मजेदार अंकगणित - ४

त्रिकोणी संख्या -
खालील संख्यामालिका पहा. 
१, (१,२), (१,२,३), (१,२,३,४),.....
यात प्रत्येक पदातील अंकांची संख्या एकेकाने वाढलेली आहे.
आता अंकांऐवजी स्टारने संख्या लिहिल्या तर त्या खालीलप्रमाणे दिसतील.

*, (*,**), (*,**,***), (*,**,***,****), ....
अशा वस्तूंची रचना उभ्या स्वरुपात मांडली की त्यांचा आकार त्रिकोणासारखा होतो.

म्हणून १,३,६,१०,१५ ... अशा संख्या क्रमाला त्रिकोणी संख्यांचा क्रम असे म्हटले जाते.

या क्रमातील संख्या खालीलप्रमाणेही काढता येतात.
१ = १
२ + १ = ३
३ + ३ = ६
४ + ६ = १०
५ + १० = १५
६ + १५ = २१
....
म्हणजे या संख्या क्रमात लगतच्या संख्यातील फरक हा देखील वाढत जातो. म्हणजे फरकांचा संख्याक्रम - २,३,४,५,...प्रमाणे वाढतो.
शिवाय प्रत्येक त्रिकोणी संख्या मूळ संख्याक्रमातील लगतच्या दोन संख्यांच्या गुणाकाराया निम्मी आहे।
मूळ संख्याक्रम - १,२,३,४,५,६
त्रिकोणी संख्याक्रम - (१x२/२, २x३/२,,३x४/२,४x५/२,५x६/२ ....) = १,३,६,१०,१५...
वरील सूत्राचा उपयोग करून कोणत्याही क्रमांकाची  त्रिकोणी संख्या काढता येईल.
उदाहरणार्थ - १० वी त्रिकोणी संख्या = १०x११/२= ५५, ४० वी त्रिकोणी संख्या = ४०x४१/२= ८२०

आयताकार संख्या
त्रिकोणी संख्यांनी बनलेले दोन त्रिकोण एकावर एक ठेवले की खालील चित्रात दाखविल्याप्रमाणे आयत तयार होतात.

यात संख्याक्रम आडव्या व उभ्या ओळींच्या संख्या स्वरुपात मांडल्या तर तर त्यांच्या (२,३),(३,४),(४,५) अशा जोड्या होतात.
हा संख्याक्रम त्रिकोणी संख्यांची दुप्पट करून खाढता येतो.
त्रिकोणी संख्याक्रम - ३,६,१०,१५,...
आयताकार संख्याक्रम - ६,१२,२०,३०...

(संदर्भ - 'संख्याजगतमे खेलकूद' पी. के. श्र्रीनिवासन् , भारत ज्ञान विज्ञान समिती)