजं झवदत्रिभुजं चैते हझवदचतुर्भुजस्य समाने द्वे भागे स्त: ।

यदि अबदत्रिभुजात् तबझत्रिभजं हझदत्रिभुजं च शोद्यते तदा शेषं अतझहचतुर्भुजं स्यात् । एवं दबजत्रिभुजात् बकझत्रिभुजम झवदत्रिभुजं शोध्यते तदा शेषं झकजवचतुर्भुजं पूर्वशेषचतुर्भुजसमं स्यात् । इदमेवेष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय:द्विचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथ द्विचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम्  ।
तत्रैक त्रिभुजं ज्ञातमस्ति एककोणश्र्च ज्ञातोऽस्ति ताभ्यां तादृशचतुर्भुजचिकीरषास्ति यस्य फलं ज्ञातत्रिभुजफलसमं स्यात् यस्य च कोण: कल्पितकोणसदृश: स्यात् ।

यथा अत्र त्रिभुजम अबजं कोणो दसंज्ञश्र्चास्ति। तत्र बजभुजो हचिन्हेऽरद्धित: कार्य: । अहरेखा देया । हजरेखायां हचिन्होपरि दकोणतुल्य: जहझकोण: कार्य:। 
अचिन्हात् बजरेखाया: समानान्तरा अवरेखा कार्या । इयं झचिन्हे संपातं करिष्यति । पुनर्जचिन्हात् झहरेखाया: समानान्तरा जवरेखा कार्या । इयं च अवरेखायां वचिन्हे संपातं करिष्यति ।

तदा झहजवचतुर्भुजं समानान्तरभुजं अहजत्रिभुजाद्द्विगुणम जातं अबजत्रिभुजसमानं जातं झहजकोणश्र्च दकोणतुल्यो जात: । इत्युपपन्नम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथैकचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् । 

चतुर्भुजं त्रिभुजं चैकदिश्येकबुजोपरिस्थितमं द्वयो: समानान्तररेखयोर्मध्यवर्तिं भवति तदा चतुर्भुजं त्रिभुजात् द्विगुणं भवति ।
यथा अबजदचतुर्भुजं हबजचतुर्भुजं बजभुजोपरि अहबजसमानान्तररेखयोर्मध्यवर्त्यस्ति । तस्मात्रिभुजाद्विगुणं जातम् ।

अत्रोपपत्ति:।
अजरेखा कार्या । एवं अबजदचतुर्भुजं अबजत्रिभुजाद्द्विगुणमस्ति। पुन: अबजत्रिभुजं हबजत्रिभुजेनसमानमस्ति । तदा अबजदचतुर्भुजं हबजत्रिभुजादद्विगुणं जातम् ।
चतुर्भुजं त्रिभुजं च द्वयो: समयोर्भुजयोरुपरि स्थितमेकदिशि द्वयो: समानान्तररेखयोर्मध्यवर्त्ति भवति तदापि चतुर्भुजं त्रिभुजाद्द्विगुणम भवति ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: चत्वारिंशत्तमम क्षेत्रम्

अथ चत्वारिंशत्तमम क्षेत्रम् ।57.1

तत्र समानं त्रिभुजद्वयमेकरेखायां समानभुजद्वयोपरि भवति तश्र्त्रिभुजद्वयं द्वयो: समानान्तररेखयोर्मध्यवर्ति भवति ।

यथा अबजत्रिभुजं दहझत्रिभुजं बजभुजहझभुजयोरुपरि बझरेखातामस्यि ।

अत्रोपपत्ति: ।
अदरेखा कार्या । इयं रेखा बझरेखाया: समानान्तरास्ति । यदि समानान्तरा न स्यात् तदा अवरेखा समानान्तरा स्यात् । वझरेखा कार्या । तदा वहझत्रिभुजं दहझत्रिभुजंचैते समाने स्यातां स्वखण्डस्य समत्वात् ।
इदमनुपपन्नम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकोनचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथैकोनचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् ।

त्रिभुजद्वयं समानमेकदिशि स्थितमेकभुजोपरि यदि भवति तश्र्त्रिभुजद्वयं द्वयो: समानान्तररेखयोर्मध्यवर्तिम भविष्यति ।
यथा अबजत्रिभुजदबजत्रिभुजे बजभुजोपरि स्थिते ।

पुन: अदरेखा कार्या । सा बजरेखाया: समानान्तरा भवति । यदि समानान्तरा न स्यात् तदा अहरेखा बजरेखासमानान्तरा स्यात् । हजरेखा कार्या । तत्र हबजत्रिभुजं अबजत्रिभुजेन समानम् । अबजत्रिभुजं दबजत्रिभुजेन समानम् । तदा हबजत्रुभुजं दबजत्रिभुजेन समानम जातं खण्डस्य साम्यात् । इदमनुपपन्नम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय:अष्टत्रिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथाष्टत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ।

द्वे त्रिभुजे समानभुजद्वयोपर्येकदिशि द्वयो: समानान्तररेखयोर्मध्ये यदा स्याताम ते द्वे त्रिभुजे समाने एव भवत:।
यथा अबजत्रिभुजं दहझत्रिभुजं बजहझसमानभुजोपरि बझअदसमानान्तररेखयोर्मध्येऽस्ति।
तस्मात्ते समाने जाते ।

अत्रोपपत्ति:।
बचिन्हात् जअरेखाया: समानान्तरा बवरेखा कार्या । झचिन्हात् हदरेखाया: समानान्तरा झतरेखा कार्या। अदरेखा दिग्द्वये वर्द्धिता तथा कार्या यथा वतचिन्हयो: संपायं करोति । एवं बजअवचतुर्भुजं दहझतचतुर्भुजं वजहझसमानभुजोपरि समानान्तररेखयोर्मध्येऽस्ति । तदेते चतुर्भुजे समाने जाते । तदैतयोरर्द्धे त्रिभुजे समाने भवत:। इदमेवेष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: सप्तत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ।

अथ सप्तत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ।

त्रिभुजद्वयमेकभुजोपर्येकदिशि द्वयो: समानान्तररेकयोर्मध्ये यदा भवति तदा तस्त्रिभुजद्वयं समानं भवति।
यथा अबजत्रिभुजम दबजत्रिभुजम च बजभुजोपरि अदबजसमानान्तररेखयोर्मद्येऽस्तीति । तस्माश्र्त्रिभुजद्वयं समानं जातम् ।

अत्रोपपत्ति:।
बचिन्हात् जअरेखाया: समानान्तरा बहरेखा कार्या । पुनर्जचिन्हात् बदरेखाया: समानान्तरा जझरेखा कार्या । पुन: अदरेका दिग्द्वये तता वर्द्धिता कार्या यथा निष्कासितरेखाद्वयसंपातं करोति । तदा हबजअचतुर्भुजं दबजजचतुर्भुजं च बजभुजोपरि समानान्तरयोर्हझरेकाबजरेखयोर्मध्ये तोष्ठति । तदैते द्वे चतुर्भुजे समाने जाते । अनयोरर्द्धे द्वे त्रिभुजे समाने जाते। इदमेवेष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय:षट्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथ षट्त्रिंशत्तमं  क्षेत्रम् ।

तत्र द्वे चतुर्भुजक्षेत्रे समानान्तरभुजे एकदिशि द्वयो: समानान्तररेखयोर्मध्ये समानभूमिके यदा भवतस्तदा ते द्वे चतुर्भुजक्षेत्रे समाने भवत: ।
यथा अबजदचतुर्भुजम हझवतचतुर्भुजं च अतबवरेखयोर्मध्ये बजझवसमानभुजोपरि भवतस्ते च समाने एव भवत: ।

अस्योपपत्ति: ।
बहरेखाजतरेखा च कार्या । एते रेखे समाने समानान्तरे च भविष्यत: / कथम् । बजरेखाहतरेखे च समाने समानान्तरे च स्त:। पुन: अबजदचतुर्भुजं हबजतचतुर्भुजं चैते समाने स्त:। यत: अतरेखाबजरेखयो: समानान्तरयोर्मध्ये एकभुजोपरि तितिष्ठत:। पुनर्हझवतचतुर्भुजं हबजतचतुर्भुजं चैते समाने जाते ।। इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय:पञ्चत्रिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथ पञ्चत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् । 

तत्र चतुर्भुजक्षेत्रद्वयं समानान्तरभुजमेकस्यां भमावेकदिशि व भवति द्वयो: समानान्तररेखयोर्मध्ये च भवति त्श्र्चतुर्भुजद्वयं समानं भवति ।
यथा अबजदचतुर्भुजं हबजझचतुर्भुजं चैते द्वे चतुर्भुजे अझरेखाबजरेखयोर्मध्ये बजरेखोपरि स्त: ते च समाने स्त: ।

