Friday, February 28, 2014

विज्ञानमहर्षि भास्कराचार्य भाग - ३

लीलावती ( पाटीगणित) प्रकरण - ३
संकलित-व्यवकलित ( बेरीज-वजाबाकी)
यात पहिला श्लोक सूत्र आहे

सूत्र -                  अथ संकलित-व्यवकलितयोः करणसूत्रं वृतार्धम् ।

अर्थ - बेरीज किंवा वजाबाकी करावयाची असल्यास त्याचे सूत्र अर्ध्या श्लोकात सांगतो.

श्लोक १३

कार्य: क्रमादुत्क्रमतोऽथवाऽङ्कयोगो यथा स्थानकमंतरं वा ॥ १३॥

 अर्थ -  बेरीज किंवा वजाबाकी करावयाची असल्यास संख्या एकाखाली एक लिहाव्या. पहिल्यासंख्येच्या एकं स्थाखाली दुसर्‍या संख्येतील एकं स्थानचा अंक याप्रमाणे सर्व अंक माम्डुन समस्थानच्या अंकांची बेरीज वा वजाबाकी करावी. बेरीज वजाबाकीची पद्धत सर्वांना त्यावेळी माहीत असल्याने त्याचे विस्तृत वर्णन शोलाकात केलेले नाही मात्र लगेच त्यावर एक उदाहरण श्लोक १३ मध्ये दिले आहे. याठिकाणी प्रथमच लीलावतिचा उल्लेख आढळतो.
श्लोक १४
                          अये बाले लीलावति मतिमति ब्रूहि सहितान् ।
                          द्विपञ्चद्वात्रिंशत् त्रिनवतिशताष्टादश दश ॥
                          शतोपेतानयुत-वियुतांश्चापि वद मे ।
                          यदि व्यक्ते युक्तिव्यवकलनमार्गेऽसि कुशला ॥१४॥

अर्थ - हे बुद्धिमान मुली लीलावती, जर तू बेरीज-वजाबाकी करण्याच्या स्पष्ट रॊतींत कुशल असशील तर २,५,३२,१९३,१८,१० व १०० यांची बेरीज १०००० मधून वजा केल्यास बाकी किती राहील ते सांग.




३२
१९३
१८
१०
१००
-----
३६०

१००००
- ३६०
----
९६४०

संस्कृत श्लोकातून वरील सर्व संख्या व करावयाचे गणित कसे सांगितले आहे हे पाहण्यासारखे आहे.
 गणितदृष्ट्या महत्वाचे शब्द -
सहित - जोडून वा मिळवून,
उपेत - एकासएक जोडून किंवा चिकटवून,
युक्ति  - बेरीज.

विज्ञानमहर्षि भास्कराचार्य भाग - २

लीलावती ( पाटीगणित) पुनर्दर्शन
 या ग्रंथातील अनुक्रमणिका खालीलप्रमाणे आहे.

































या ग्रंथात मूळ लीलावती ग्रंथातील ३३ प्रकरणे आहेत.

पहिल्या प्रकरणाचे नाव परिभाषा असून त्यात कोष्टके दिली आहेत. १२-१२ व्या शतकात चालू असलेल्या नाण्यांचे कोष्टक, सुवर्ण तोलण्याची मापे, लांबीची परिमाणे, धान्य परिमाणे,  वेळेची परिमाणे, संख्यास्थान यांची माहिती देणारे संस्कृत श्लोक आहेत. आजच्या घडीला ही परिमाणे वापरात नसल्याने त्याचा या लेखात विचार केलेला नाही.

प्रकरण २ मध्ये संख्यांची स्थानपरत्वे किंमत दाखविणारे श्लोक ११ व १२ खाली दिले आहेत.

