सूत्र ३ - यावदूनं तावदूनीकृत्य वर्गं च योजयेत्‌ ।
अर्थ - वर्ग करण्यासाठी, संख्या ( पायापेक्षा) जितक्यानं कमी, तितकेच संख्येतून आणखी कमी करायचे आणि संख्या व पाया यांच्यातला हा जो फरक, त्याचा वर्ग करायचा.
उदा.(१) ९ चा वर्ग करावयाचा असेल पाया १० घ्यावा. आता पायापेक्षा ९ ही संख्या १ ने कमी आहे त्यामुळे १ हा ९ मधून वजा करावा. म्हणजे ८ हा डावीकडील अंक मिळाला. तसेच या वजाबाकीच्या अंकाचा वर्ग केला की उअजवीकडील अंक मिळतो.
९ = १०-१
९-१=८
९ चा वर्ग = ८ /१चा वर्ग = ८/१=८१
(२) ७ चा वर्ग
पाया १०
७=१०-३
७-३=४
४/(३ चा वर्ग) = ४/९ = ४९ हा ७ चा वर्ग होय.
(३) ८ चा वर्ग
८= १०-२
८-२=६
डावीकडील अंक ६ व वजाबाकीच्या अंकाचा वर्ग म्हणजे २ चा वर्ग ४
म्हणजे ८ चा वर्ग= ६/४ = ६४
(४) ६ चा वर्ग
६= १०-४
६-४=२
डावीकडील अंक २ व उजवीकडील संख्या =४ चा वर्ग= १६
६ चा वर्ग= २ / १६ आता पाया १० असल्याने त्यात एक ० आहे म्हणून् उअजवीकडे फक्त एकच अंक असावा लागतो. त्यामुळे उअजवीकडील् १६ मधील् १ डावीकडिल २ मध्ये मिसळावा.
६ चा वर्ग २ / १६ = (२+१)/६= ३६
(५) ९८ चा वर्ग
पाया १००
९८= १००-२
९८-२= ९६
डावीकडील अंक ९६. डावीकडील संख्या वजाबाकीचा वर्ग म्हणजे २ चा वर्ग. मात्र पाया १०० मध्ये २ शून्ये असल्याने उजवीकडे २ अंक असणे जरूर आहे.
९८ चा वर्ग = ( ९८-२) / २ चा वर्ग = ९६ / ०४ = ९६०४
खालील संख्यांचे वर्ग काढा.
(१) ९९ (२) ९३ (३) ८९
आता १००० पाया जवळच्या संख्यांचे वर्ग करा
(१) ९९९ (२) ९९० (३)९८६ (४)९५०
वरील गणिते करताना जर २५ पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग पाठ असतील तर उजवीकडील भाग मिळविणे सोपे जाते.
असे शक्य नसले तर मूळ वर्गाच्या पोटातला हा दुसरा वर्ग आधी वेगळा करून घ्यायचा.
संख्या जर पायापेक्षा मोठी असेल तर संख्या पायापेक्षा जितक्या नं अधिक तितके संख्येत मिळवायचे आणि या फरकाचा वर्ग करायचा.
उदा. ( १) १२ चा वर्ग पाया १०
१२ = १०+ २
१२+२=१४ ही डावीकडील संख्या आली. फरकाचा वर्ग म्हणजे २ चा वर्ग = ४ ही उजवीकडील संख्या आली.
१२ चा वर्ग = १४ / ४ = १४४
(२) १५ चा वर्ग = (१५+५) / ५ चा वर्ग= २० /२५ पाया १० असल्याने उजवीकडे फक्त एक अंक राहू शकतो. म्हणून
२५ मधील् २ हे डावीकडील २० मध्ये मिसळावेत
१५ चा वर्ग = २० / २५ = (२०+२) /५ = २२५
(३) १७ चा वर्ग
१७ = १० + ७
१७ चा वर्ग= (१७ + ७) / ७ चा वर्ग = २४ / ४९ = ( २४+४)/९ = २८९
(४) १०५ चा वर्ग
१०५= १००+५
१०५ चा वर्ग= ( १०५ + ५) / ( ५ चा वर्ग) = ११० / २५ = ११०२५
(५) ११२ चा वर्ग पाया १००
११२= १००+ १२
११२ + १२= १२४
११२ चा वर्ग= ( ११२+१२) / ( १२ चा वर्ग) = १२४ / १४४ = ( १२४ + १) / ४४ = १२५४४
( ६) १००४ चा वर्ग
१००४ = १०००+४
१००४ + ४=१००८
१००४ चा वर्ग = ( १००४ + ४) / ( ४ चा वर्ग) = १००८ / १६
येथे पायात ३ शून्ये असल्याने उजवी कडील संख्या ३ अंकांची हवी
१००४ चा वर्ग = १००८ /०१६ = १००८०१६ हे उत्तर
(७) १०२१ चा वर्ग
१०२१= १०००+ २१
१०२१ + २१= १०४२
१०२१ वा वर्ग = १०४२/ २१ चा वर्ग = १०४२ / ४४१ = १०४२४४१
No comments:
Post a Comment