अत्रोपपत्ति:।
अदभुज: हझभुजश्र्च बजभुजेन समानोऽस्ति तदा अदभुज: हझभुजश्र्चैतौ समानौ जातौ । पुनर्दहरेका अदरेखायां झहरेखायां ष युक्ता कार्या । तदा हअबत्रिभुजे झदजत्रिभुजे अहभुजझदभुजौ च समानौ । पुन: अबभुजजदभुजौ समानौ । पुनर्बेहकोणजदझकोणौ समानौ । तदैते द्वे त्रिभुजे समाने जाते । पुनरनयोस्त्रिभुजयो: दवहत्रिभुजं दुरीक्रियते वबजत्रिभुजम च योज्यते तदा अबजदचतुर्भुजं हबजझचतुर्भुजं चैते समाने भविष्यत: ।
इदमेवास्माकमिष्टम् ।।

अथाऽस्मिन्क्षेत्रे हचिन्हं अदाद्बहि: पतिष्यति तदा बहजदौ संपातं लतिष्यत: । अथवा हचिन्हं दचिन्हे पतिष्यति । अबअदयोर्मध्ये वा पतिष्यति । अनयो: प्रकारान्तरकृतक्षेत्रयो: प्रथमत्रिभुजे लघुत्रिभुजदूरीकरणं नास्ति त्रिभुजयोग: कर्त्तव्योऽस्ति ।  द्वितीयक्षेत्रे चतुर्भुजम युक्तं कार्यमेताबान् विशेष: ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: चतुर्स्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथ चतुर्स्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ।
तत्र यस्य चतुर्भुजक्षेत्रस्य भुजा: समानान्तरा भवन्ति तस्य परस्परसन्मुखं भुजद्वयं समानं भवति तत्कर्णश्र्च क्षेत्रस्य समानं भागद्वयं करोति ।

यथा अबजदचतुर्भुजक्षेत्रस्य बदकर्ण: कल्पित: ।

अत्रोपपत्ति:।
अदबकोणो जबदकोणेन सम: । पुन: अबदकोण: जदबकोणेन सम: । एवं अदबत्रिभुजे जबदत्रिभुजे च अदबकोण: जबदकोणश्र्चैतौ समानौ स्त:। पुन: अबदकोण: जदबकोणस्चैतो समानौ जातौ । बदभुजश्र्चोभयोस्त्रिभुजयोरेक एव । तर्हि अदभुजबजभुजौ समानौ । अबभुजजदभुजौ च समानौ । पुन: अकोणजकोणौ समानौ जातौ ।
अदजकोणजबअकोणौ च समानौ । एवं द्वौ त्रिभुजौ समानौ । तदा बदकर्णेन चतुर्भुस्य भागद्वयं समानं लृतमित्युपपन्नम् ।।

प्रकारान्तरम् ।
यदि अबभुज: जदभुजेन समानौ न स्यात् तर्हि जहभुजेन समान: स्यात् । तत्र अहरेका कार्या । एवं अहरेका बजरेखाया: सनानान्तरा भविष्यति । पुनर्बजरेखा अदरेखाया: समानान्तरास्ति । तदा अहरेखा अदरेखा समानान्तरा जाता । इदं बाधितम् ।
अथानेन प्रकारेण अदरेका बजरेखाया: समाना भवति ।

यदि बअदकोण: बजदकोणेन समानो न भवति तदा बअहकोणो बजदकोणेन समान: स्यात् । तत्र अजरेखा कार्या । तदा बअजकोणहजअकोणौ समानौ । तदा जअहकोण: अजबकोणेन समानो जात: । जअदकोण: अजबकोणेन समानोऽस्ति । इदमप्यनुपपन्नम् ।। एवं बकोणो दकोणेन समानौऽस्ति । पुन: अदजत्रिभुजं अबजत्रिभुजेन समानम् । इदमेवास्माकमिष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय:त्रयस्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथ त्रयस्त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् । 
तत्र रेखाद्वयं समानं समानान्तरं चास्ति तदग्रयो: संलग्ना रेखा कार्या एवं द्वितीयाग्रयो: संलग्नरेखायास्तद्रेखाद्वयं समानं समानान्तरं भवति ।

यथा अबरेखाजदरेखे समाने समानान्तरे च स्त: ।
तदा तदग्रयो: अजरेखाबदरेखे च कृते । एते रेखे समाने समानान्तरे च भविष्यत: ।

अत्रोपपत्ति:। 
बजरेका कार्या । तदा अबजत्रिभुजे बजदत्रिभुजे च अबभुजो बजभुज: अबजकोणश्र्च दजभुजो बजभुजो दजबकोणश्र्चैते य़ाक्रमेण समाना: स्यु: । तदा अजभुजो बदभुजेन समानो जात:।   पुन: अजबकोण: दबजकोणश्र्चैतौ समानौ स्त:। तत: अजभुजो बदभुजेन समानान्तरो जात> । इदमेवास्माकमिष्टम् ।। 

पुन: प्रकारान्तम् ।
अदरेखा बजरेखायां हचिन्हे संपातं यथा करोति तथा कार्या। तत्र अहबत्रिभुजे जहदत्रिभुजे च अहबकोणोजहदकोणेन समानोऽस्ति । पुन: अबहकोण: दजहकोणश्र्चैतौ समानौ स्त: । अबभुजो जदभुजसमानोऽस्ति । तदा अहभुजदहभुजौ समानौ जातौ । तदा बहभुजजहभुजौ च समानौ जातौ । पुन: अहजत्रिभुजे बहदत्रिभुजे च अहभुजो हजभुज: अहजकोणश्र्च दहभुजेन बहभुजेन बहदकोणेन च यथाक्रमं समान: । एवं अजभुजबदभुजो समानौ जातो । पुन: अजहकोनदबहकोणौ समानौ जातौ । तदा अजभुजो बदभुजेन समानान्तरो जात: । इदमेवास्माकमिष्टम्।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय:द्वात्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ।

अथ द्वात्रिंशत्तमं क्षेत्रम् । 
तत्रेष्टत्रिभुजस्यैको भुजो वर्द्धनीय: पुनस्तत्रैव यो बहि: स्थित: कोण: स सन्मुखान्तर्गतकोणद्वययोगेन समानो भवति। अन्तर्गतकोनत्रययोगोऽपि द्वयो: समकोणयो: समानो भवति ।

यथा अबजत्रिभुजे बजभुजो दपर्यन्तं वर्द्धित: तत्र अजदकोणो बहि;स्थ: बअकोणद्वययोगेन समानोऽस्ति ।
यतो जचिन्हात् बअरेकाया: समानान्तरा जहरेखाकार्या । तत्र अजहकोणो बअजकोणेन तुल्यो जात: । हजदकोणश्र्च बकोणेन तुल्यो जात: । तदा अजदकोणो बहि:स्थ; बअकोणद्वययोगेन तुल्यो जात:।
पुन: अजदकोण: अजबकोणयुक्तो द्वयो: समकोणयो: समानोऽस्ति ।
तदान्त्गतकोणत्रययोगो द्वयो: समकोणयो: समानो जात: ।
इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

पुन: प्रकारान्तरम् ।
तत्र अचिन्हात् बदरेकाया: समानान्तरा अझरेका कारया । तदा झाबकोणो बकोणेन तुल्यो जात:। पुन: झअजकोण: अजदकोणेन तुल्यो जात: । तदा अजदकोण: अबकोणयोस्तुल्यो जात: ।।
इदमेवेष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकत्रिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथैकत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ।

तत्राभीष्टरेखाया: कियदन्तरे चिन्हं कृत्वा तद्गतसमानान्तररेखा कर्त्तुं चिकीरषितास्ति ।
यथा बजरेकाया अचिन्हगता रेका समानान्तरा कर्त्तव्यमस्ति । तत्र बजरेखायां दचिन्हम कार्यम् ।
अचिन्हात् दचिन्हपर्यन्तं रेखा नेया । अचिन्हे अदजकोणतुल्य: दअहकोण: कार्य: ।

पुनर्हअरेखा झपर्यन्तं नेया । तदा हझरेखा जबरेखाया: समानान्तरा जाता ।
इदमेवेष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: त्रिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथ त्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ।

तत्र यावत्यो रेखा एकरेखाया: समानान्तरा भवन्ति ता रेखा: परस्परं समानान्तरा एव भविष्यति ।
यथा अबरेखा जदरेखा च हझरेखाया: समानान्तारास्ति तदा अबरेखा जदरेका च परस्परं समानान्तरा भविष्यति ।