एकदशशत्सहस्रायुतलक्षप्रयुतकोट्यःक्रमशः ।
अर्बुदमब्जं खर्वमहापद्मशंकवस्तस्मात् ॥११॥

जलधिंचान्त्यं मध्यं परार्धमिति दशगुणोत्तरं संज्ञाः
 संख्यायाः स्थानानां व्यवहारार्थ कृता पूर्वेः ॥१२॥

मराठी अर्थ
( उजवीकडून डावीकडे) अनुक्रमाने एकं, दहं, शतं, सहस्र, अयुत ( दशसहस्र), लक्ष, प्रयुत ( दशलक्ष), कोटि, अर्बुद( दशकोटि), अब्ज, खर्व, निखर्व, महापद्म, शंकु, जलधि, अंत्य, मध्य, परार्ध ही संख्यास्थाने आहेत. ह्या प्रत्येक स्थानाची किंमत उजवीकडील स्थानाच्या दसपट आहे. ही मूल्याम्ची ( स्थानपरत्वे) दशमानपद्धति पूर्वाचार्यांनीच सुलभ व्यवहाराठी केली आहे.
वरील श्लोकात सर्वात जास्त संख्या परार्ध ( १०‍ चा १८वा घात) एवढी दिली आहे. मात्र संस्कृत साहित्यात एकूण १०च्या ५४व्या घातापर्यंतच्या संख्यांना नावे आहेत.

Thursday, February 27, 2014

विज्ञानमहर्षि भास्कराचार्य भाग - १

भारताचे प्रसिध्द प्राचीन गणितज्ञ भास्कराचार्य ( दुसरे ) यांची नववी जन्म शताब्दी या वर्षी साजरी होत आहे.
२८ फेब्रुवारी २०१४ या विज्ञानदिनाच्या निमित्ताने या शास्त्रज्ञाने केलेल्या कार्याची ओळख सर्वांना होणे आवश्यक आहे.पृथ्वीच्या अंगी आकर्षण शक्ती आहे, असे त्यांनी प्रतिपादिले होते. पाय् (π) म्हणजे वर्तुळाचा परिघ व त्याचा व्यास यांच्या गुणोत्तराचे मूल्य त्यांनी पुष्कळसे बरोबर काढले होते. दशमान संख्या पद्धतीचा त्यांनी वापर केला होता व गणितातील अनंत [⟶ अनंत-१] या संकल्पनेचा सर्वात पहिला संदर्भ त्यांच्या सिद्धान्तशिरोमणि या ग्रंथाच्या बीजगणित या खंडात आलेला आहे.

भास्कराचार्य यांचा जन्म सन १११४ मध्ये (शके १०३६) विज्जलविड नावाच्या गावात झाला. विज्जलविड हे गाव कोठे असावे याबाबत मतमतांतरे असली तरी ते  महाराष्ट्रातील चाळीसगाव जवळील सध्याचे पाटण नावाचे गाव  असावे असे  मत कै. डॉ. भाऊ दाजी तेलंग यांनी पुराव्यानिशी मांडले आहे. भास्कराचार्याने आपल्या वयाच्या ३६व्या वर्षी गणित व खगोलशास्त्रावर ‘सिद्धांतशिरोमणि’ या नावाचा ग्रंथ लिहिला. सिद्धान्तशिरोमणि या ग्रंथाचे लीलावती (पाटीगणित), बीजगणित, ग्रहगणिताध्याय व गोलाध्याय हे चार खंड असून लीलावती व बीजगणित हे पहिले दोन स्वतंत्र ग्रंथांसारखेच मानण्यात येतात. याशिवाय त्यानी ‘करणकुतूहल’, ‘सर्वतोभद्रयंत्र’, वसिष्ठतुल्य’ व ‘विवाहपटल’ हे ग्रंथ लिहिले. जगातील सर्व प्रमुख भाषांमध्ये ‘लीलावती’ व ‘बीजगणित’ या ग्रंथांची भाषांतरे झाली आहेत.

