मजेदार अंकगणित - ३

मूळ संख्याक्रम	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
उलट संख्याक्रम	९	८	७	६	५	४	३	२	१	०
बेरीज	९	९	९	९	९	९	९	९	९	९

आता हेच आकडे उभ्या रकान्यात मांडले की नऊचा पाढा तयार होतो.

मूळ संख्याक्रम	उलट संख्याक्रम	नऊचा पाढा
०	९	०९
१	८	१८
२	७	२७
३	६	३६
४	५	४५
५	४	५४
६	३	६३
७	२	७२
८	१	८१
९	०	९०

पुन्हा यातील प्रत्येक संख्येतील अंकांची बेरीज ९ च होते.
----------
मूळ संख्याक्रमातील तीन तीन अंक घेऊन त्यांची बेरीज केली तर ३ चा पाढा तयार होतो.

०+१+२=३
१+२+३ = ६
२+३+४ = ९
३+४+५ = १२
४+५+६ = १५
--------
१+२ = ३
४+५+६ = ७+८
९+१०+११+१२ = १३+१४+१५
----------

फिबोनाकी संख्याक्रम- मूळ संक्या क्रमातील ०,१ पासून सुरुवात करून प्रत्येक पुढची संख्या आधीच्या दोन संख्यांच्या बेरजेएवढी मांडली की जो क्रम तयार होतो त्याला फिबोनाकी संख्याक्रम म्हणतात.
०,१,
०+१=१
१+१=२
१+२=३
२+३=५
३+५=८ ....
म्हणजे
०,१,१,२,३,५,८,१३,२१,३४,.....



इ.स. ११७० मध्ये जन्मलेल्या लिओनार्डो पिसानो बोगोलो (टोपण नाव फिबोनाकी) याने हा संख्याक्रम शोधून काढला. त्याने युरोपमध्ये आपल्या देवनागरी अंकक्रमाचा ( ०,१,२,३,४,५,६,७,८,९ या 'हिंदू-अरेबिक संख्याक्रम' अशी विकीपिडीयात नोंद असलेला)  प्रसार केला  या अंकक्रमाचेच इंग्रजी रुपांतर 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 आपण नेहमी वापरतो. तेथे याऐवजी रोमन अंक (I,II,III,IV,V...) वापरले जात. या बदलामुळे संख्या लिहिणे अधिक सोपे झाले तसेच दशमान पद्धतीचा विकास झाला. 

 २३ नोव्हेंबर ही तारीख इंग्रजीमध्ये महिना-दिवस म्हणजे ११-२३ अशी लिहिली जाते. या दिवसाला फिबोनाकी दिवस म्हटले जाते.

फिबोनाकी संख्याक्रमाचे वैशिष्ठय म्हणजे अनेक नैसर्गिक वनस्पती  ( अननसावरील कोंब) वा प्राण्यांच्या वाढीत ( शंख) असा क्रम दिसतो व त्यापासून स्पायरल आकृत्या तयार होतात.

सुवर्ण अपूर्णांक  (गोल्डन रेषो) - फिबोनाकीमधील  लगतच्या संख्यांचा भागाकार हा जसजसे पुढे जाऊ तसा १.६१८०... या संख्येच्या जवळपास येतो. या संख्येला सुवर्ण अपूर्णांक  (गोलडन रेषो) महटले जाते.

१/१=१

२/१=२

३/२=१.५

५/३=१.६७

८/५=१.६

१३/८=१.६२५

....

२३३/१४४=१.६१८०५५

३७७/२३३= १.६१८०२५..