अत्रोपपत्ति:।
वतकरेखया तिसृणां रेखाणां संपात: कृत: । तत्र अबरेखा हझरेखा च परस्परं समानान्तरास्ति तदा अवतकोण झतवकोणश्र्चैतौ समानौ भविष्यत:। पुन: जदरेका हझरेका च समानान्तरास्ति तदा दकतकोणोऽन्तर्गतश्र्चैतौ समानौ भविष्यत: । तदा अवककोणदकवकोणौ समानो जातौ । तदा अबरेखा जदरेखा परस्परं समानान्तरा जाता ।। इदमेवास्माकमिष्टम् ।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम्

अथैकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ।
समानान्तररेकयोर्यदि तृतीया रेखा संपातं करोति तत्रैककोणोन्तर्गतोऽभीष्टदिश्युत्पन्नो द्वितीयरेखान्तर्गतकोणश्र्च द्वितीयदिक्क: एतौ समानौ भवत: । एवं बहिर्गतकोणो द्वितीयरेकाया अन्तर्गतकोणेन समानो भवति । एवमेकदिक्कमन्तर्गतकोणद्वयं द्वयो: समकोणयो: समानं भवति ।

यथा अबरेखायां जदरेखायां हझवरेखया संपात: कृतोऽस्ति । तत्र अझवकोणदवझकोणश्र्चैतौ समौ कोणौ भविष्यत: । अथ यदि समानौ न भविष्यत: तदा अझवकोणोऽधिककोण: कल्पित:। पुन: बझवकोकोणस्य अझवकोणेन योग: कार्य: दवझकोणेनापि योग: कार्य:।

तत्र प्रथमयोग: द्वयो: समकोणयो: समान: द्वितीययोगादधिको भवति । तदा द्वितीययोग: द्वयो: समकोणयोर्न्यूनो जात: । यता अबजदरेकयो: हझवरेखया संपात: कृत: तत्र बझवकोणदवझकोणयोर्योगो द्वयो: समकोणयोर्न्यूनो जातस्तदा अबरखाजदरेखे बददिशि मिलिष्यत: ।

पुन: हझबकोणो हवदकोणेन समानोऽस्ति । कुत: । हझबकोणअझवकोणयो: समानत्यात् ।
पुन: बझवकोणदवझकोणयोर्योगो द्वयो: समकोणयो: समानोऽस्ति । कुत: । बझवकोणअझवकोणयोगस्य द्वयो: समकोणयो: समानत्वात् । पुन: दवझकोणअझवकोणौ समानौ जातौ। इदमेवास्माकमिष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् (८)

 एकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् (८)
अथाष्टमक्षेत्रम् । 
तत्र रेखाद्वयोपर्येका रेखा यदा संपातं करोति तदा तदन्तर्गतकोनद्वययोरेकदिक्कयोर्योगो यदि द्वयो:  समकोणोणयोर्न्युनो भवति तदा रेखाद्वयं तद्दिश्येव संपातं करिष्यति।
यथा अबजदरेखे तदुपरि तृतीया रेखा बदसमज्ञा संपातम करोति । तत्र अबदकोणो जदबकोणश्र्चानयोर्योगो द्वयो: समकोनयोर्न्यूनोऽस्तीति कल्पितम् । तदा रेकाद्वयं अजदिस्येव संपातं करिष्यति ।।

अत्रोपपत्ति: ।
बदरेका उभयत्र हचिन्हपर्यन्तं दीर्घा कार्या । बअरेखायां बदतुल्या बवरेखा पृथक्कार्या । तत्र अबदकोणो जदबकोणयुक्तो द्वयो: समकोणयोर्न्यूनोऽस्ति । अबहकोणयुक्तो द्वयो: समकोणयो: समान: । तेन अबहकोणो जदबकोणादिक: । पुनर्बचिन्होपरि बवरेखाया: सकाशात् जदबकोणतुल्य: वबतकोन: कार्य: । तबबझरेखे बखोणसंबन्धिभुजे ये तयो: संपातं कुर्वती वचिन्हगता तवयरेखा कार्या । तत: तवबकोणो वबदकोणाददिक; स्यात् । पुनर्वचिन्होपरि अबदकोणतुल्यो बवककोण: कार्य: । तत्र वकरेखा तथा वर्द्धिता  कार्या यथा तबरेकायां कचिन्होपरि संपातं करोति । तदनन्तरं अबजदरेखासंपातो भविष्यति ।

अत्रोपपत्ति: ।
वबरेखायां बदरेखां स्थापयेत् तदा दजरेका बकरेखायां स्थास्यति । बअरेका वकरेखायां च पतिष्यति । तस्मात् अबरेका जदरेखयो: संपातो भविष्यति ।। इत्यष्टौ क्षेत्राणि समाप्तानि ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् (७)

अथ सप्तमं क्षेत्रम् ।
तत्रैककोणस्य भुजद्वयान्तश्र्चिन्हं यदा भवति तदा तच्चिन्हस्पृष्टा रेखा  भुजद्वयसमानसंलग्ना कर्त्तुं शक्यते ।
यथा दचिन्हं अबजकोणस्य अबबजभुजयोर्मध्येऽस्ति । तत्र बकेन्द्रं कृत्वा बदतुल्येनार्द्धव्यासेन हदझचापं कारयम् । हझरेखा च कार्या । पुन: हबझकोणस्य बवरेखया विभागद्वयं कार्यम् । द्वौ विभागौ न्यूनकोणौ भवत: । हबवत्रिभुजे झबवत्रिभुजे च हबभुजो बवभुजोहबवकोणो झबभुजेन बवभुजेन झबवकोणेन च समान: ।

पुन: बवहकोणो बवझकोणश्र्चैतौ समानो जातौ । तेनैतो कोणौ समकोणौ जातौ । पुन: बवरेखा यचिन्हपर्यन्तं कार्या। इयं रेखा हदझचापे तचिन्हे संपातं करिष्यति । बवरेका च द्व्यादिगुणिता तथा वर्द्धिता कार्या यथा बवतरेखयाऽधिका भवति । सा रेका अससंज्ञा अन्यत्र कल्प्या । पुन: बअभुजे एकादिगुणितबहतुल्या विभागा: कार्या: । ते च बहहकसंज्ञा: कल्पिता: । पुन: हकचिन्हाभ्यां बयरेकोपरि हवलम्ब: कललम्बश्र्च कार्य: । एतौ लम्बौ बयरेखाया: बववलविभागौ समानौ करिष्यत: । एतौ विभागौ असविभागाभ्यां समानौ जातौ । तेनैतौ मिलितौ विभागौ बतादधिकौ भविष्यत:। तस्मात् कललम्बो बतरेखाया: बहि: पतिष्यति ।

 पुन: बजभुजात् बकतुल्यम बमं पृथक्कार्यम् । लमरेखा कार्या एवं बकलत्रिभुजे बमलत्रिभुजे कबभुजो बलभुज: कबलकोणश्र्च मबभुजेन बलभुजेन मबलकोणेन समानोऽस्तीति । बलककोणबलमकोणौ समानौ भविष्यत: । पुन: बलककोण: समकोणोऽस्ति । बलमकोणोऽपि समकोणोऽस्ति । तेन कलमरेखा सरलाऽस्ति । पुन: बदरेखा नपर्यन्तं कार्या। दचिन्होपरि नदरेखाया: दनलकोणेन सम: नदफकोन: कार्य: । तदा फदकमरेखे समानान्तरे जाते । पुन: फदरेखा बकनत्रिभुजाद्यथा बहिर्गता भविष्यति तथा वर्द्धिता कार्या । बकभुजस्य फचिन्ह बमभुजे छचिन्हे च संपातं करिष्यति । फदछरेखा च दचिन्हगता अबबजभुजयो: संलग्ना जाता । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् (६)

अथ षष्ठं क्षेत्रम् ।
यत्र रेखाद्वयसंपातेन समुत्पन्नकोणचतुष्ट्यं तद्यदि समकोणं न भवति तदैकरेखोपरिस्थापितलम्बो न्यूनकोणदिशि द्विथीयरेखया संपातं करिष्यति ।
यथा अबरेखाजदरेखासंपातो हचिन्हे जात: । अहजकोणश्र्च न्यूनकोणो जात: । जहबकोणोऽधिककोणो जात: । तत्र जदरेखायां झवलम्बो निष्कास्य: । अयं लम्ब: अदिशि अबरेखायां संपातं करिष्यति ।