लीलावतीमध्ये अंकगणित व महत्त्वमापन (क्षेत्रफळ व घनफळ) यांवर २७८ श्लोक असून त्यांचे स्पष्टीकरणही गद्यात दिले आहे. तसेच यामध्ये संख्यांच्या स्थानसंज्ञा, बेरीज, वजाबाकी इ. आधुनिक अंकगणितातील सर्व कृत्ये (परिकर्माष्टके), संकीर्ण नियम, व्याज, गणितीय व भूमितीय श्रेढी, प्रतलीय व घनभूमिती, शंकुच्छाया, कुट्टक गणित व काही परिमाणांची कोष्टके दिलेली आहेत.

ग्रहगणिताध्याय (गणिताध्याय) या खंडात ४, ३४६ श्लोक असून यात ग्रहांसंबंधीचे व पंचांगाचे गणित दिलेले आहे. ग्रहांचे माध्य भोग व शर, स्पष्ट भोग, दैनंदिन गतीचे तीन प्रश्न, सूर्य सांवासिक काल. चंद्र व सूर्य ग्रहणे व पात [⟶ पात], ग्रहांचे सूर्यसहोदयास्त व युत्या इ. १२ विभाग यात आहेत. क्रांतिवृत्त (सूर्याच्या भासमान भ्रमणाची वर्तुळाकार कक्षा) व विषुववृत्त (सूर्याच्या भासमान भ्रमणाची वर्तुळाकार कक्षा) व विषुववृत्त यांतील कोनामुळे माध्य व स्पष्ट सूर्योदयामध्ये पडणारे अंतर काढण्यासाठी आवश्यक असणारा एक उदयांतर संस्कार भास्कराचार्य यांनी शोधून काढला.

गोलाध्याय या चवथ्या खंडात २,१०० श्लोक असून गोलाचा अभ्यास, स्वरूप, भूगोल व खगोल, खगोलीय सहनिर्देशकदर्शक गोलाची कृती, गोलीय त्रिकोणमितीची तत्त्वे, ग्रहांच्या माध्य गतीची तत्त्वे, ग्रहगतिदर्शक प्रतिकृती, ग्रहणांचे उदयास्त, खगोलीय उपकरणे, ऋतुवर्णन व उदाहरणे असे १३ विभाग यात आहेत. गोलाध्यायात 'मध्याकर्षण तत्त्व' या नावाने त्यांनी गुरूत्वाकर्षणाच्या नियमांचे विवेचन केले आहे. तसेच गोलाचे पृष्ठफळ व घनफळ काढण्याच्या पद्धती त्यांनी दिल्या आहेत. एकंदरीत गोलाध्याय हा गणिताध्यायाचे अधिक स्पष्टीकरण करणारा खंड असून त्याचा ज्योतिर्गणितात कसा उपयोग होतो हे त्यात दाखविले आहे.

करणकुतूहल (ब्रम्हतुल्य वा ग्रहागाम कुतूहल) या दुसऱ्या ग्रंथात त्यांनी खगोलीय समस्या उकलण्याच्या सोप्या पद्धती दिल्या आहेत. याचे १० अध्याय असून यात शके ११०४ मधील फाल्गुन अमावस्येचे क्षेपक दिले आहेत. तसेच अहर्गणावरून माध्य ग्रहसाधन (उदा., ग्रहांचे माध्य व स्पष्ट भोग, दैनंदिन गतीचे तीन प्रश्न, ग्रहणे इ.) कसे करावे हे विशद केले आहे. त्यामुळे याच्या साहाय्याने पूर्ण पंचांग तयार करता येत.

बीजगणित या खंडात २१३ श्लोक असून त्यात त्यांनी आधुनिक बीजगणिताप्रमाणे अज्ञात संख्या दर्शविण्यासाठी अक्षरांचा वापर केला होता. यामध्ये धन-ऋण संख्या, शून्य, अव्यक्त व करणी संख्या, कुट्टके, एकवर्णी व अनेकवर्णी द्विघाती समीकरणे, अनिर्धार्य द्विघाती समीकरणे, अव्यक्तांच्या गुणाकाराच्या क्रिया व स्वतःविषयीची माहिती त्यांनी दिलेली आहे. शून्याने एखाद्या संख्येस भागले असता उत्तर अनंत येते, याविषयी त्यांना कल्पना होती, असे दिसते कारण ३/0 याचे मूल्यही अनंत राशी आहे, असे त्यांनी एके ठिकाणी स्पष्टपणे नमूद केलेले आहे.

