(१) ३७×३ = १११; ३७×६ = २२२ इत्यादि.
(२) २७१×४१ = १११११ , ५४२×४१ = २२२२२ इत्यादि.
(३) १२३४५६७८९×९ = ११११११११०१,
१२३४५६७८९×१८ = २२२२२२२२०२ इत्यादि.
(४) ९८७६५४३२१×२७ = २६६६६६६६६६७
९८७६५४३२१×७२ = ७१११११११११२
९८७६५४३२१×४५ = ४४४४४४४४४४५ इत्यादि.
यांत गुणाकारांतील व गुणकांतील पहिला व शेवटचा आंकडा हे सारखेच असून गुणाकारांतले मधले ९ आंकडे तेच तेच असून ते असे आहेत कीं पहिल्या आंकड्यांची व त्यांच्यापैकीं एकाची बेरीज ८ येते.
(५) कोणताहि वर्ग हा पांचाची पट असतो. किंवा त्या पटींहून १ नें अधिक किंवा कमी असतो.
उ. २५ = ५ × ५;
३६ = ५ × ७ + १;
४९ = ५ × १० - १ .
(६) ७ च्या कोणत्याहि घातांत २ मिळविल्यास बेरजेस ३ नें भाग जातो.
७ + २ = ३ × ३;
४९ + २ = ५१ = १७ × ३;
(७) कोणत्याहि लागोपाठच्या ४ आंकड्यांच्या गुणाकारांत १ मिळविला असतां बेरीज पूर्ण वर्ग असते.
जसें:-
२×३×४×५+१ = १२०+१= १२१ = (११)२.
(८) ७६९२३×३ =२३०७६९
७६९२३X४ =३०७६९२इ. तेच आंकडे त्याच क्रमानें येतात.
पण १२ पटींपासून नियम बदलतो.
(९) ३५/७० + १४८/२९६= १ यात १ पासून ९ पर्यंत सर्व आंकडे कोठें तरी आले आहेत.
(१०) ७३×१ = ७३;
७३×२ = १४६.
यांत गुणाकारांतील आंकडयांची बेरीज ही गुणक अधिक ९ बरोबर असते जसें. ७+३ = १+९; १+४+६= २+९ गुणाकारांत ४ आंकडे आले तर हा नियम लागू पडत नाहीं.
(११) दोन आंकड्यांच्या दोन संख्या असून जर त्यांच्या शेवटच्या आकड्यांची बेरीज १० असेल व पहिले आंकडे तेच असतील तर गुणाकार चटकन येतो.
उदाहरणार्थ ७२ × ७८ = ५६१६
येथें मांडण्याची पद्धत म्हणजे ८×२=१६ व
७ × (७+१) = ५६
९२ × ९८ = ९०१६ इत्यादि
(१२) ३६ या अंकाचा चमत्कार:-
३ व ६ या अंकांमध्यें ५ हा आंकडा व या दोन आंकड्याच्या मागे ४ हा आंकडा सारखे वेळ लिहिला तर बनणारी संख्या वर्ग असते. जितके वेळ ५ आंकडा घेतला असेल त्याच्यापेक्षां एक वेळ अधिक ६ आंकडा पुन: पुन: घेऊन बनलेल्या संख्येचा तो वर्ग असतो.
उदाहरणार्थ- ४३५६ = ६६२; ४४३५५६ = ६६६२.
(१३) ६३ यातील ६ व ३ या आंकड्यामध्यें जितके वेळ २ तितकेच वेळ मागें ७ लिहिले तर बनणारी संख्या जितके २ घेतले असतील त्याच्यापेक्षां एक वेळ, अधिक ७ व ९ हे आंकडे घेऊन बनणा-या निरनिराळ्या संख्यांचा गुणाकार असतो.
७६२३= ७७×९९
७७६२२३= ७७७×९९९
(१४) १४२८५७×२ = २८५७१४
१४२८५७×३ = ४२८५७१ इत्यादि.
यांत तेच आंकडे त्याच क्रमानें येतात. असल्यानें १६, ३२, ४८ अशा ३ पटी घेतल्या आहेत.
१२३४५६७९×९ = ११११११११११
तसेंच १२३४५६७९ ह्याला ९ च्या पटीनें गुणल्यास गुणाकारांत सर्व आंकडे सारखे येतात
No comments:
Post a Comment