अत्रोपपत्ति: ।
अहरेखायां तचिन्हं कार्यम् । तकलम्बो जदे कार्य: । अयम लम्बो झहचिन्हयोर्मध्ये पतिष्यति वा ःचिन्हे पतिष्यति वा झचिन्हाद्भहि: पतिष्यतीति विचार्यम् ।
यदि झहमध्ये पतति तदा;न्या रेखा कार्या । तस्या हकतुल्या विभागा: कार्या:। तत्र यावन्तो विभागा हझे भवन्ति तेभ्यो;धिका विभागा: कार्या: । ते च सततशशछछखसज्ञका भवन्ति । अहरेखायां हततुल्यं तसं सअं अफं समानं कार्यम् । पुन: सफअचिन्हेभ्य:सललम्बअमलम्बफनलम्बा जदरेखायां कार्या:। तचिन्हात् तयलम्ब: सललम्बोपरि कार्य: । एवं हतकत्रिभुजे हतककोण: तसयकोणश्र्चैतौ कोणौ समानौ । पुन: हकतकोणतयसकोणौ समानौ । हतभुज: तसभुजेन समान: । यतलकावेतौ भुजौ समानौ जातौ । एवं लम: मनश्र्चैतौ समानौ जातौ । एवं हनस्य यावन्तो विभागा: परस्परं समाना भवन्ति खसविबागतुल्याश्र्चएव भवन्ति । पुन: हनरेखाखसरेखे च समाने । खसमधिकं हझात् । हनमधिकं हझात् । पुन: फनलम्बो झहचिन्हाद्बहिर्जात: / वझलम्ब: फनहत्रिभुजान्तर्जात: । पुन: वझलम्बो वर्द्धित: फहभुजे संपातं करोति ।
पुन: अबरेकायां संपातं करिष्यति । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।
पुन: तकलम्बो झचिन्हे यदा भविष्यति तदा वझतकावेकत्र भविष्यत: । तदा संपातोऽपि भविष्यत्येव । यदि तकलम्बो झहचिन्हाद्भहिर्भविष्यति तदा वझलम्ब: तकहत्रिभुजान्तर्भविष्यति नियमेन च संपातं करिष्यतीति । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् (५)

अथ पञ्चमं क्षेत्रम़ ।
 तत्रैकरेखायां लम्बद्वयं कार्यमन्या रेखा लम्बद्वये यथा संपातं करोति तथा कार्या तत्रोत्पन्नं प्रतिलम्बं कोणचतुष्ट्यं तत्र लम्बस्यैकदिश्युत्पन्न: कोण: द्वितीयलम्बस्यान्यदिश्युत्पन्नेन कोणेन सम: स्यादेवमेकलम्बस्य बहिर्गतकोणो द्विथीयलम्बस्यान्तर्गतकोणेन च सम: पुनरेकलम्बस्यान्तर्गतकोणो द्वितीयलम्बस्यान्तर्गतकोणश्र्चानयोर्योग: समकोणद्वयेन समान: ।

यथा झदरेखायां हझजदलम्बौ पतितौ । तत्र अबरेखया संपात: कृत: । पुनर्वतचिन्हयोर्दवतकोणहतवकोणौ समानौ स्त: ।
अवजकोणो बहि:स्थ: अतहकोणौऽन्तर्गतश्र्चैतौ समानौ स्त: । हतवकोणजवतकोणयोर्योग: समकोणद्वयेन समानोऽस्ति ।

अत्रोपपत्ति: । 
तत्र तझरेखावदरेखे यदि समे तदा तयौ: कोणचतुष्ट्यं समकोणमेव स्यात् । तदास्माकमभीष्टसिद्धिरेव ।
यदि तझरेका वदरेखा समाना न भवति किं तु वदमधिकं स्यात् तदा दवरेखायां झततुल्या दकरेखा परथक्कार्या । कतरेखा च कार्या । कवतुल्या तलरेखा पृथक्कार्या । वलरेखा कार्या । एवं तत्र वलतकसमकोणं चतुर्भुजं जातम् । वलतत्रिभुजे वलभुजो लतभुजो लकोणश्र्च वकतत्रिभुजस्थेन तकभुजेन कवभुजेन ककोणेन च समान: । पुन: कवतकोण: वतलकोणश्र्चैतौ समानौ जातौ । एवं तवककोण: अवजकोणेन सम:। अवजकोणवतहकोणौ समानौ । पुन: जवतकोणअवजकोणयोर्योगो द्वयो: समकोणयो: समान: । पुन: जवतकोणो वतहकोणश्र्च एतावपि द्वयो: समकोणयो: समानौ जातौ । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।
तदेवं सिद्धं या रेखा लम्बद्वयोर्मध्ये एकस्मंल्लम्बे लम्बरूपा भवति सा द्वितीये लम्बेऽपि लम्बरूपा भवत्येव ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ( ४)

अथ चतुर्थक्षेत्रम् ।
तत्र समकोणस्य चतुर्भुजस्य परस्परसन्मुकं भुजद्वयं समानं भवति ।

यता अबजदसमकोणचतुर्भुजे अबभुजजदभुजौ तुल्यौ स्त: ।
यथा अबजदसमकोणचतुर्भुजे अबभुजजदभुजौ तुल्यौ स्त: । यदि च समौ न स्तस्तदा एको भुजोऽधिक: स्यात् । स जदभुज: कल्पित: । अथ दजरेखायां अबतुल्यं दहं पृथक्कार्यम् । अहरेखा च कार्या। एवं तत्र बअहदौ लम्बो समानौ स्त: । बअजकोणदजअकोणौ समकोणौ कल्पितौ । तस्मात् बअजकोणो बअहकोणश्र्चैतौ समानौ जातौ । बअहकोणश्र्च बअजकोणस्य खण्डमस्ति । इदमनुपपन्नम् ।

एवमेव अजदकोण: अजहत्रिभुजान्तर्गत: अहदकोनश्र्च त्रिभुजाद्बहिर्गत: एतावपि समानौ स्याताम् । इदमप्यनुपपन्नम् । तस्मात् अबजदभुजावेव समानावित्युपपन्नम् । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् (३)

एकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् (३)

अथ तृतीयं क्षेत्रम् ।
तत्रैकरेखायां लम्बद्वयं समानं भवति तदा तयोर्मस्तकलग्नान्या रेखा कार्या एवं तयोर्लम्बरेखान्यरेखान्यरेखादंपातजनितौ कोणौ समकोणौ भविष्यत: । यथा दबरेखायाम अबरेखा जदरेखा च लम्बौ जातौ । अजरेखा च कृता । तत्र बअजकोणदजअकोणौ समानावुत्पन्नौ समकोणौ च जातौ ।

कुत: ।
यदि द्वौ समकोणौ न भवत: तदोभावधिककोणौ अथवा न्यूनकोणौ भविष्यत: । तत्र यद्यधिककोणौ तदा अचिन्हात् अहलम्ब: अजरेखायां नेय: । अयं लम्ब: अबजदरेखयोरन्तराले पतिष्यति । तदा अहदकोण: अबहकोणश्र्च समकोणोऽस्ति । तस्मात् अहदकोण: अदिककोणो जात: । पुनर्चिन्हात् हझलम्बो हदरेकायां नेय: । अयं लम्ब: अहजदरेखयोरन्तराले पतिष्यति । तत्र हझजकोणौऽप्यधिककोणो भविष्यति । पुनर्झचेन्हात् झवलम्ब: झजरेखोपरि कारय: वचिन्हात् वतलम्बश्र्च वदरेखायां नि:सृता एते कम्बा: अबझहतवसंज्ञका ज्ञेया:/ एते पूर्वस्मादुत्तरोत्तरमधिका भवन्ति । सर्वेभ्यो न्यून: अवलम्ब: । कुत: । यतो अबहत्रिभुजे बकोण: समकोणोऽस्ति । हकोणश्र्च न्यूनकोणोऽस्ति । अबभुजश्र्व अहभुजान्न्यून: । एवं अहझत्रिभुजे अ: समकोणोऽस्ति। झ: न्यूनकोणश्र्चास्ति । अहभुजो हझभु जाल्यूनो जात: । वं हझभुजो  झवभुजान्न्यूनो जात: । झवभुजोऽपि वतभुजाल्यून: । अबभुज: अहभुजान्न्यूनोऽस्ति । अहभुजो हझान्न्यून: । पुनर्हझभुजो झवभुजान्न्यून:। इत्थं रेखा उत्तरोत्तरमधिका भवन्ति । अजरेखाया बदरेखाया: सकाशादन्तरं जदिश्यधिकं भवति अदिश्यन्तरं न्यूनं भवति । अथ च दजअकोणोऽप्यधिककोणोऽस्ति । एवं अजरेखाया: बदरेखाया: सकाशादन्तरं अदिस्यधिकं भवति । प्रथमं साधितं अदिश्यन्तरं स्वल्पमस्तीत्यनुपपन्नम् । विलक्षणत्वात् ।।