मराठी विज्ञान प्रबोधिनी सांगली, कौशलम्‌ न्यास पुणे व ज्ञानदीप एज्युकेशन व रिसर्च फौंडेशन, सांगली यांच्यातर्फे इतर संस्थांच्या  सहकार्याने भास्कराचार्य जन्म शताब्दीनिमित्त सांगली जिल्ह्यात गणित या विषयावर निरनिराळे उपक्रम (व्याख्याने व गणितस्पर्धाचे) वर्षभर राबविण्यात येणार आहेत.  या उपक्रमाची सुरवात  दि. २८-१२-२०१३ रोजी प्रा. मोहन आपटे सर, खगोल व गणितज्ञ, मुंबई यांच्या व्याख्यानाने करण्यात आली. यासाठी सांगली जिल्ह्यातील १५० माध्यमिक व उच्च माध्यमिक शिक्षकासाठी एक दिवसीय कार्यशाळेचे आयोजन करण्यात आले होते. भास्कराचार्यांच्या गणित व खगोलशास्त्रविषयातील कार्याचा विद्यार्थ्यांना परिचय करून देण्यासाठी  सरिता प्रकाशन, ‘वरदा’, सेनापती बापत मार्ग, ३९७/१, वेताळबाबा चौक, पुणे - ४११०१६ यांनी या वर्षी प्रसिद्ध केलेली खालील तीन दुर्मिळ पुस्तके अतिशय उपयुक्त आहेत.

१. श्रीभास्कराचार्य कृत लीलावती पुनर्दर्शन ( मूळ संस्कृतसह सटीक मराठी भाषांतर) लेखक प्रा. ना. ह. फडके ( १९७१), चौथी आवृत्ती(२०१४), किंमत ३५० रुपये
२. श्रीभास्कराचार्यकृत बीजगणित  - सोपपत्तिक मराठी भाषांतर ( मूळ संस्कृतसह) विनायक पांडुरंगशास्त्री खानापूरकर ( १९१३), तिसरी आवृत्ती (२०१४),  किंमत १८० रुपये
३. श्रीभास्कराचार्यकृत गणिताध्याय - सोपपत्तिक मराठी भाषांतर ( मूळ संस्कृतसह) विनायक पांडुरंगशास्त्री खानापूरकर ( १९१३), तिसरी आवृत्ती (२०१४),  किंमत ३५० रुपये
 या पुस्तकांची मुखपृष्ठे खाली देत आहे.

Tuesday, February 25, 2014

An Appeal for Dnyandeep Membership



Dnyandeep Education & Research Foundation is a public trust established in 2005 and is engaged in use of Information Technology for development of India. So far, Dnyandeep Foundation has launched many educational websites and conducted training programs and seminars in various fields.

Now, to extend the scope of activities, Dnyandeep Foundation has decided to develop Dnyandeep Resource Group for undertaking projects in various fields of Education & Research. It is proposed to build common interest groups of resource persons for undertaking joint projects in fields of Education, Technology Transfer, Employment or Business Promotion.

All the registered members shall be considered as Permanant Members of Dnyandeep Foundation and will be given an opportunity in planning and executing foundation activities.

Benefits of Membership
1. Every member shall get one web page for display of his resume/portfolio. This page shall have edit facility and the member can update his information on the page.
2. Every member shall be given one user account for communication with foundation. The member can change password at any time.
3. The members can publish their articles and blogs, can act as resource for distance education and participate in Dnyandeep Foundation activities.
4. For training programs, seminars, events and publication of CD and books, the members will have concessional charges.
5. It is expected that the foundation members shall try to disseminate the information about foundation activities and help in building a strong community.

