वैदिक गणित ( भाग पहिला : गुणाकार) सूत्र ६

सूत्र ६ - एकन्यूनेन पूर्वेण ।

अर्थ - ज्या गुणाकारात गुणकातील सगळे अंक ९ असतील, म्हणजे ९, ९९, ९९९ इत्यादी तिथे या सूत्राचा उपयोग होतो.
गुणक याप्रमाणे निश्चित झाल्यावर गुण्यात किती अंक आहेत यावरून या पद्धतीच्या गुणाकाराचे तीन भाग पडतात.

(अ) गुण्य व गुणकात तितकेच अंक उदा. ७x९, ८१ x९९

(ब) गुण्य गुणकापेक्षा कमी अंकांचा उदा. ६x९९, ५७ x९९९

(क) गुण्य गुणकापेक्षा जास्त अंकांचा उदा. ७९x९, ७५८१ x९९


(अ) गुण्य व गुणकात तितकेच अंक
अशा संख्यांचा गुणाकार करताना गुण्यातून ‘१’ वजा करायचा आणि नंतर या आलेल्या संख्येतील प्रत्येक अंकाचा ९ शी असणारा पूरक एकापुढे एक असा लिहायचा.
उदा. (१)७x९
(७-१) /(९ - (७-१))
६ /(९-६) = ६ / ३ = ६३

(२) ८x९
(८-१) / ( ९ - ( ८-१))
७ / (९-७) = ७ / २ = ७२

(३) ६७ x९९
( ६७-१) / (९९ - (६७-१) )
६६ / ( ९९-६६) = ६६ / ३३ = ६६३३

(३) ९१ x९९
(९१-१) / (९९ - (९१-१))
९० / (९९-९०) = ९० /०९=९००९

(४) ८६५३९२२ x९९९९९९९
(८६५३९२२-१) / (९९९९९९९ - (८६५३९२२-१))
८६५३९२१ / ( ९९९९९९९- ८६५३९२१) = ८६५३९२१ / १३४६०७८ = ८६५३९२११३४६०७८ हे उत्तर
( येथे ९९९९९९९- ८६५३९२१ ही वजाबाकी करताना केवळ ८६५३९२१चे पूरक अंक लिहिले की उत्तर येते)

(ब्) गुण्य गुणकापेक्षा कमी अंकांचा
उदा. १४ x९९९
आता गुणकात जितके ‘९’ तितकेच अंक गुण्यात येण्यासाठी शून्ये लिहावीत.
म्हणजे १४ x९९९ हे ०१४ x९९९ असे लिहावेत.
आता मघाचीच पद्धत वापरावी
(०१४ -००१) /( ९९९ - (०१४ - ००१))
०१३ / ( ९९९ - (०१३) ) = ०१३ / ९८६ = ०१३९८६ = १३९८६

वरीलप्रमाणे खालील उदाहरणे सोडवा.
(१) २८३ x९९९ (२) ९९९ x९९९ (३) १८५९२ x९९९९९९ (४) २७ x९९९७३

(क) गुण्य गुणकापेक्षा जास्त अंकांचा

उदा. १३x९
(१) सुरुवातीला गुण्याचे दोन भाग करायचे. पैकी उजवीकडचा भाग असा करायचा की, त्यात गुणकात जितके ९ असतील तितकेच अंक येतील. येथे एकच ९ आहेत म्हणून उजवीकडे फक्त ३ हा अंक येईल.
१३ x ९
१ / ३
(२) आता डावीकडच्या भागात जी संख्या असेल तिच्यात एक मिसळून आलेली संख्या उजवीकडच्या भागाखाली लिहायची आणि मूळचा उजवीकदचा भाग हा तिरकी रेघ काढून त्यापुढे लिहायचा.
१:३
:२ /३
(३) आता खालचे ३ हे १० मधून वजा करायचे आणि उत्तर् आदव्या रेघेखाली लिहायचे. म्हणजे तिथे ७ येतील. डावीकडे नेहमीप्रमाणे वजाबाकी करायची. तिनातून २ वजा केले की १ राहतो.
१:३
२/३ १० - ३=७
------
१ १/७
१३ x ९ = ११७

(१) २८ x९
२:८
:३/८ १०-८=२
----
२५२
२८ x९=२५२
(२) ९५ x९
९ : ५
१ ०/५
-------
८५५
९५ x९ =८५५
(१) ११३५ x९ (२) ३९५७३ x९
(३) २८२ x९९ (४) २५७९१ x९९

जेव्हा गुणक ९ असेल तेव्हा गुण्याला १० ने गुणायचे आणि या गुणाकातून गुण्य एकदा वजा करायचा. जेव्हा गुणक ९९ असेल, तेव्हा गुण्याला १०० ने गुणायचे आणि या गुणाकारातून गुण्य एकदा वजा करायचा हीच पद्धत ९, ९९, चा नव्हे तर पायाच्या अलीकदच्या व पलीकदच्या काही गुणकासाठीही उपयोगात आणता येते.

म्हणजे एखाद्या संख्येला ९८ ने गुणायचे असेल तर अगोदर १०० ने गुणायचे म्हणजेच मूळ संख्येवर २ शून्ये लिहायची व त्यातून २xगुण्य वजा करायचे. समजा १०२ ने गुणायचे असेल तर गुण्याला १०० ने गुणायचे आणि त्यात २xगुण्य मिसळायचे.

खालील गणिते सोडवा.
(१) १८१x९ (२) ३७७८ x९९ (३) १५९९९ x ९९९९
(४) ८१५४७ x ९९ (५) ५७३६१ x ९ (६)१२८७ x ९९९

उजळणी -
(१) ९४ x८३ (२) ८६ x ११४ (३) ३३x९६
(४) ११६ चा वर्ग (५) १२५ चा वर्ग (६) ३९५३ x ९९९९९
(७) ३७३ x ९ (८) २४३ x २४७