यदि च अजकोणौ भवत: तदापि पूर्वोक्तप्रकारेण लम्बा; कार्या:। अजरेखायां बचिन्हाल्लम्बस्यारम्ब: कार्य: । एते लम्बा अबजदरेखान्तर्गता भवन्ति । ते च अबहझवतसंज्ञा उत्तरोत्तरँ न्यूना एव भवन्ति । अजरेखा जदिशि बदरेखाया: निकटे भवति अदिशि दूरस्थिता च भवति । पुनर्दचिन्हाल्लम्बा: कार्या: । एवं पूर्वप्रकारेण अजरेखा अदिशि बदरेखाया निकटे भवति जदिशि दूरस्थिता च भवति । एवमेकरेखा एकस्यां दिशि दूरस्थिता बवति तस्यामेव च निकटस्थिता भवतीत्यनुपपन्नम् । विलक्षणत्वात् । तस्मादुभौ अजकोणौ समकोणौ भवत इति सिद्धम् । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् (१-२)

अथैकोनत्रिंशत्तमं क्षेत्रम् ।

अस्योपपत्तिरष्टभि: क्षेत्रैर्ज्ञायते

तत्प्रथमक्षेत्रं निरूप्यते ।
एकाऽभीष्टरेका कार्या । तदुपर्यभीष्टं चिन्हं कार्यम् । तस्माद्रेखापर्यन्तमभीष्टा रेखा नेया: तासु यालम्बरेखा सा सर्वरेखाभ्यो न्यूना भवति ।

यथा अचिन्हं बजरेखा च कल्पिता । अचिन्हात् अबलम्बश्र्च कृत: । अयं लम्ब: सर्वरेखाभ्यो न्यूनौऽस्ति । अत्रोपपत्ति; ।
अचिन्हात् अजरेखा कारया । तत्र अबजकोणो न्यूनकोणोऽस्ति । अबभुजश्र्च अजभुजान्न्यूनोऽस्ति । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

अथ द्वितीयक्षेत्रम् ।
तत्रैकस्यां रेकायां यदि लम्बद्वयं समानं भवति तदा तयोर्मस्तकलग्नाऽन्या रेखा कार्या । एवमत्र लम्बरेखासंपातजनितौ कोणौ परस्परं समानौ भवत: ।
यथा समानौ अबलम्बजदलम्बौ बदरेखायां पतितौ । तन्मस्तकलग्ना अजरेखा कृता । तत्र बअजकोणदजअकोणौ समानौ भविष्यत: ।

अत्रोपपत्ति:।
अदरेखा बजरेखा च कार्या । अनयोर्हचिन्हे संपातो जात: । एवं अबदत्रिभुजे अबभुज: बदभुज: अबदकोणश्र्च द्वितीयत्रिभुजस्य जदबस्य जदभुजदबभुजजदबकोणै: समान: । अदबकोणजबदकोणावपि समानौ । अदबकोणजबदकोणावपि समानौ जातौ । एवं हबदत्रिभुजे हदबकोण हदबत्कोणौ समानौ । तर्हि बहभुजदहभुजौ च समानौ जातौ । पुन: अहभुजजहभुजौ च समानौ जातौ । तस्माद् अहजत्रिभुजे अहभुज: हजभुजश्र्च समानौ जातौ । पुन: हअजकोणहजअकोणश्र्चैतावपि समानौ जातो । दअबकोणबजदकोणौ पूर्वं समानौ स्य़ितौ । तस्मात् बअजकोणदजअकोणौ  समानौ जाताविति सिद्धम् । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: अष्टाविंशतितमं क्षेत्रम्

अथाष्टाविंशतितमं क्षेत्रम् ।
तत्र रेखाद्वयेनान्या तृतीया रेखा संपातं करोति तदा बहिर्गतकोणोऽन्तर्गतद्वितीयरेखासमीपस्थकोणसमो भवति वान्तर्गतैकदिक्कोणद्वययोग: समकोणद्वयसमानो भवति तदा रेखाद्वयं समानान्तरं स्यात् ।

यथा अबरेखया जदरेखाया च हझवरेखा संपातं करोति । तत्र हझबकोणो बहिर्गत: झवदकोणौऽन्तर्गतश्र्च समानौ कल्पितौ । पुनर्बझवकोणझवदकोणौ युक्तौ द्वाभ्यां समकोनाभ्यां समानौ कल्पितौ । तदा अबरेखा जदरेखासमानान्तरा भविष्यति ।

अत्रोपपत्ति: ।
तत्र हझबकोण: अझवकोणसमानोऽस्ति । झवदकोणस्यापि समान: । अझव कोणझवदकोणावपि समानौ । तदा अबरेखा जदरेखासमानान्तरा जाता । पुनरपि बझवकोण अझवकोणयोर्योग: द्वयो: समकोणयो: समानोऽस्ति ।

बझवकोणझवदकोणावपि द्वयो: समकोणयो: समानौ । तस्मात् अझवकोणझवदकोणौ समानौ जातौ । अबरेखाजदरेखे च समानान्तरे जाते । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: सप्तविंशतितमं क्षेत्रम्

अथ सप्तविंशतितमं क्षेत्रम् ।
तत्र रेखाद्वयोरन्यरेखायां संपात: कृत: तत्रैककोणो द्वितीयदिक्संबन्धिकोनश्र्चैतौ यदि भवत:  तदा रेखाद्वयं समानान्तरालकं भवति ।

यथा अबरेखायां जदरेखायांहझरेखा संपातं करोति । तत्र अहझकोणो दझहकोणेन समानो यदि जातस्तदा अबरेखा जदरेखा च समानान्तरा भवति ।

 यदि च रेखे समानान्तरे न भवतस्तदा उभे रेखे वर्द्धिते वचिन्हे मिलिष्यत: । तत्र वहझत्रिभुजं भविष्यति ।
 एवं त्रिभुजाद्बहिस्थ: अहझकोणस्त्रिभुजान्तर्गत: हझवकोणश्र्चैतौ तुल्यौ स्याताम् । इदमनुपपन्नम् ।
तस्माद्रेखाद्वयं समानान्तरकं भवतीति सिद्धम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: षड् विंशतितमं क्षेत्रम्

अथ षड् विंशतितमं क्षेत्रम् ।
तत्र एकस्य त्रिभुजस्य कोणद्वयमेको भुजश्र्चान्यस्य त्रिभुजस्य कोणद्वयेनेकभुजेन च समानश्र्चेच्छेषौ भुजौ शषकोणश्र्च तुल्यादेव भविष्यत: क्षेत्रं क्षेत्रसमानं च भविष्यति ।
यथा अबजत्रिभुजे दहजत्रिभुजे च अकोणो दकोणतुल्य: । बकोणश्र्च हकोणतुल्य: । अबजत्रिभुजे दहझत्रिभुजे च अकोणो दकोणतुल्य: । बकोणस्च हकोणतुल्य: । अबभुजदहभुजौ च तुल्यौ कल्पितौ । अथवा बजभुजहझभुजौ च तुल्यौ कल्पितौ । अथवा अजभुजदझभुजो च तुल्यौ कल्पितौ ।
यदि अबभुजदहभुजौ तुल्यौ कल्पितौ तत्र बजभुजहझभुजौ यदा समानौ स्तस्तदास्माकमभीष्टमेव स्यात् । यदि तुल्यौ न भवतस्तदेदमनुपपन्नम् ।

अत्रोपपत्ति: ।
तत्र बतं हझतुल्यं कार्यम् । तअरेखा च कार्या । एवं अतबत्रिभुजं दझहत्रिभुजम च तुल्ये भवत: । पुन: तअबकोणःदहकोणौ तुल्यौ भविष्यत: । पुनर्जअबकोणझदहकोणौ तुल्यौ स्थितावेव । तस्मात् जअबकोणतअबकोणौ तुल्यौ स्याताम् । इदं बाधितम् । कुत: ।
एककोणस्य द्वितीयकोणखण्डत्वात् ।।
अथ बजहझभुजौ यदि तुल्यौ भवतस्तदा बअभुजहदभुजौ तुल्यौ भवत: वा अतुल्यौ स्त: । तत्र यदि तुल्यौ तदास्माकमभीष्टमेव सिद्धम् ।
यद्यतुल्यौ तत्रेदं दूषणम् ।