I request you to participate in Dnyandeep Foundation’s activities by becoming member and join hands with other members of your field of interest in education or business promotion. The membership registration form is displayed on Dnyandeep Foundation website http://www.dnyandeep.net.

I hope that you will strengthen the workforce for fulfilling Dnyandeep Foundation’s dream of overall development of India.

Dr. S. V. Ranade
Chairman
Dnyandeep Education & Research Foundation
Sangli.

Water Conservation in Sustainable Urban Development.




[Paper presented at All India Seminar on 'Innovative Applications for Low Cost Treatments of Water and Wastewater' on Feb.20-21, 2014 organised by Inst. of Engineers, Kolhapur Local Centre and Dept. of Technology, Shivaji University, Kolhapur]

Present Status of Growing Cities
Due to rapid growth of urbanization, there is unprecedented demand for new residential constructions. As a result, old houses, vacant plots, open spaces  in the urban area are getting replaced by large building complexes and multistoried buildings. Increase in population density due to these new buildings creates necessity of facility centres and demand for low income servant community. This community cannot afford to stay far away from work place and prefer to live in temporary huts nearby.  This leads to growth of unauthorized slum areas. 

Water is a basic need of human being. In urban planning, water resource management assumes special importance as the availability of water and  infrastructural facilities for protected water supply have to meet the ever increasing demand of water. The existing water supply and under drainage systems fall short of  new enhanced requirements. As a result, there is shortage of water supply in some areas whereas excess wastewater  in unsewered area. 

Water Conservation Plan

Under this scenario, effective water conservation and environmental protection in urban planning would need a  three  pronged approach ie at individual household level, community level and as a city service project .

  1. Water Conservation at Individual Household level
Rain water harvesting, water conservation by reducing use and wastage of water and recycling of wastewater for non potable purposes by individual households can have great impact on reducing the magnitude of the problem. 

 Rainwater is purest form of natural water source and should be harvested and used for potable purposes by storing it after simple filtration and disinfection techniques. The excess rainwater should be used for recharging groundwater.

Water consumption can be minimized if we use it carefully and prevent its wastage. Water saving plumbing fixtures and sensor based taps can reduce water requirement considerably, however, the cost of such gadgets are high and hence their use in individual houses is rare. Same is the case with recycling of wastewater. In general the method of wastewater disposal is septic tank followed by soakage pit and so called low cost methods of treatment are not considered due to cost or space requirement in individual houses. 

Effective implementation of water conservation measures depends heavily  on public awareness and education coupled with legal controls and incentive schemes for water related taxes. 

  1. Water Conservation at Community Level
In case of large building complexes, hospitals, hotels and business places, it is necessary to develop appropriate  reward or punishment system for effective water conservation. 

Segregation & treatment of greywater and soil waste provides effective and economical method of wastewater recycling. At Walchand Institute of Technology, Solapur such system is successfully implemented. The soil wastes from hostels are separately treated in small digestors the supernatant from digestors is treated with grey water ( from wash basins, bath and kitchen) in anerobic filter. The treated wastewater was used for gardening reducing total water requirement. 

In the city extension area, the housing colonies have to keep some area vacant for public purpose. City authorities can enforce the societies to use portion of this vacant land for wastewater reuse by employing DEWATS and composting of solid wastes.

Legal enforcement of rain water harvesting, using water saving fixtures like dual flush for closets, sensor based wash basins, aerated flow shower heads, waterless urinals and constructing low cost wastewater treatment and recycling is possible for new establishments. Green rating as suggested by CII GRIHA star rating system may help in this case.  Reduction in property tax and  water related taxes as an incentive may also give impetus to effective water conservation. 

  1. Role of  Public local bodies
New Avenues for Water Supply

  1. Direct pipeline for potable water
In order to supply unpolluted water to urban areas, direct pipeline from dam storage is  considered as better alternative than lifting the water from river.  However, it is a long term project and the cost of such scheme may become limiting factor. It is argued that such a system will reduce importance of water quality preservation in river and would affect rural population who have to depend on river water.

