Sunday, September 24, 2017

रेखागणितम् - प्रथमोध्याय: द्वादशं क्षेत्रम्

अथ द्वादशं क्षेत्रम् ।
तत्राभीष्टचिन्हात् अभीष्टरेखायां लम्बनिष्कासनं करतव्यमस्ति ।
यथा जचिन्हात् अबरेखायाम लम्बो निष्कासितोऽस्ति ।
तद्यथा ।
अबरेखाद्वितीयदिशि दचिन्हं कार्यम् । जं केन्द्रं कृत्वा जदव्यासार्धेन हदझं वृत्तं कार्यम् । इदं वृत्तं अबरेखायां हझचिन्हे संपातं करिष्यति ।
पुन: हझरेखाया: वचिन्हे समानं खण्डद्वयं कार्यम् । पुन: जवरेखा कार्या । अयमेव लम्ब: ।
अत्रोपपत्ति:।
जहरेखा जझरेखा कार्या । जहवत्रिभुजे जजवत्रिभजे जहम जझं समानम् । उभयम च वृत्तस्य व्यासार्द्धतुल्यमस्ति । हवं वझम उभयम समानं पूर्वकृतमस्ति । जदं उभयोस्त्रिभुजयोर्भुजोऽस्ति । तस्मात् हजवस्य त्रयो भुजा: जझवस्य भुजत्रयेण समाना जाता: । हवजकोणो जवझकोणेन समानो जात: । वस्य कोणद्वयं समकोणं जातम् । जवं च लम्बो जात: । इदमेवाभीष्टमस्माकम् ।।
पुन: प्रकारान्तरम् ।
अबरेखायां हचिन्हं कार्यम् । हजरेखा संयोज्या । पुन: जं केन्द्रं कृत्वा जहव्यासार्धेन वृत्तं कार्यम् । तत् हदसमज्ञं भवति । वृत्तस्याद्यन्तौ हचिन्हे भवत: । तदा जहरेखा लम्बो जात: । एतस्योपपत्तिं तृतीयाध्याय वक्ष्याम: ।।
हचिन्हे यदि वृत्तस्यान्तो न भवति किम च झचिन्हे भवति तदा हझरेखायां वचिन्हे खण्डद्वयं समानं कार्यम् । जवरेखा संयोज्या । इयं लम्ब: ।
आत्रोपपत्ति: पूर्वोक्तप्रकारेण ।।

No comments:

Post a Comment