अत्रोपपत्ति:।
तत्र बवं दहतुल्यं कार्यम् । जबरेखा च कार्या । एवं तत्र जवबत्रिभुजं झदहत्रिभुजम चैते तुल्ये स्याताम् । जवबकोणझदहकोणावपि तुल्यौ स्याताम् । पुनर्जअबकोणस्तु झदहकोनतुल्य: स्थित: । तस्माज्जवबकोणजअवकोणौ तुल्यौ भविष्यत: । इदमनुपपन्नम् ।।

पुन: प्रकारान्तरम् ।
तत्र यदि अबरेखा दहरेखोपरि क्रियते तदा अजभुजो दझभजोपरि स्थास्यति बजभुजश्र्च हझभुजोपरि स्थास्यति । यत: अकोणो दकोणतुल्य: अबं दहतुल्यं च कल्पितमेवास्ति । एवं तत्र जकोणो झकोणे स्थास्यति । त्रिभुजं च त्रिभुजोपरि स्थाप्य: अबरेखा हदरेखायां स्थाप्या तदा जचिन्हं झचिन्हे पतिष्यति । तदा दकोण: अकोणोपरि स्थास्यति ।

यदि न स्थास्यति तदाऽन्यस्मिंश्र्चिन्हे पतिष्यति । यथा वचिन्हे पतितस्तदा जवबकोणो जअबकोणतुल्यो भविष्यति । यथा वचिन्हे पतितस्तदा जचबकोणो जअबकोणतुल्यो भविष्यति । इदमनुपपन्नम् । तस्मात् बकोणो हकोणे अकोणो दकोणे च स्थास्यति । तदा द्वौ त्रिभुजौ समानौ जातौ । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: पञ्चविंशतितमं क्षेत्रम्

अथ पञ्चविंशतितमं क्षेत्रम् ।

तत्रैकस्य  त्रिभुजस्य भुजद्वयं द्विथियत्रिभुजस्य भुजद्वयेन समान: प्रथमस्य तृतीयभुजश्र्च द्वितीयस्य तृतीयत्रिभुजाददिकस्तदा प्रथमत्रिभुजस्य समानभुजद्वयोत्पन्नकोणो द्वितीयत्रिभुजस्य भुजद्वयान्तर्गतकोणादधिक: स्यात् ।

यथा एकं अबजत्रिभुजं द्वितीयं दहझत्रिभुजं तत्र अबभुजो दहभुजेन तुल्य: । अजभुजो दझभुजेन तुल्य: । बजभुजोऽपि हझभुजादधिक: ।
तदा बअजकोणो हदझकोणादधिक: स्यात्। यदि तुल्यस्तदा बजभजो हझभुजतुल्य: स्यात् । इदं बाधितम् । अथ च यदि न्यूनस्तदा बजभुजो हझान्न्यून: स्यात् । इदमपि बाधितम् । यतो बजभुजो हझभुजादधिकोऽस्ति । तस्माद्बअजकोणो हदझकोणादधिको जात इति सिद्धम् ।।

पुन: प्रकारान्तरम् ।
दं केन्द्रं कृत्वा दझव्यासार्धेन झववृत्तं कारयम् । हझं तपर्यन्तं नेयम् । हतं बजतुल्यं कार्यम् । पुन: हं केन्द्रं कृत्वा हतव्यासार्धेन तववृत्तं कार्यम् । वृत्तद्वयसंपातो वचिन्हे भवति । दवरेखा हवरेखा च कार्या । तदा हदवत्रिभुजस्य त्रयो भुजा: बअजत्रिभुजस्य भुजत्रयेण समाना जाता: । कदवकोणश्र्च हदझकोणाददिक इति सिद्धम् ।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: चतुर्विंशतितमं क्षेत्रम्

अथ चतुर्विंशतितमं क्षेत्रम् ।
तत्राभीष्टत्रिभुजस्य भुजद्वयं अन्यत्रिभुजभुजद्वयसमानमस्ति तत्र प्रथमत्रिभुजस्य भुजद्वयसंबन्धिकोणो द्वितीयत्रिभुजभुजद्वयजनितान्तर्गतकोणादधिकश्र्चेदस्ति तदा प्रथमस्य तृतीयभुज: द्वितीयस्य तृतीयभुजान्नियमेन अधिक: स्यात् ।
यता एकं अबजत्रिभुजं द्वितीयं दहझत्रिभुजं चास्ति । तत्र अबभुजो दहभुजतुल्योऽस्ति अजभुजश्र्च दझबुजतुल्य: । तत्र अकोणो दकोणादधिकोऽस्ति । तदा बजभुजो हझभुजादधिक: स्यादेवेत्यत्र किंचित्रम् ।

अत्रोपपत्ति: ।
दहरेखाया दचिन्हे हदवकोणो बअजतुल्य: कर्तव्य: । त्तर दवरेखा अजरेखातुल्या कर्तव्या । हवरेखा च कार्या । अत हवरेखा बजरेखातुल्यास्ति । पुनर्वझरेखा कार्या । तदा दवझत्रिभुजे दवभुजो दझभुजश्र्चेमौ समानौ । दवझकोणो दझवकोण एतौ समानौ स्त: । पुनर्हझवकोणौ दझवकोणादधिकोऽस्ति । हवझकोणश्र्च दवझकोणादल्प: । एवं हझवकोणो हवझकोणादधिकोऽस्ति । हवभुजोऽपि हझभुजादधिको जात: । पुनर्हवभुजो बजभुजतुल्योऽस्ति । तस्मात् बजभुजो हझभुजादधिको जात इति सिद्धम् ।।

पुन: प्रकारान्तरम् ।
एवं पूर्वोक्तप्रकारेणोपरिस्था हवरेखा न चेत्तदा हवरेखा दझरेखायां संपातं करिष्यति वा हझरेखायां पतिष्यति वा हझरेखाया अध: पतिष्यतीति प्रकारत्रयेण तस्या: संस्था जाता । प्रथमप्रकारस्तु पूर्वं कथित: । द्वितीयप्रकारे तु हझरेखा हवरेखाया: खन्डं भविष्यति । तदा हवरेखा हझरेखाया: अधिका जाता ।

तृतीयप्रकारे तु तकपर्यंन्तं दझवरेखे कार्ये । झवरेखा च कार्या । तदा तझवकोणकवझकोणौ तुल्यौ भविष्यत: । एवं जझवकोण: तझवकोणादधिक: । हवझकोणस्तु कवझकोणान्न्यून: । तदा हवभुज: हझभुजादधिक: स्यात् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: त्रयोविंशतितमं क्षेत्रम्

अथ त्रयोविंशतितमं क्षेत्रम् ।
तत्र अभीष्टरेखाया अबीष्टचिन्होपरि कल्पितकोनतुल्य: कोण: कर्तव्योऽस्ति ।

तत्करनप्रकारो यथा । 
अबरेखोपरि अचिन्हे जकोणतुल्य: कोण: कर्तव्यो'स्ति । तत्र प्रथमं जकोणस्य भुजद्वयोपरि दहचिन्हद्वयं कार्यम् । दहरेखा कार्या । अबरेखोपरि अवझत्रिभुजं जदहत्रिभुजतुल्यं कार्यम् । तत्र अवरेखा जहतुल्या अझरेखा जदतुल्या वझरेखा दहतुल्या च कार्या । तत्र अकोणो जकोणतुल्यो जात: ।
 इदमेवास्माकमभीष्टम् ।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: द्वाविंशतितमम क्षेत्रम्

अथ द्वाविंशतितमम क्षेत्रम् ।
तत्रैकं त्रिभुजं कर्त्तुमपेक्षास्ति तत्र त्रयो भुजास्तथा कल्पनीया: यथा भुजद्वययोगस्तृतीयभुजादधिको भवति ।
ते च त्रयो भुजा: अबजसंज्ञा: ज्ञेया: ।

तत्र प्रथमं दहरेखा कार्या । दहरेखायां दझरेखा आरेखातुल्या पृथक् कार्या । झवरेका च बरेखातुल्या पृथक् कार्या । वतरेखा जरेखातुल्या पृथक् कार्या । पुनर्झकेन्द्रं कृत्वा झदव्यासार्धेन दकलवृत्तं कार्यम् । वकेंद्रं कृत्वा वतव्यासार्धेन तकलवृत्तं कारयम् । तदा वृत्तद्वयसंपात: कचिन्हे भवति । पुन: कझ कवरेखा च कार्या । तत्र कझवत्रिभुजमस्माकममभीष्टं जातम् ।





अत्रोपपत्ति: ।
कझभुज: झदतुल्योऽस्ति ।झदं अतुल्यमस्ति । कझं अतुल्यं जातम् । झवभुजश्र्च वतुल्योऽस्त्येव । पुनर्वकभुज: वततुल्योऽस्ति । वतं जतुल्यमस्ति तस्मात् वकं जतुल्यं जतुल्यं जातम् ।