  1. Dual reticulation system
Dual reticulation system as used widely in Australia is based on the principle of providing separate pipe networks for potable water and water for other non-potable uses. Such systems are high capital intensive but prevent wastage of well treated potable quality water for non potable purposes.

  1. 24x7 water supply
24x7 continuous water supply system can  eliminate necessity of water storage for each house, will prevent entry of contaminated water due to positive pressure and would reduce the cost of water distribution network. The success of this system depends on leakproof distribution and strict water metering system.
Present status of water treatment plants
Design and operation of water treatment plants in India have remained traditional with use of conventional treatment units and operation by untrained personnel. Most of the plants are quite old and have not been augmented due to lack of funds. Over the years, the demand of water has increased significantly, but the plants are being operated under overloaded condition resulting in unsatisfactory performance. A fact-finding survey by NEERI1 revealed deteriorated condi­tions of water treatment plants in India during 1972 and the conditions have remained practically the same till now. Poor pre-treatment and non-availability of skilled person­nel for operating the plant make the situation worse, resulting in large and unpredictable changes in treated water quality. 

The existing water treatment plants can be upgraded by incorporating new technologies like, tube settlers, multi-media filtration and electronic monitoring and control equipments. In this process major infrastructural construction cost can be saved. However, it is seen that, there is a tendency to scrap old plants and erect new plants. Research and development work done in India for augmentation of existing plants is not put into practice resulting in financial loss and making the research effort a futile exercise.

Impact of Enhanced Water Supply on Wastewater Collection System
It is observed that water supply enhancement projects are sanctioned and implemented on priority. Such increase in water supply leads to increase in wastewater flow which cannot be effectively collected by existing city   sewerage system leading to pollution of natural drains (Nallahs)  and storm water gutters. Due to blockage by debris or due to unavailability of proper slope, these gutters are often full with stagnant water creating health hazard and mosquito breeding. In fact water supply and drainage projects must be implemented simultaneously to avoid pollution due to excess wastewater generation.

Vacant plots, public open areas are often used for dumping solid wastes by neighboring community. If there is stagnant water in such areas, it also creates unattended pollution spots. Even though, there is door to door garbage collection system and provision of public dustbins, the solid wastes lying in open spaces and pools of stagnant polluted water remain unattended.

Provision of proper under drainage system can give lasting solution to this problem but augmentation of existing drainage schemes or design of new systems  require large financial outlay and long time span for completion. It is seen that in majority of cases, such schemes are stuck due to financial constraints and low priority than water supply schemes. Hence sustainability of environmental quality in growing urban area cannot be maintained within safe limits.

Under these circumstances, only option is to provide effective short term measures to Short Term Measures to avoid environmental pollution.

a)  It is essential to provide efficient sewage lifting system for reducing pollution due to stagnant wastewater in open gutters and public places. Sewage carrying tankers with vehicle mounted small capacity slurry pumps can be used to pump such stagnant sullage water and discharge it in nearby manhole of existing under drainage system  atleast twice in a week. This will prevent  mosquito breeding and reduce ground water pollution significantly.
b) Provision of modified root zone cum percolating gravel beds along both the edges of existing natural drains will partially treat incoming wastewater from unsewered area and prevent entry of floating solids and garbage in nalla. This will help in keeping the natural drains clean and under flowing condition. 



Dnyandeep Foundation Initiatives

Internet is the modern, effective yet very economical communication medium for educating masses, providing latest technology information with multimedia content, get feedback and video conferencing of all decision makers and stake holders concerning the project life cycle. Dnyandeep Foundation has launched two websites ie www.envis.org and www.green-tech.biz for creating awareness and education regarding Environmental and Green Technology. 

Now the foundation has planned to develop environmental resource group and impart online education courses in these fields. There shall be online discussion forum to promote communication between architects, engineers and building professionals interested in environmentally responsible design and construction.
Let us hope that we shall be able to build strong active group of resource personnel for education and planning of sustainable urban development projects.