अथास्माभिर्यदुक्तं तिस्त्रो रेखास्तदरशा अपेक्षिता: यासु रेखाद्वययोगस्तृतियरेखाया अदिको भवतीति किमर्थमुक्तमिति चेत्तत्र पूर्वोक्तोपपत्या रेखाद्वययोगस्तृतीयरेखाया अदिकोऽस्तीति प्रतिपादितमेव । अत एव वृत्तद्वयसंपातो भवति ।
कुत: । 
अरेखाबरेखायोग: जरेखाया यद्यधिको न भवति तदा वतरेखा वदरेखातुल्या भविष्यति अथवाधिका भविष्यति । तस्मात् कतलवरत्तं कदलवरत्तं स्वान्:पाति करिष्यति । अथ दचिन्हे तदा संलग्नं भविष्यति याद वतं वदसमानं स्यात् ।

तदा दचिन्हात् परतो भविष्यति यदा वतं वदादधिकं स्यात् । पुन: समपातो न भवति । यदि बरेखाजरेखायोग: अरेखातोऽदिको न स्यात्तदा कदलवरत्तं कतलवृत्तम तचिन्हे लगिष्यति । यदि दझं झतात् अदिकं स्यात् तदा दकलवरत्तं तचिन्हात् परतोभवोष्यति । वृत्तद्वयसंपातस्तदापि न भविष्यति ।

पुन: अरेखाजरेखायोग: बरेकाया अदिको न भविष्यति तर्हि झवरेखा वतरेखाझदरेखायोगतुल्याधिका वा स्यात्। तदापि संपातो न भविष्यति । एवं तदैकं वृत्तं अन्यद्वृत्तं स्वान्तर्गतं न करिष्यति किं तु वृत्तद्वयं भिन्नं भिन्नं स्थास्यति यद्यधिकस्तदेति ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकविंशतितमं क्षेत्रम्

अथैकविंशतितमं क्षेत्रम् । 
तत्र त्रिभुजैकभजोभयप्रान्तात् नि:सृते रेखै त्रिभुजान्तर्मिलिते तद्भुजयोर्योग: त्रिभजशेषभुजयोगान्न्यूनोऽस्ति  अथचान्तर्गतभुजरेखायोगोत्पन्नकोण: त्रिभुजशेषभुजद्वययोगकोणादधिकोऽस्ति ।।
यथा अबजत्रिभजे बजभुजोभयप्रान्तान्नि:सृते बदजरेखे दचिन्हे मिलिते स्त: । बदजदयोगो बअजअयोगान्न्यूनोऽस्ति ।पुनर्बदजकोणोबअजकोणादधिकोऽस्ति ।

अस्योपपत्ति: ।
तत्र बदरेखा हपर्यन्तं नेया । बअअहभजुयोगो बहादधिकोऽस्ति । पुनर्हजरेखा बअअहरेखायां युक्ता कार्या । हजं बहेऽपि युक्तं कार्यम् । तदा बअअजयोगो बहहजयोगादधिको जात: । पुनरपि दहहजयोगो दजरेखाया अधिकोऽस्ति । पुनर्बदं दहहजे युक्तं कार्यम् । दजेऽपि युक्तं कार्यम् । तर्हि बहहजयोगो बददजयोगादधिको भविष्यति । तस्मात् बअअजयोगो बददजयोगादधिकोऽस्ति तदा बअअजयोगो बददजयोगादत्यन्तमधिको भविष्यति । पुनर्बदजकोणो दहजकोणादधिकोऽस्ति । दहजकोणोऽपि बअजकोणादधिक: । तस्मात् बदजकोणो बाजकोणादत्यन्तमधिको जात: । इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

पुनरद्वितीयप्रकारेणोच्यते ।
तत्र बददजयोगो बअअजयोगाद्यदि न्यूनो न भवति तदा समानोऽथवा धिक: स्यात् । तत्र बददजरेखयोरन्यतरैका रेखा बअअजरेखयोरन्यतरैकरेखाया अल्पास्ति वा न वा । यद्यल्पास्ति तदा जदंजअरेखाया अल्पमस्तीति कल्पनीयम् । बदबअरेखयोरन्तरतुल्या अझरेखा भिन्ना कार्या । तदा झचिन्हं हचिन्हे न पतिष्यति । यदि पतिष्यति तदा बअअहयोगो तदा बहरेखात: न्यूनो भविष्यति इति बाधितम् । यतो भुजद्वययोगस्तृतीयभुजादधिकोऽस्ति ।

पुनर्झचिन्हं हजरेखायामपि न पतिष्यति । यदि पतिष्यति तदा बअअहयोगो बहरेखात: अत्यल्प: स्यात् । इदं बाधितम् । तर्हि झचिन्हं अहरेखायां भविष्यति । पुनर्झदरेखा कार्या । झबरेखा च कार्या । बदरेखाबअअझरेखायोगतुल्या बझादधिकास्ति । तदा बझदकोण: बदझकोणादधिको जात: । बदं बअअझयोगेन तुल्यं स्थितं तर्हि जदं जझेन तुल्यमधिकं वा स्थास्यति । तस्मात् जझदकोण: जदझकोणेन तुल्यो वाधिक: स्यात् । यदि जदं जझादधिकम स्यात् जझदकोणश्र्च जदझकोणेन तुल्य: स्यात् । यदि जदं जझादधिकं स्यात् तदा जझदकोणो जदझकोणादधिको भविष्यति । तदनन्तरं बझजकोणो बदझकोणजदझकोणयोगान्महान्स्यात् । इदं बाधितम् ।

यतो बदझकोणजदझकोणयोयोर्योग:  समकोणद्वयादधिकोऽस्ति । ततो बझजकोणौऽपि समकोणद्वययोगादधिकोऽस्ति । ततो बझजकोणौऽपि समकोणद्वययोगाददिको जात: ।इदं  बाधितम् ।
 त्रिभुजैककोणस्य समकोणद्वययोगादत्यल्पतवात् ।

पुन: जदभुज: जअभुजादल्पो न भविष्यति बदरेखा बअरेखायाश्र्च अल्पा न भविष्यति चेत् तदा समाना वा अधिका भविष्यति । तत्र अदरेखा कार्या । यथा पूर्वमुपपत्त्या साधितं तथात्रापि साध्यते । तद्यथा । बअजकोण: बदअजदअकोणयोर्योगेन समान: अतवाऽधोक: स्यात् । पक्षद्वयेऽपि इदमनुपपन्नम् । यत: बदअजदअकोणयोर्योग:
समकोणद्वयादधिकोऽस्ति । बअजकोणस्तु त्रिभुजस्यैककोणोऽस्ति ।
अयं समकोणद्वयाधिको जात इति बाधितम् । त्रिभुजे कोणद्वययोग: समकोणद्वयान्न्यून एव भवतीति नियमोऽस्ति । तस्मात् बददजरेखायोगोबअअजरेकायोगान्न्यूनोऽस्ति।
अथ अदरेखा वपर्यन्तं नेया । तत्र बदवकोण: बअदकोनादधिकोऽस्ति । जदवकोणश्र्च जअदकोणादधिकोऽस्ति । तस्मात् बदजकोण: बअजकोनादधिक: सिद्ध:।
इदमेवास्माकमभीष्टम् ।।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: विंशतितमं क्षेत्रम् ।

अथ विंशतितमं क्षेत्रम् ।
तत्र त्रिभुजस्य भुजद्वययोग: तृतीयभुजादधिको'स्तीति निरुप्यते ।
यथा अबजत्रिभजे अबअजयोग: बजादधिकोऽस्ति ।

अत्रोपपत्ति: ।
बअभुज: दपर्यन्तं वर्द्धनीय: । अद: अजसमान: कार्य: । दजरेखा च कार्या । तत्र बजदकोण: अजदकोणादधिकोऽस्ति । अजदकोणश्र्च अदजकोणेन तुल्योऽस्ति । बजदकोणोऽपि बदजकोणादधिकोऽस्ति । तस्मात् बदभुजादधिको जात: ।।
पुन: प्रकारान्तरेण प्रदर्श्यते । तत्र अकोनस्य अदरेखया समानं खणडद्वयं कार्यम् । तदा अदजकोण: दअबकोणादधिकोऽस्ति । दअबकोनश्र्च दअबकोणेन तुल्योऽस्ति । तस्मात् अदजकोण; जअदकोणान्महाञ्जात; । तदा अजभुज: जदभुजान्महान् भविष्यति ।

पुन: अदबकोण; दअजकोणादधिकोऽस्ति । दअजकोणश्र्च दअबकोणेन तुल्योऽस्ति । तदा अबभुज: बदभुजान्महाञ्जात: । तस्मादधिकयोर्द्वयोर्योगस्तृथियादधिको जात: । इदमेवमस्माकमभिष्टम् । पुन: प्रकारान्तरम् ।
तत्र अबअजयोग:बजादधिको यदि न भवति तदा तत्तुल्यो भविष्यति वा न्यूनो भविष्यति । पुन: बदं बअतुल्यं पृथक् कार्यम् । अदरेखा संयोज्या । तदा जदरेखातुल्यं शेषं जअतुल्यं भविष्यति अथवाधिकं भविष्यति । यदि तुल्यं भविष्यति तदा जअदकोणबअदकोणौ जदअबदअकोणयो: समानौ भविष्यत: ।

पुन: जदअबदअकोणौ द्वयो: समकोणयो: समानौ स्त: ।
तदा जअदकोणबअदकोणौ द्वयो: समकोणयो; समानौ स्त: । तदा जअदकोणबअदकोणौ द्वयो: समकोणयो: समानौ भविष्यत: । इदमनुपपन्नम् । त्रिभुजस्यैककोणो समकोणद्वयतुल्यो न भवति ।।
यदि जदरेखा जअरेखाया: अधिका तदा जअदकोण; जदअकोनादधिक: स्यात् । तर्हि जअबकोण: बदअकोणजदअकोणयोरयोगाधिक:स्यात् । एतौ द्वौ कोणौ द्वयो: समकोणयो: समानौ । बअजकोण: समकोणद्वयादधिको जात: ।
इदमनुपपन्नम् ।

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: एकोनविंशतितमं क्षेत्रम्

अथैकोनविंशतितमं क्षेत्रम् ।

तत्र त्रिभुजे योऽधिककोणस्तत्सन्मुखभुजो'पि महान् भवति योऽल्पकोणस्तत्सन्मुखभुजोऽपि लघुर्भवति ।
यथा अबजत्रिभुजे जकोण: बकोणान्महानस्ति । तस्मात् अबभुजोऽपि अजभुजान्महान् भविष्यति ।

कुत: ।
यदि अबभुज: अजभुजान्महान् न भवति तदा तत्समो वा तन्न्यूनो वा भविष्यति । यदि समस्तदा बजकोणौ समानौ भविष्यत: । जकोणस्तु बकोणादधिकोऽस्ति ।
पुन: अबबुज: अजभुजात् यद्यल्पो'स्ति तदा बकोण: जकोणादधिक: स्यात् । जकोणस्तु बकोणादधिक: कल्पितोऽस्ति ।

पुन: अबभुज: अजभुजात् यद्यल्पोऽस्ति तदा बकोण: जकोणादधिक: स्यात् । जकोणस्तु बकोणादधिक: कल्पितोऽस्ति ।
तस्मात् अबभुज; अजभुजादधिको भविष्यतीत्येतदेवेष्टम् ।

भूमितीच्या स्वप्ननगरीत अनुषा - १

अनुषा ही चौथीत शिकणारी एक हुशार मुलगी होती. तिला शाळा खूप आवडायची. दररोज  सकाळी लवकर उठून ती शाळेत जायची.  नवनव्या गोष्टी शिकायची. तिला वर्ग शिक्षिका आवडायच्या.  शाळेतल्या बाईंनाही तिच्या  धीटपणाचे कौतुक वाटायचे. एकदा बाईंनी तिला वर्गात मुलांना  शिकवायला सांगितले. अनुषा  अजिबात घाबरली  नाही. धीटपणे ती  फळ्याकडे गेली आणि मुलांसमोर उभी  राहिली.   फळ्यावर १ ते २० पर्यंत आकडे काढून मुलांना ते वााचण्यास सांगितले.  तसेच त्यांना पाटीवर लिहिण्यास  सांगितले. अनुषाची हुशारी पाहून बाईंना  खुप आनंद  झाला त्यांनी  अनुषाला गणिताचे नवे   पुस्तक भेट  म्हणून दिले

शाळा  सुटल्यावर अनुषा आनंदात घरी आली.  दिवसभर खूप दमल्यामुळे  गादीवर  पडून  तिने  भेट मिळालेले   पुस्तक हातात घेतले आणि वाचावयास सुरुवात केली पण तिचे डोळे केव्हा मिटले तिला कळलेच नााही.

पुस्तकावर   तिला स्वत:चाच फोटो दिसला व ती आश्चर्यचकित झाली तिने पुस्तक उघडले मात्र, ती एका नव्या  शाळेच्या इमारतीत आपल्या शाळेतल्या बाईंसमोर उभी होती. बाईं म्हणाल्या, "अनुषा, तू एक छान शिक्षिका आहेस.  म्हणून मी तुला या नवीन भूमितीशाळेसाठी शिक्षिका म्हणून निवडले आहे. या शाळेत तू आता पहिलीच्या मुलांना शिकव."

अनुषा  लगेच आपल्या स्वप्नातच  शाळेच्या मैदानावर गेली. तेथे तिने पाहिले तर छोटी छोटी गोल आकाराची मुले खेळत होती. तिने एका मुलाला विचारले "तुझे नाव काय?' तर तो म्हणाला "बिंदू". दुस-या मुलानेही बिंदू असेच नाव सांगितले.  अनुषा गोंधळून गेली. तिने सर्व मुलांना एकत्र बोलावले आणि त्यांची नावे विचारली. सगळ्यांनी आपले नाव "बिंदू" असेच सांगितले.

अनुषाला आश्चर्य वाटलं. सर्व मुलांचे नाव एकच असले तर त्यांना वेगवेगळे कसे ओळखता येईल?  तिने  क्षणभर विचार केला आणि तिला कल्पना सुचली. तिने त्या सर्व मुलांना एका ओळीत उभे राहण्यास सांगितले. मग तिने त्यांना ब-१, ब-२, ब-३ अशाप्रकारे  नावे दिली.

एकूण २० मुले होती. त्यांना आपले वेगळे नाव मिळाल्याचा आनंद झाला.  ती आता  एकमेकांना नावाने हाका मारू लागली.

अनुषाने त्यांना  वर्गात येऊन बसण्यास सांगितलं.  शाळेच्या वर्गात मुलांसाठी लहान  लहान खुर्च्या होत्या. तिला न विचारता मुलाचे नाव जाणून घेणे अवघड होते.

अनुषा खूप हुशार होती. तिने विचार केला की मी जर या मुलांची नावे त्यांच्या बसायच्या जागेनुसार दिली तर अधिक सोयीस्कर होईल.  मी सर्व चार ओळींसाठी प्रत्येक ओळीत नाव १ ते ५ देऊ शकते आणि प्रत्येक  आडव्या ओळीला १,२,३४ अशी नावे देता येतील. मग  तिने फळ्यावर मुलांच्या बसण्याच्या जागा दाखविणारे चित्र काढले. अनुषाने त्यांची ५ x ४ अशी रचना केली की   प्रत्येक ओळीत ५ खुर्च्या  अशा ४ ओळी तयार होतील. 

तिने  मुलांची नावेही बसायच्या जागेनुसार पहिल्बया ओळीत  ब(१,१) ,   ब(१,२),   ब(१,३), ब(१,४), ब(१,५) तर दुस-या ओळीत ब(२,१) ,  ब(२,२) , ब(२,३),  ब(२,४) , ब(२,५)  आणि अशीच पुढच्या ओळींसाठी नावे दिली. मुलांची नावेही त्याप्रमाणेच बदलली. आता  कोणत्याही मुलाला ओळखणे फार सोपे झाले. सर्व मुलांनी त्यांची नवी नावे पसंत केली.अनुषाने फळ्यावर बिंदू जोडून उभ्या  आडव्या रेषा,  त्रिकोण, चौकोन,बेरीज, वजाबाकी आणि गुणाकार, भागाकाराची चिन्हे कशी करता येतात ते मुलांना दाखविले.

सर्व मुलांना  खूप आनंद झाला .   खेळाच्या मैदानावर जाऊन अनुषाच्या सांगण्यानुसार त्यांनी अनेक आकार तयार केले. तेवढ्यात शाळेच्या मुख्य बाई तेथे आल्या.

अनुषाने  बाईंना मुलांचे हे खेळ दाखविले. ते पाहून बाईंना खूप आनंद झाला.  त्यांनी अनुषाला शाबासकी दिली.

पाठीवर हात पडल्याचे अनुषाला जाणवले आणि ती स्वप्नातून जागी झाली. तिची आई तिला जेवणासाठी बोलावत होती...